Nbznznznzbznnz Câu 3. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật thể sau thời gian t giây đ,thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 5 mét với tốc độ ban đầu 39,2 m/s là $h(t)=5+39,$,chiều dương là chiều hướng từ dưới lên. ( theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 20.,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Vận tốc của vật sau 3 giây là 4,6m/s.,b) Vật đạt độ cao lớn nhất bằng 83,4 mét tại thời điểm $t=4~giây.$,c) Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây.,d) Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ -40,43(m / s),Câu 4. Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam 1,nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp,a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,061.,b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là,c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac6{11}$,d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ 3(km /h) thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=9t+$,Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng 5 giờ kể từ khi tăng tốc.,Câu 2: Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông,tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip (E) có trục lớn dài 150m, trục bé dài 90m (1,cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của (E) và cắt elip (E) ở M,N (F,được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm trong Hình b) với MN là m,và góc $MIN=90^0.$ .ểĐểắpắắ m yiđiều hòa không hí ohoâsân vận động hì các kỹ sư cần tính thể tíchh,gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật 1,không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?( đơn vị $m^3.$ làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Nbznznznzbznnz Câu 3. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật thể sau thời gian t giây đ,thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 5 mét với tốc độ ban đầu 39,2 m/s là $h(t)=5+39,$,chiều dương là chiều hướng từ dưới lên. ( theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 20.,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Vận tốc của vật sau 3 giây là 4,6m/s.,b) Vật đạt độ cao lớn nhất bằng 83,4 mét tại thời điểm $t=4~giây.$,c) Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây.,d) Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ -40,43(m / s),Câu 4. Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam 1,nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp,a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,061.,b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là,c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac6{11}$,d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ 3(km /h) thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=9t+$,Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng 5 giờ kể từ khi tăng tốc.,Câu 2: Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông,tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip (E) có trục lớn dài 150m, trục bé dài 90m (1,cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của (E) và cắt elip (E) ở M,N (F,được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm trong Hình b) với MN là m,và góc $MIN=90^0.$ .ểĐểắpắắ m yiđiều hòa không  hí ohoâsân vận động  hì các kỹ sư cần tính thể tíchh,gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật 1,không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?( đơn vị $m^3.$ làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên công thức đã cho và các kiến thức về chuyển động thẳng đứng.

Mệnh đề a) Vận tốc của vật sau 3 giây là 4,6 m/s.

Vận tốc của vật sau thời gian $ t $ giây được tính bằng công thức:
$$ v(t) = v_0 - gt $$
Trong đó:
- $ v_0 = 39,2 $ m/s (tốc độ ban đầu)
- $ g = 9,8 $ m/s² (lực hấp dẫn)

Sau 3 giây:
$$ v(3) = 39,2 - 9,8 \times 3 = 39,2 - 29,4 = 9,8 \text{ m/s} $$

Mệnh đề này sai vì vận tốc của vật sau 3 giây là 9,8 m/s, không phải 4,6 m/s.

Mệnh đề b) Vật đạt độ cao lớn nhất bằng 83,4 mét tại thời điểm $ t = 4 $ giây.

Độ cao lớn nhất xảy ra khi vận tốc của vật bằng 0:
$$ v(t) = 0 $$
$$ 39,2 - 9,8t = 0 $$
$$ t = \frac{39,2}{9,8} = 4 \text{ giây} $$

Độ cao lớn nhất:
$$ h(4) = 5 + 39,2 \times 4 - \frac{1}{2} \times 9,8 \times 4^2 $$
$$ h(4) = 5 + 156,8 - 78,4 = 83,4 \text{ mét} $$

Mệnh đề này đúng vì vật đạt độ cao lớn nhất là 83,4 mét tại thời điểm $ t = 4 $ giây.

Mệnh đề c) Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây.

Để tìm khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét, ta giải phương trình:
$$ h(t) > 10 $$
$$ 5 + 39,2t - 4,9t^2 > 10 $$
$$ 39,2t - 4,9t^2 > 5 $$
$$ 4,9t^2 - 39,2t + 5 < 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{39,2^2 - 4 \times 4,9 \times 5}}{2 \times 4,9} $$
$$ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{1536,64 - 98}}{9,8} $$
$$ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{1438,64}}{9,8} $$
$$ t = \frac{39,2 \pm 37,9}{9,8} $$

Các nghiệm:
$$ t_1 = \frac{39,2 + 37,9}{9,8} \approx 7,93 \text{ giây} $$
$$ t_2 = \frac{39,2 - 37,9}{9,8} \approx 0,13 \text{ giây} $$

Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét là:
$$ t_1 - t_2 = 7,93 - 0,13 = 7,8 \text{ giây} $$

Mệnh đề này sai vì khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét là 7,8 giây, không dài hơn 7 giây.

Mệnh đề d) Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ -40,43 m/s.

Khi vật chạm đất, độ cao $ h(t) = 0 $:
$$ 5 + 39,2t - 4,9t^2 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{39,2^2 + 4 \times 4,9 \times 5}}{2 \times (-4,9)} $$
$$ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{1536,64 + 98}}{-9,8} $$
$$ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{1634,64}}{-9,8} $$
$$ t = \frac{-39,2 \pm 40,43}{-9,8} $$

Các nghiệm:
$$ t_1 = \frac{-39,2 + 40,43}{-9,8} \approx -0,125 \text{ (loại)} $$
$$ t_2 = \frac{-39,2 - 40,43}{-9,8} \approx 8,17 \text{ giây} $$

Vận tốc của vật khi chạm đất:
$$ v(8,17) = 39,2 - 9,8 \times 8,17 \approx 39,2 - 80,07 = -40,87 \text{ m/s} $$

Mệnh đề này gần đúng vì vận tốc của vật khi chạm đất sấp xỉ -40,87 m/s, gần với -40,43 m/s.

Kết luận:
- Mệnh đề a) Sai
- Mệnh đề b) Đúng
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Gần đúng

Câu 4.
a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ:
- Xác suất chọn nhân viên nữ: 0,45
- Xác suất nhân viên nữ mua bảo hiểm nhân thọ: 0,07
- Xác suất chọn nhân viên nam: 0,55
- Xác suất nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ: 0,05

Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ:
$$ P(\text{Bảo hiểm}) = P(\text{Nữ}) \times P(\text{Bảo hiểm} | \text{Nữ}) + P(\text{Nam}) \times P(\text{Bảo hiểm} | \text{Nam}) $$
$$ P(\text{Bảo hiểm}) = 0,45 \times 0,07 + 0,55 \times 0,05 $$
$$ P(\text{Bảo hiểm}) = 0,0315 + 0,0275 $$
$$ P(\text{Bảo hiểm}) = 0,059 $$

b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam:
$$ P(\text{Nam} | \text{Bảo hiểm}) = \frac{P(\text{Nam}) \times P(\text{Bảo hiểm} | \text{Nam})}{P(\text{Bảo hiểm})} $$
$$ P(\text{Nam} | \text{Bảo hiểm}) = \frac{0,55 \times 0,05}{0,059} $$
$$ P(\text{Nam} | \text{Bảo hiểm}) = \frac{0,0275}{0,059} $$
$$ P(\text{Nam} | \text{Bảo hiểm}) = \frac{55}{118} $$

c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ:
$$ P(\text{Nữ} | \text{Bảo hiểm}) = \frac{P(\text{Nữ}) \times P(\text{Bảo hiểm} | \text{Nữ})}{P(\text{Bảo hiểm})} $$
$$ P(\text{Nữ} | \text{Bảo hiểm}) = \frac{0,45 \times 0,07}{0,059} $$
$$ P(\text{Nữ} | \text{Bảo hiểm}) = \frac{0,0315}{0,059} $$
$$ P(\text{Nữ} | \text{Bảo hiểm}) = \frac{63}{118} $$

d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn nữ:
$$ \frac{55}{118} > \frac{63}{118} $$

Đáp số:
a) 0,059
b) $\frac{55}{118}$
c) $\frac{63}{118}$
d) Nhân viên đó là nam nhiều hơn nữ.

Câu 1:
Để tính quãng đường ô tô đi được trong vòng 5 giờ kể từ khi tăng tốc, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời của ô tô:
   - Gia tốc của ô tô là $ a(t) = 9t $.
   - Vận tốc tức thời $ v(t) $ là tích phân của gia tốc theo thời gian:
     $$
     v(t) = \int a(t) \, dt = \int 9t \, dt = \frac{9t^2}{2} + C
     $$
   - Ta biết rằng ban đầu (t = 0), vận tốc của ô tô là 3 km/h, do đó:
     $$
     v(0) = 3 \implies \frac{9 \cdot 0^2}{2} + C = 3 \implies C = 3
     $$
   - Vậy vận tốc tức thời của ô tô là:
     $$
     v(t) = \frac{9t^2}{2} + 3
     $$

2. Tìm quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ:
   - Quãng đường $ s(t) $ là tích phân của vận tốc tức thời theo thời gian:
     $$
     s(t) = \int v(t) \, dt = \int \left( \frac{9t^2}{2} + 3 \right) \, dt = \frac{9t^3}{6} + 3t + D = \frac{3t^3}{2} + 3t + D
     $$
   - Ban đầu (t = 0), quãng đường đã đi được là 0, do đó:
     $$
     s(0) = 0 \implies \frac{3 \cdot 0^3}{2} + 3 \cdot 0 + D = 0 \implies D = 0
     $$
   - Vậy quãng đường ô tô đi được là:
     $$
     s(t) = \frac{3t^3}{2} + 3t
     $$

3. Tính quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ:
   - Thay t = 5 vào biểu thức quãng đường:
     $$
     s(5) = \frac{3 \cdot 5^3}{2} + 3 \cdot 5 = \frac{3 \cdot 125}{2} + 15 = \frac{375}{2} + 15 = 187.5 + 15 = 202.5 \text{ km}
     $$

Vậy quãng đường ô tô đi được trong vòng 5 giờ kể từ khi tăng tốc là 202.5 km.

Câu 2:
Để tính thể tích không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích của khối tròn xoay.

Bước 1: Xác định phương trình của elip (E)
Elip (E) có trục lớn dài 150m và trục bé dài 90m. Ta có phương trình của elip:
$$
\frac{x^2}{75^2} + \frac{y^2}{45^2} = 1
$$

Bước 2: Xác định phương trình của đường thẳng MN
Vì MN là đoạn thẳng vuông góc với trục lớn của elip và cắt elip tại hai điểm M và N, ta có thể giả sử rằng MN nằm trên trục y. Do đó, phương trình của đường thẳng MN là:
$$
x = 0
$$

Bước 3: Tính diện tích của hình tròn có tâm I và bán kính r
Vì góc MIN = 90°, ta có thể suy ra rằng hình tròn này có bán kính r bằng bán kính của elip tại điểm M hoặc N. Ta có:
$$
r = 45
$$

Diện tích của hình tròn này là:
$$
A = \pi r^2 = \pi \times 45^2 = 2025\pi
$$

Bước 4: Tính thể tích của khối tròn xoay
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn này quanh trục lớn của elip (trục x) là:
$$
V = A \times \text{chiều dài trục lớn} = 2025\pi \times 150 = 303750\pi
$$

Bước 5: Làm tròn thể tích đến hàng đơn vị
$$
V \approx 303750 \times 3.14159 = 954507.375 \approx 954507 \text{ m}^3
$$

Vậy thể tích không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân xấp xỉ là 954507 m³.