Nbannana. Vvvv a) Phương trình có nghiệm $x=\pm\frac\pi3+k2\pi(k\in\mathbb O)$,b) Trong đoạn $[0;\frac{5\pi}2]$ phương trình có 4 nghiệm,c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $[0;\frac{5\pi}2]$ bằng $\frac{25\pi}6$,d) Trong đoạn $[0;\frac{5\pi}2]$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{13\pi}6$

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, từ việc tìm nghiệm của phương trình đến kiểm tra các lựa chọn đã cho.

Bước 1: Giải phương trình $\sin(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Phương trình $\sin(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có các nghiệm:
$$ 2x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad 2x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Từ đó, ta có:
$$ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Bước 2: Kiểm tra các lựa chọn

a) Phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$

Phương án này không đúng vì nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{6} + k\pi$ hoặc $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, không phải $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$.

b) Trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$ phương trình có 4 nghiệm

Ta sẽ liệt kê các nghiệm trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$:
- Từ $x = \frac{\pi}{6} + k\pi$: 
  - $k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}$
  - $k = 1 \Rightarrow x = \frac{7\pi}{6}$
  - $k = 2 \Rightarrow x = \frac{13\pi}{6}$ (không thuộc đoạn)
- Từ $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$:
  - $k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{3}$
  - $k = 1 \Rightarrow x = \frac{4\pi}{3}$
  - $k = 2 \Rightarrow x = \frac{7\pi}{3}$ (không thuộc đoạn)

Như vậy, các nghiệm trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$ là $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}, \frac{4\pi}{3}$. Vậy phương trình có 4 nghiệm trong đoạn này.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$ bằng $\frac{25\pi}{6}$

Tổng các nghiệm:
$$ \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + \frac{7\pi}{6} + \frac{4\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + \frac{7\pi}{6} + \frac{8\pi}{6} = \frac{18\pi}{6} = 3\pi $$

Phương án này không đúng vì tổng các nghiệm là $3\pi$, không phải $\frac{25\pi}{6}$.

d) Trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{13\pi}{6}$

Trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$, các nghiệm là $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}, \frac{4\pi}{3}$. Nghiệm lớn nhất là $\frac{4\pi}{3}$, không phải $\frac{13\pi}{6}$.

Kết luận
Phương án đúng là:
b) Trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$ phương trình có 4 nghiệm.