lm vs aaaaaa PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4.0 điểm).,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định R (00 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến,thiên như hình vẽ:,,a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1).$,b) Hàm số đạt cực đại tại $x=-2.$,c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0.$,d) Phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m-2.$,Câu 2. Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được,biểu diễn bằng hàm số $Q^\prime(t)=4t^3-72t^2+288t,$ trong đó t tính bằng giờ $(0\leq t\leq13),Q^\prime(t)$ tính,bằng khách/giờ.,a) Lương khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số $Q(t)=t^4-24t^3+144t^2.$,b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.,c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.,d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm $t=6.$,Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;2;-1),B(2;1;-2),C(4;3;-3).$,a) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có toạ độ là $\overrightarrow{AB}(1;-1;-1).$,b) Trung điểm I của đoạn thẳng BC có toạ độ là $I(3;2;\frac52).$,c) Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là $G(\frac73;2;-2).$,d) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng 3.,Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $I(0;1;4),M(2;5;-1)$ và mặt phẳng (P),có phương trình $x+y+z-1=0.$,a) Mặt cầu tâm I , bán kính $R=3$ có phương trình là $x^2+(y-1)^2+(z-4)^2=3.$,b) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{IM}$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là,$2x+4y-5z+16=0.$,c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm I và vuông góc với (P) có phương trình là $\left\{\begin{array}lx=t\y=1+t\z=4+2t\end{array} ight.$,d) Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm I,M và vuông góc với (P) có phương trình là,$9x-7y-2z+17=0$

Question

lm vs aaaaaa PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4.0 điểm).,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định R (00 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến,thiên như hình vẽ:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b0bbc15c0bce42538f3d3d5a8618780b.jpg />,a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1).$,b) Hàm số đạt cực đại tại $x=-2.$,c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0.$,d) Phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m>-2.$,Câu 2. Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được,biểu diễn bằng hàm số $Q^\prime(t)=4t^3-72t^2+288t,$ trong đó t tính bằng giờ $(0\leq t\leq13),Q^\prime(t)$ tính,bằng khách/giờ.,a) Lương khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số $Q(t)=t^4-24t^3+144t^2.$,b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.,c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.,d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm $t=6.$,Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;2;-1),B(2;1;-2),C(4;3;-3).$,a) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có toạ độ là $\overrightarrow{AB}(1;-1;-1).$,b) Trung điểm I của đoạn thẳng BC có toạ độ là $I(3;2;\frac52).$,c) Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là $G(\frac73;2;-2).$,d) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng 3.,Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $I(0;1;4),M(2;5;-1)$ và mặt phẳng (P),có phương trình $x+y+z-1=0.$,a) Mặt cầu tâm I , bán kính $R=3$ có phương trình là $x^2+(y-1)^2+(z-4)^2=3.$,b) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{IM}$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là,$2x+4y-5z+16=0.$,c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm I và vuông góc với (P) có phương trình là $\left\{\begin{array}lx=t\y=1+t\z=4+2t\end{array}ight.$,d) Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm I,M và vuông góc với (P) có phương trình là,$9x-7y-2z+17=0$

Accepted Answer

Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$: - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng trên khoảng $(-\infty; -1)$, giá trị của hàm số tăng dần từ $-\infty$ đến $-2$. Do đó, phát biểu này đúng. b) Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số đạt giá trị cực đại là $-2$ tại điểm $x = -2$. Do đó, phát biểu này đúng. c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$: - Bảng biến thiên không cung cấp thông tin về tiệm cận đứng. Tuy nhiên, dựa vào giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $0$, ta thấy rằng hàm số tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$. Điều này cho thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tại $x = 0$. Do đó, phát biểu này đúng. d) Phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m > -2$: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số đạt giá trị cực đại là $-2$ tại $x = -2$. Trên khoảng $(0; +\infty)$, hàm số giảm từ $+\infty$ xuống $-2$. Do đó, phương trình $f(x) = m$ sẽ có hai nghiệm phân biệt khi $m > -2$. Phát biểu này đúng. Kết luận: Tất cả các phát biểu a, b, c và d đều đúng. Câu 2. a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số $Q(t)=t^4-24t^3+144t^2+C.$ Thời điểm ban đầu không có khách tham quan tức là $Q(0)=0$ suy ra $C=0.$ Vậy lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số $Q(t)=t^4-24t^3+144t^2.$ b) Lượng khách tham quan sau 5 giờ là $Q(5)=5^4-24\times 5^3+144\times 5^2=1325$ (người) c) Ta có $Q^\prime(t)=4t^3-72t^2+288t=4t(t^2-18t+72)=4t(t-6)(t-12).$ $Q^\prime(t)>0$ trên các khoảng $(0;6)$ và $(12;13).$ $Q^\prime(t)<0$ trên khoảng $(6;12).$ Hàm số $Q(t)$ đồng biến trên các khoảng $(0;6)$ và $(12;13),$ nghịch biến trên khoảng $(6;12).$ Mà $Q(0)=0,Q(6)=1296,Q(12)=0,Q(13)=1325.$ Vậy lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người. d) Ta có $Q^{\prime\prime}(t)=12t^2-144t+288=12(t^2-12t+24).$ $Q^{\prime\prime}(t)=0$ suy ra $t=6-\sqrt{12}$ (loại vì $6-\sqrt{12}<0)$ hoặc $t=6+\sqrt{12}.$ $Q^{\prime\prime}(t)>0$ trên các khoảng $(0;6-\sqrt{12})$ và $(6+\sqrt{12};13).$ $Q^{\prime\prime}(t)<0$ trên khoảng $(6-\sqrt{12};6+\sqrt{12}).$ Hàm số $Q^\prime(t)$ đồng biến trên các khoảng $(0;6-\sqrt{12})$ và $(6+\sqrt{12};13),$ nghịch biến trên khoảng $(6-\sqrt{12};6+\sqrt{12}).$ Mà $Q^\prime(0)=0,Q^\prime(6-\sqrt{12})>0,Q^\prime(6+\sqrt{12})<0,Q^\prime(13)=104.$ Vậy tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm $t=13.$ Câu 3. a) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là: $$ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 1 - 2, -2 - (-1)) = (1, -1, -1) $$ b) Trung điểm I của đoạn thẳng BC có tọa độ là: $$ I = \left( \frac{2 + 4}{2}, \frac{1 + 3}{2}, \frac{-2 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{4}{2}, \frac{-5}{2} \right) = \left( 3, 2, -\frac{5}{2} \right) $$ c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: $$ G = \left( \frac{1 + 2 + 4}{3}, \frac{2 + 1 + 3}{3}, \frac{-1 + (-2) + (-3)}{3} \right) = \left( \frac{7}{3}, \frac{6}{3}, \frac{-6}{3} \right) = \left( \frac{7}{3}, 2, -2 \right) $$ d) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: $$ \overrightarrow{AC} = (4 - 1, 3 - 2, -3 - (-1)) = (3, 1, -2) $$ $$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (1)(3) + (-1)(1) + (-1)(-2) = 3 - 1 + 2 = 4 $$ Đáp số: a) $\overrightarrow{AB} = (1, -1, -1)$ b) $I = \left( 3, 2, -\frac{5}{2} \right)$ c) $G = \left( \frac{7}{3}, 2, -2 \right)$ d) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 4$ Câu 4. a) Mặt cầu tâm I, bán kính R = 3 có phương trình là: $$ (x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 3^2 $$ $$ x^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 9 $$ b) Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{IM}$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: $$ \overrightarrow{IM} = (2 - 0, 5 - 1, -1 - 4) = (2, 4, -5) $$ Phương trình mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm I(0, 1, 4) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2, 4, -5)$: $$ 2(x - 0) + 4(y - 1) - 5(z - 4) = 0 $$ $$ 2x + 4y - 4 - 5z + 20 = 0 $$ $$ 2x + 4y - 5z + 16 = 0 $$ c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm I và vuông góc với (P) có phương trình là: Phương trình mặt phẳng (P) là $x + y + z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n_P} = (1, 1, 1)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm I(0, 1, 4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{d} = (1, 1, 1)$: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = t \ y = 1 + t \ z = 4 + t \end{array} \right. $$ d) Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm I, M và vuông góc với (P) có phương trình là: $$ \overrightarrow{IM} = (2, 4, -5) $$ Phương trình mặt phẳng (P) là $x + y + z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n_P} = (1, 1, 1)$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là $\overrightarrow{n_Q} = \overrightarrow{IM} \times \overrightarrow{n_P}$: $$ \overrightarrow{n_Q} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 2 & 4 & -5 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(4 \cdot 1 - (-5) \cdot 1) - \mathbf{j}(2 \cdot 1 - (-5) \cdot 1) + \mathbf{k}(2 \cdot 1 - 4 \cdot 1) $$ $$ = \mathbf{i}(4 + 5) - \mathbf{j}(2 + 5) + \mathbf{k}(2 - 4) $$ $$ = 9\mathbf{i} - 7\mathbf{j} - 2\mathbf{k} $$ $$ \overrightarrow{n_Q} = (9, -7, -2) $$ Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm I(0, 1, 4) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_Q} = (9, -7, -2)$: $$ 9(x - 0) - 7(y - 1) - 2(z - 4) = 0 $$ $$ 9x - 7y + 7 - 2z + 8 = 0 $$ $$ 9x - 7y - 2z + 15 = 0 $$ Đáp số: a) $x^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 9$ b) $2x + 4y - 5z + 16 = 0$ c) $\left\{ \begin{array}{l} x = t \ y = 1 + t \ z = 4 + t \end{array} \right.$ d) $9x - 7y - 2z + 15 = 0$