lm vs ạaaa ---N HHUUU HHUNGGAN LLỰ CHỌN (33.0 đểmm.,Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=-6$ và công sai $d=4.$ Tính tổng S của 14 số hạng,đầu tiên của cấp số cộng đó.,$A.~S=46.$ $B.~S=308.$ $C.~S=644.$ $D.~S=280.$,Câu 2. Phương trình $\log_4(x-1)=3$ có nghiệm là,$A.~x=65.$ $B.~x=80.$ $C.~x=82.$ $D.~x=63.$,Câu 3. Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được số lẻ bằng,$A.~\frac13.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac14.$ $D.~\frac16.$,Câu 4. Trong một phép thử, cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau và $P(A)=0,5,~P(B)=0,6.$,Khi đó $P(AB)$ bằng,A. 0,4. B. 0,5. C. 1,1. D. 0,3.,Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng,$A.~x=1.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y=x^3-x+1?$,A. Điểm $N(1;0).$ B. Điểm $P(1;2).$ C. Điểm $Q(1;3).$ D. Điểm $M(1;1).$,Câu 7. Cho hàm số $f(x)=x^{2025}+2024.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=2026x^{2026}+2024x+C.$ $B.~\int f(x)dx=\frac{x^{2026}}{2026}+2024x+C.$,$C.~\int f(x)dx=2025x^{2024}+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac{x^{2026}}{2026}+2024+C.$,Câu 8. Biết $\int^2_1f(x)dx=2$ và $\int^2_1g(x)dx=6,$ khi đó $\int^2_1[f(x)-g(x)]dx$ bằng,A. 8. B. -4. C. 4. D. -8.,Câu 9. Một người công nhân của một nông trường thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây keo,lá tràm 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng mẫu số liệu ghép nhóm sau,

Đường kính (cm),[40; 45),[45; 50),[50; 55),[55; 60),[60; 65)
Tần số,5,20,18,7,3

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng,A. 25 cm . B. 5 cm . C. 20 cm . D. 10 cm .,Câu 10. Cho phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm bằng 1,21. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu,ghép nhóm đó bằng,A. 1,21. B. 1,1. C. 12,1. D. 1,4641.,Câu 11. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(1;4;3)$ và có vectơ,pháp tuyến $\overrightarrow n(-1;2;1)$ là,$ extcircled{A.}~x-2y-z+10=0.$ $B.~x-2y-z-10=0.$,$C.~x-2y+z+4=0.$ $D.~x-2y+z-4=0.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(2;3;1)$ có phương,trình là,$ extcircled{A.}~\frac{x-1}1=\frac{y+1}4=\frac{z-2}{-1}.$ $B.~\frac{x+1}1=\frac{y-1}4=\frac{z+2}{-1}.$

Question

lm vs ạaaa ---N  HHUUU HHUNGGAN LLỰ CHỌN (33.0 đểmm.,Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=-6$ và công sai $d=4.$ Tính tổng S của 14 số hạng,đầu tiên của cấp số cộng đó.,$A.~S=46.$ $B.~S=308.$ $C.~S=644.$ $D.~S=280.$,Câu 2. Phương trình $\log_4(x-1)=3$ có nghiệm là,$A.~x=65.$ $B.~x=80.$ $C.~x=82.$ $D.~x=63.$,Câu 3. Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được số lẻ bằng,$A.~\frac13.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac14.$ $D.~\frac16.$,Câu 4. Trong một phép thử, cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau và $P(A)=0,5,~P(B)=0,6.$,Khi đó $P(AB)$ bằng,A. 0,4. B. 0,5. C. 1,1. D. 0,3.,Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng,$A.~x=1.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y=x^3-x+1?$,A. Điểm $N(1;0).$ B. Điểm $P(1;2).$ C. Điểm $Q(1;3).$ D. Điểm $M(1;1).$,Câu 7. Cho hàm số $f(x)=x^{2025}+2024.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=2026x^{2026}+2024x+C.$ $B.~\int f(x)dx=\frac{x^{2026}}{2026}+2024x+C.$,$C.~\int f(x)dx=2025x^{2024}+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac{x^{2026}}{2026}+2024+C.$,Câu 8. Biết $\int^2_1f(x)dx=2$ và $\int^2_1g(x)dx=6,$ khi đó $\int^2_1[f(x)-g(x)]dx$ bằng,A. 8. B. -4. C. 4. D. -8.,Câu 9. Một người công nhân của một nông trường thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây keo,lá tràm 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng mẫu số liệu ghép nhóm sau,

Đường kính (cm),[40; 45),[45; 50),[50; 55),[55; 60),[60; 65)
Tần số,5,20,18,7,3

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng,A. 25 cm . B. 5 cm . C. 20 cm . D. 10 cm .,Câu 10. Cho phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm bằng 1,21. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu,ghép nhóm đó bằng,A. 1,21. B. 1,1. C. 12,1. D. 1,4641.,Câu 11. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(1;4;3)$ và có vectơ,pháp tuyến $\overrightarrow n(-1;2;1)$ là,$	extcircled{A.}~x-2y-z+10=0.$ $B.~x-2y-z-10=0.$,$C.~x-2y+z+4=0.$ $D.~x-2y+z-4=0.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(2;3;1)$ có phương,trình là,$	extcircled{A.}~\frac{x-1}1=\frac{y+1}4=\frac{z-2}{-1}.$ $B.~\frac{x+1}1=\frac{y-1}4=\frac{z+2}{-1}.$

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = -6$ và công sai $d = 4$, ta sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

$$ S_n = \frac{n}{2} \left( 2u_1 + (n-1)d \right) $$

Trong đó:
- $n$ là số lượng số hạng đầu tiên, ở đây $n = 14$.
- $u_1$ là số hạng đầu tiên, ở đây $u_1 = -6$.
- $d$ là công sai, ở đây $d = 4$.

Thay các giá trị vào công thức:

$$ S_{14} = \frac{14}{2} \left( 2(-6) + (14-1) \cdot 4 \right) $$

Tính từng phần trong ngoặc trước:

$$ 2(-6) = -12 $$
$$ (14-1) \cdot 4 = 13 \cdot 4 = 52 $$

Cộng lại:

$$ -12 + 52 = 40 $$

Nhân với $\frac{14}{2}$:

$$ S_{14} = 7 \cdot 40 = 280 $$

Vậy tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

$$ S = 280 $$

Đáp án đúng là: D. $S = 280$.

Câu 2.
Để giải phương trình $\log_4(x-1)=3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_4(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó:
     $$
     x > 1
     $$

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_4(x-1)=3$ có nghĩa là $x-1$ bằng $4^3$.
   - Ta tính $4^3$:
     $$
     4^3 = 64
     $$
   - Vậy phương trình trở thành:
     $$
     x - 1 = 64
     $$
   - Giải phương trình này để tìm $x$:
     $$
     x = 64 + 1 = 65
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > 1$. Với $x = 65$, điều kiện này được thỏa mãn.

Vậy phương trình $\log_4(x-1)=3$ có nghiệm là $x = 65$.

Đáp án đúng là: $A.~x=65.$

Câu 3.
Để tìm xác suất lấy được số lẻ từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng số các kết quả có thể xảy ra:
   - Các chữ số đã cho là: 1, 2, 4, 6, 8, 9.
   - Tổng số các kết quả có thể xảy ra là 6 (vì có 6 chữ số).

2. Xác định số kết quả mong muốn:
   - Số lẻ trong các chữ số đã cho là: 1, 9.
   - Số kết quả mong muốn là 2 (vì có 2 số lẻ).

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để lấy được số lẻ là tỉ số giữa số kết quả mong muốn và tổng số các kết quả có thể xảy ra.
   - Xác suất = $\frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{tổng số các kết quả có thể xảy ra}}$ = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$.

Vậy xác suất để lấy được số lẻ là $\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: $A.~\frac{1}{3}$.

Câu 4.
Để tìm xác suất của biến cố $ AB $ (tức là cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập:

$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Biết rằng:
$$ P(A) = 0,5 $$
$$ P(B) = 0,6 $$

Áp dụng công thức trên, ta có:
$$ P(AB) = 0,5 \times 0,6 = 0,3 $$

Vậy đáp án đúng là:
D. 0,3

Đáp số: D. 0,3

Câu 5.
Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$, ta cần xác định các giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng không vì tại những điểm này hàm số sẽ không xác định và có thể có tiệm cận đứng.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
Hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$ có mẫu số là $x-1$. Để hàm số xác định, mẫu số phải khác 0:
$$ x - 1 \neq 0 $$
$$ x \neq 1 $$

Bước 2: Tìm giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0:
$$ x - 1 = 0 $$
$$ x = 1 $$

Bước 3: Kiểm tra xem giá trị này có làm cho tử số bằng 0 hay không:
Tử số của hàm số là $2x + 4$. Thay $x = 1$ vào tử số:
$$ 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6 \neq 0 $$

Vì tử số không bằng 0 khi $x = 1$, nên tại $x = 1$, hàm số có dạng $\frac{6}{0}$, tức là không xác định và có thể có tiệm cận đứng.

Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng $x = 1$.

Đáp án đúng là: $A.~x=1.$

Câu 6.
Để xác định điểm nào thuộc đồ thị của hàm số $ y = x^3 - x + 1 $, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không.

A. Điểm $ N(1;0) $:
- Thay $ x = 1 $ vào phương trình:
$$ y = 1^3 - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 $$
- Kết quả là $ y = 1 $, không phải $ y = 0 $. Do đó, điểm $ N(1;0) $ không thuộc đồ thị.

B. Điểm $ P(1;2) $:
- Thay $ x = 1 $ vào phương trình:
$$ y = 1^3 - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 $$
- Kết quả là $ y = 1 $, không phải $ y = 2 $. Do đó, điểm $ P(1;2) $ không thuộc đồ thị.

C. Điểm $ Q(1;3) $:
- Thay $ x = 1 $ vào phương trình:
$$ y = 1^3 - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 $$
- Kết quả là $ y = 1 $, không phải $ y = 3 $. Do đó, điểm $ Q(1;3) $ không thuộc đồ thị.

D. Điểm $ M(1;1) $:
- Thay $ x = 1 $ vào phương trình:
$$ y = 1^3 - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 $$
- Kết quả là $ y = 1 $, đúng với tọa độ của điểm $ M(1;1) $. Do đó, điểm $ M(1;1) $ thuộc đồ thị.

Vậy điểm thuộc đồ thị của hàm số $ y = x^3 - x + 1 $ là điểm $ M(1;1) $.

Đáp án: D. Điểm $ M(1;1) $.

Câu 7.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^{2025} + 2024 $.

Bước 1: Tính nguyên hàm từng phần của hàm số.

- Nguyên hàm của $ x^{2025} $:
$$ \int x^{2025} \, dx = \frac{x^{2026}}{2026} + C_1 $$

- Nguyên hàm của hằng số 2024:
$$ \int 2024 \, dx = 2024x + C_2 $$

Bước 2: Kết hợp các kết quả trên để tìm nguyên hàm của $ f(x) $:
$$ \int f(x) \, dx = \int (x^{2025} + 2024) \, dx = \frac{x^{2026}}{2026} + 2024x + C $$

Trong đó, $ C $ là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả $ C_1 $ và $ C_2 $.

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ B.~\int f(x) \, dx = \frac{x^{2026}}{2026} + 2024x + C. $$

Câu 8.
Để tính $\int^2_1[f(x)-g(x)]dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân:

$$
\int^2_1[f(x)-g(x)]dx = \int^2_1f(x)dx - \int^2_1g(x)dx
$$

Ta đã biết:
$$
\int^2_1f(x)dx = 2
$$
$$
\int^2_1g(x)dx = 6
$$

Thay các giá trị này vào công thức trên:

$$
\int^2_1[f(x)-g(x)]dx = 2 - 6 = -4
$$

Vậy đáp án đúng là B. -4.

Câu 9.
Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu:
   - Giá trị lớn nhất nằm trong nhóm [60; 65), cụ thể là 65 cm.
   - Giá trị nhỏ nhất nằm trong nhóm [40; 45), cụ thể là 40 cm.

2. Tính khoảng biến thiên:
   Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
   Khoảng biến thiên = 65 cm - 40 cm = 25 cm

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25 cm.

Đáp án đúng là: A. 25 cm.

Câu 10.
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 1,21.

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
$$
\sqrt{1,21} = 1,1
$$

Vậy đáp án đúng là B. 1,1.

Câu 11.
Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(1;4;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(-1;2;1)$ có dạng:
$$ -1(x - 1) + 2(y - 4) + 1(z - 3) = 0 $$

Ta thực hiện phép nhân và giản ước:
$$ -x + 1 + 2y - 8 + z - 3 = 0 $$
$$ -x + 2y + z - 10 = 0 $$

Nhân cả hai vế với (-1) để chuyển đổi dấu:
$$ x - 2y - z + 10 = 0 $$

Vậy phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$ x - 2y - z + 10 = 0 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \textcircled{A.}~x - 2y - z + 10 = 0 $$

Câu 12.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ A(1; -1; 2) $ và $ B(2; 3; 1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng:
   Vector chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $ A $ và $ B $ là:
   $$
   \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 3 + 1, 1 - 2) = (1, 4, -1)
   $$

2. Lập phương trình đường thẳng:
   Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1; -1; 2) $ và có vector chỉ phương $ \overrightarrow{AB} = (1, 4, -1) $ là:
   $$
   \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{-1}
   $$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ A(1; -1; 2) $ và $ B(2; 3; 1) $ là:
$$
\boxed{\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{-1}}
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
\textcircled{A.}~\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{-1}
$$