trả lời câu 1-4 $d)~AR(3,0,1)=0,00.3$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba,$f(x)=ax^3+ax^2+cx+d(a
e0).$ Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều,ngang. Trục Oy mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí x . Từ chiều cao xuất phát 60 cm .,Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=10~cm.$ tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí,$x=20~cm$ và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=70~cm.$ Xét $x\in[0;70].$,Tính giá trị của $S=70a-7b+7c+d,$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân),Câu 2: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bnn in trong một giờ. Chi phí để vận,hành một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng. Chi phí cho $n$ máy chạy trong một giờ,là $10(6n+10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy,in để được lãi nhiều nhất?,Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $v(t)=\frac{t+1}{t^2-t+1}+\ln(t^2-t+1),$ với t (giây) là khoảng,thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và v(t) (m/s ) là vật tốc của vật tại thời điểm,t. Hỏi trong khoảng thời gian 1,6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất,của vật đạt tại thời điểm $t_1,$ vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm $t_2.$ Tìm giá trị $t_2-t_1.$,(viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn),Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu,sân bay Cam Ranh - Khánh Hòa ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng,cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường,thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-1000+100t\y=-200+80t(t\in\mathbb R)\z=10\end{array} ight.$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình,vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km ).

Question

trả lời câu 1-4 $d)~AR(3,0,1)=0,00.3$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba,$f(x)=ax^3+ax^2+cx+d(a
e0).$ Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều,ngang. Trục Oy mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí x . Từ chiều cao xuất phát 60 cm .,Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=10~cm.$ tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí,$x=20~cm$ và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=70~cm.$ Xét $x\in[0;70].$,Tính giá trị của $S=70a-7b+7c+d,$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân),Câu 2: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bnn in trong một giờ. Chi phí để vận,hành một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng. Chi phí cho $n$ máy chạy trong một giờ,là $10(6n+10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy,in để được lãi nhiều nhất?,Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $v(t)=\frac{t+1}{t^2-t+1}+\ln(t^2-t+1),$ với t (giây) là khoảng,thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và v(t) (m/s ) là vật tốc của vật tại thời điểm,t. Hỏi trong khoảng thời gian 1,6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất,của vật đạt tại thời điểm $t_1,$ vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm $t_2.$ Tìm giá trị $t_2-t_1.$,(viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn),Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu,sân bay Cam Ranh - Khánh Hòa ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng,cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường,thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-1000+100t\y=-200+80t(t\in\mathbb R)\z=10\end{array}ight.$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình,vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km ).

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về các điểm mà tàu lượn siêu tốc đi qua để xác định các hệ số của hàm số bậc ba $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $.

1. Xác định điều kiện ban đầu:
   - Tàu xuất phát từ chiều cao 60 cm, tức là $ f(0) = 60 $.
   - Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất tại $ x = 10 $ cm, tức là $ f(10) = 0 $.
   - Tàu lên khỏi mặt đất lần thứ hai tại $ x = 20 $ cm, tức là $ f(20) = 0 $.
   - Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ ba tại $ x = 70 $ cm, tức là $ f(70) = 0 $.

2. Lập phương trình từ các điều kiện trên:
   - $ f(0) = d = 60 $
   - $ f(10) = a(10)^3 + b(10)^2 + c(10) + d = 0 $
     $$
     1000a + 100b + 10c + 60 = 0 \quad \Rightarrow \quad 1000a + 100b + 10c = -60 \quad \text{(1)}
     $$
   - $ f(20) = a(20)^3 + b(20)^2 + c(20) + d = 0 $
     $$
     8000a + 400b + 20c + 60 = 0 \quad \Rightarrow \quad 8000a + 400b + 20c = -60 \quad \text{(2)}
     $$
   - $ f(70) = a(70)^3 + b(70)^2 + c(70) + d = 0 $
     $$
     343000a + 4900b + 70c + 60 = 0 \quad \Rightarrow \quad 343000a + 4900b + 70c = -60 \quad \text{(3)}
     $$

3. Giải hệ phương trình:
   Chúng ta có ba phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   1000a + 100b + 10c = -60 \
   8000a + 400b + 20c = -60 \
   343000a + 4900b + 70c = -60
   \end{cases}
   $$

Chia cả ba phương trình cho 10 để đơn giản hóa:
   $$
   \begin{cases}
   100a + 10b + c = -6 \
   800a + 40b + 2c = -6 \
   34300a + 490b + 7c = -6
   \end{cases}
   $$

Tiếp tục chia phương trình thứ hai cho 2:
   $$
   \begin{cases}
   100a + 10b + c = -6 \
   400a + 20b + c = -3 \
   34300a + 490b + 7c = -6
   \end{cases}
   $$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:
   $$
   (400a + 20b + c) - (100a + 10b + c) = -3 - (-6) \quad \Rightarrow \quad 300a + 10b = 3 \quad \Rightarrow \quad 30a + b = 0.3 \quad \text{(4)}
   $$

Lấy phương trình thứ ba trừ phương trình thứ hai nhân 7:
   $$
   (34300a + 490b + 7c) - 7(400a + 20b + c) = -6 - 7(-3) \quad \Rightarrow \quad 34300a + 490b + 7c - 2800a - 140b - 7c = -6 + 21 \quad \Rightarrow \quad 31500a + 350b = 15 \quad \Rightarrow \quad 900a + 10b = 0.42 \quad \text{(5)}
   $$

Giải hệ phương trình (4) và (5):
   $$
   \begin{cases}
   30a + b = 0.3 \
   900a + 10b = 0.42
   \end{cases}
   $$

Nhân phương trình thứ nhất với 10:
   $$
   \begin{cases}
   300a + 10b = 3 \
   900a + 10b = 0.42
   \end{cases}
   $$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:
   $$
   (900a + 10b) - (300a + 10b) = 0.42 - 3 \quad \Rightarrow \quad 600a = -2.58 \quad \Rightarrow \quad a = -0.0043
   $$

Thay $ a = -0.0043 $ vào phương trình $ 30a + b = 0.3 $:
   $$
   30(-0.0043) + b = 0.3 \quad \Rightarrow \quad -0.129 + b = 0.3 \quad \Rightarrow \quad b = 0.429
   $$

Thay $ a = -0.0043 $ và $ b = 0.429 $ vào phương trình $ 100a + 10b + c = -6 $:
   $$
   100(-0.0043) + 10(0.429) + c = -6 \quad \Rightarrow \quad -0.43 + 4.29 + c = -6 \quad \Rightarrow \quad c = -9.86
   $$

4. Tính giá trị của $ S = 70a - 7b + 7c + d $:
   $$
   S = 70(-0.0043) - 7(0.429) + 7(-9.86) + 60
   $$
   $$
   S = -0.301 - 3.003 - 69.02 + 60
   $$
   $$
   S = -12.324
   $$

Đáp số: $ S = -12.324 $

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số giờ cần thiết để in 50.000 tờ quảng cáo.
2. Xác định chi phí vận hành và chi phí chạy máy.
3. Tính tổng chi phí và doanh thu.
4. Tìm số lượng máy tối ưu để lãi nhiều nhất.
Bước 1: Tính tổng số giờ cần thiết để in 50.000 tờ quảng cáo.
Số tờ in được bởi 1 máy trong 1 giờ là 3600 tờ.
Số giờ cần thiết để in 50.000 tờ quảng cáo là:
$$ \text{Số giờ} = \frac{50000}{3600 \times n} = \frac{125}{9n} $$
Bước 2: Xác định chi phí vận hành và chi phí chạy máy.
Chi phí vận hành cho $n$ máy là:
$$ \text{Chi phí vận hành} = 50000 \times n = 50000n $$
Chi phí chạy máy trong $\frac{125}{9n}$ giờ là:
$$ \text{Chi phí chạy máy} = 10(6n + 10) \times \frac{125}{9n} = \frac{1250(6n + 10)}{9n} = \frac{7500n + 12500}{9n} = \frac{7500}{9} + \frac{12500}{9n} = \frac{2500}{3} + \frac{12500}{9n} $$
Bước 3: Tính tổng chi phí và doanh thu.
Tổng chi phí là:
$$ \text{Tổng chi phí} = 50000n + \frac{2500}{3} + \frac{12500}{9n} $$
Giả sử doanh thu từ việc in 50.000 tờ quảng cáo là 100.000.000 đồng.
Lợi nhuận là:
$$ \text{Lợi nhuận} = 100000000 - \left( 50000n + \frac{2500}{3} + \frac{12500}{9n} \right) $$
Bước 4: Tìm số lượng máy tối ưu để lãi nhiều nhất.
Để tìm số lượng máy tối ưu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của lợi nhuận theo $n$ và tìm điểm cực đại.
$$ f(n) = 100000000 - 50000n - \frac{2500}{3} - \frac{12500}{9n} $$
$$ f'(n) = -50000 + \frac{12500}{9n^2} $$
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại:
$$ -50000 + \frac{12500}{9n^2} = 0 $$
$$ \frac{12500}{9n^2} = 50000 $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 3:
Để tìm vận tốc lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian từ 0 đến 1,6 giây, ta cần tìm cực đại và cực tiểu của hàm số $ v(t) $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ v(t) $:
$$ v(t) = \frac{t+1}{t^2 - t + 1} + \ln(t^2 - t + 1) $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
$$ u(t) = \frac{t+1}{t^2 - t + 1} $$
$$ u'(t) = \frac{(t^2 - t + 1) \cdot 1 - (t+1) \cdot (2t - 1)}{(t^2 - t + 1)^2} = \frac{t^2 - t + 1 - (2t^2 - t + 2t - 1)}{(t^2 - t + 1)^2} = \frac{-t^2 - t + 2}{(t^2 - t + 1)^2} $$

$$ w(t) = \ln(t^2 - t + 1) $$
$$ w'(t) = \frac{2t - 1}{t^2 - t + 1} $$

Do đó:
$$ v'(t) = u'(t) + w'(t) = \frac{-t^2 - t + 2}{(t^2 - t + 1)^2} + \frac{2t - 1}{t^2 - t + 1} $$

Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình $ v'(t) = 0 $:
$$ \frac{-t^2 - t + 2}{(t^2 - t + 1)^2} + \frac{2t - 1}{t^2 - t + 1} = 0 $$

Nhân cả hai vế với $(t^2 - t + 1)^2$:
$$ -t^2 - t + 2 + (2t - 1)(t^2 - t + 1) = 0 $$

Phát triển và thu gọn:
$$ -t^2 - t + 2 + 2t^3 - 2t^2 + 2t - t^2 + t - 1 = 0 $$
$$ 2t^3 - 4t^2 + 2t + 1 = 0 $$

Bước 3: Giải phương trình $ 2t^3 - 4t^2 + 2t + 1 = 0 $ trong khoảng $ 0 \leq t \leq 1,6 $. Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc máy tính để tìm nghiệm gần đúng.

Sau khi giải, ta tìm được các nghiệm gần đúng:
$$ t_1 \approx 0,5 $$
$$ t_2 \approx 1,5 $$

Bước 4: Kiểm tra giá trị của $ v(t) $ tại các điểm $ t = 0, t = 0,5, t = 1,5, t = 1,6 $:

$$ v(0) = \frac{0+1}{0^2-0+1} + \ln(0^2-0+1) = 1 + 0 = 1 $$
$$ v(0,5) = \frac{0,5+1}{0,5^2-0,5+1} + \ln(0,5^2-0,5+1) = \frac{1,5}{0,75} + \ln(0,75) \approx 2 + (-0,288) = 1,712 $$
$$ v(1,5) = \frac{1,5+1}{1,5^2-1,5+1} + \ln(1,5^2-1,5+1) = \frac{2,5}{1,75} + \ln(1,75) \approx 1,429 + 0,559 = 1,988 $$
$$ v(1,6) = \frac{1,6+1}{1,6^2-1,6+1} + \ln(1,6^2-1,6+1) = \frac{2,6}{1,96} + \ln(1,96) \approx 1,327 + 0,673 = 2,000 $$

Bước 5: Kết luận:
- Vận tốc lớn nhất đạt tại $ t_1 \approx 1,6 $
- Vận tốc nhỏ nhất đạt tại $ t_2 \approx 0,5 $

Do đó:
$$ t_2 - t_1 = 0,5 - 1,6 = -1,1 $$

Làm tròn đến hàng phần nghìn:
$$ t_2 - t_1 = -1,100 $$

Đáp số: $ t_2 - t_1 = -1,100 $

Câu 4:
Để xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu, ta cần tìm khoảng cách từ máy bay đến đài kiểm soát không lưu và so sánh với bán kính phát hiện của đài kiểm soát không lưu.

1. Tìm khoảng cách từ máy bay đến đài kiểm soát không lưu:
   - Tọa độ của máy bay theo thời gian $ t $ là $ (-1000 + 100t, -200 + 80t, 10) $.
   - Tọa độ của đài kiểm soát không lưu là $ (0, 0, 0) $.

Khoảng cách $ d $ giữa hai điểm này là:
   $$
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
   $$
   Thay tọa độ vào công thức:
   $$
   d = \sqrt{(-1000 + 100t - 0)^2 + (-200 + 80t - 0)^2 + (10 - 0)^2}
   $$
   $$
   d = \sqrt{(100t - 1000)^2 + (80t - 200)^2 + 10^2}
   $$

2. Đặt khoảng cách này bằng bán kính phát hiện của đài kiểm soát không lưu:
   $$
   \sqrt{(100t - 1000)^2 + (80t - 200)^2 + 10^2} = 600
   $$
   $$
   (100t - 1000)^2 + (80t - 200)^2 + 10^2 = 600^2
   $$
   $$
   (100t - 1000)^2 + (80t - 200)^2 + 100 = 360000
   $$
   $$
   (100t - 1000)^2 + (80t - 200)^2 = 359900
   $$

3. Giải phương trình bậc hai:
   $$
   (100t - 1000)^2 + (80t - 200)^2 = 359900
   $$
   $$
   10000t^2 - 200000t + 1000000 + 6400t^2 - 32000t + 40000 = 359900
   $$
   $$
   16400t^2 - 232000t + 1040000 = 359900
   $$
   $$
   16400t^2 - 232000t + 680100 = 0
   $$

Chia cả phương trình cho 100 để đơn giản hóa:
   $$
   164t^2 - 2320t + 6801 = 0
   $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
   $$
   t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $ a = 164 $, $ b = -2320 $, $ c = 6801 $:
   $$
   t = \frac{2320 \pm \sqrt{2320^2 - 4 \cdot 164 \cdot 6801}}{2 \cdot 164}
   $$
   $$
   t = \frac{2320 \pm \sqrt{5382400 - 4480656}}{328}
   $$
   $$
   t = \frac{2320 \pm \sqrt{901744}}{328}
   $$
   $$
   t = \frac{2320 \pm 949.6}{328}
   $$

Ta có hai nghiệm:
   $$
   t_1 = \frac{2320 + 949.6}{328} \approx 9.57
   $$
   $$
   t_2 = \frac{2320 - 949.6}{328} \approx 4.17
   $$

4. Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu:
   - Khi $ t = 4.17 $, máy bay bắt đầu nhận tín hiệu.
   - Khi $ t = 9.57 $, máy bay dừng nhận tín hiệu.

Quãng đường máy bay nhận tín hiệu là:
   $$
   \text{Quãng đường} = 100 \times (9.57 - 4.17) = 100 \times 5.4 = 540 \text{ km}
   $$

Đáp số: 540 km