trả lời câu 1-4 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ cau t ưch cau ở:,Câu 1: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba,$f(x)=ax^3+ax^2+cx+d(a
e0).$ Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều,ngang. Trục Oy mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí x . Từ chiều cao xuất phát 60 cm .,Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=10~cm,$ tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí,$x=20~cm$ và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=70~cm.$ Xét $x\in[0;70].$,Tính giá trị của $S=70a-7b+7c+d.$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân),Câu 2: Một xưởng in có 8mááyiin, mỗi máy in được33600 bnnin trron mmột giờ. Chi phí đ vận,hành một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ,là $10(6n+10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy,in để được lãi nhiều nhất?,Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $v(t)=\frac{t+1}{t^2-t+1}+\ln(t^2-t+1),$ với t (giây) là khoảng,thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và v(t) (m/s ) là vật tốc của vật tại thời điểm,1 Hỏi trong khoảng thời gian 1,6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận ttc lớn nhất,của vật đạt tại thời điểm $t_1,$ vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm $t_2.$ Tìm giá trị $t_2-t_1.$,(viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn),Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu,sân bay Cam Ranh - Khánh Hòa ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng,cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường,thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-1000+100t\y=-200+80t(t\in\mathbb R)\z=10\end{array} ight.$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình,vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km ).

Question

trả lời câu 1-4 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ cau t ưch cau ở:,Câu 1: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba,$f(x)=ax^3+ax^2+cx+d(a
e0).$ Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều,ngang. Trục Oy mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí x . Từ chiều cao xuất phát 60 cm .,Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=10~cm,$ tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí,$x=20~cm$ và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=70~cm.$ Xét $x\in[0;70].$,Tính giá trị của $S=70a-7b+7c+d.$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân),Câu 2: Một xưởng in có 8mááyiin, mỗi máy in được33600 bnnin trron mmột giờ. Chi phí đ  vận,hành một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ,là $10(6n+10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy,in để được lãi nhiều nhất?,Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $v(t)=\frac{t+1}{t^2-t+1}+\ln(t^2-t+1),$ với t (giây) là khoảng,thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và v(t) (m/s ) là vật tốc của vật tại thời điểm,1  Hỏi trong khoảng thời gian 1,6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận ttc lớn nhất,của vật đạt tại thời điểm $t_1,$ vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm $t_2.$ Tìm giá trị $t_2-t_1.$,(viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn),Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu,sân bay Cam Ranh - Khánh Hòa ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng,cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường,thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-1000+100t\y=-200+80t(t\in\mathbb R)\z=10\end{array}ight.$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình,vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km ).

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về các điểm mà tàu lượn siêu tốc đi qua để xác định các hệ số của hàm số bậc ba $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $.

1. Xác định điều kiện ban đầu:
   - Tàu xuất phát từ chiều cao 60 cm, tức là $ f(0) = 60 $.
   - Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất tại $ x = 10 $ cm, tức là $ f(10) = 0 $.
   - Tàu lên khỏi mặt đất lần thứ hai tại $ x = 20 $ cm, tức là $ f(20) = 0 $.
   - Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ ba tại $ x = 70 $ cm, tức là $ f(70) = 0 $.

2. Lập phương trình từ các điều kiện trên:
   - $ f(0) = d = 60 $
   - $ f(10) = a(10)^3 + b(10)^2 + c(10) + d = 0 $
     $$
     1000a + 100b + 10c + 60 = 0 \quad \Rightarrow \quad 1000a + 100b + 10c = -60 \quad \text{(1)}
     $$
   - $ f(20) = a(20)^3 + b(20)^2 + c(20) + d = 0 $
     $$
     8000a + 400b + 20c + 60 = 0 \quad \Rightarrow \quad 8000a + 400b + 20c = -60 \quad \text{(2)}
     $$
   - $ f(70) = a(70)^3 + b(70)^2 + c(70) + d = 0 $
     $$
     343000a + 4900b + 70c + 60 = 0 \quad \Rightarrow \quad 343000a + 4900b + 70c = -60 \quad \text{(3)}
     $$

3. Giải hệ phương trình:
   Chúng ta có ba phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   1000a + 100b + 10c = -60 \
   8000a + 400b + 20c = -60 \
   343000a + 4900b + 70c = -60
   \end{cases}
   $$

Chia cả ba phương trình cho 10 để đơn giản hóa:
   $$
   \begin{cases}
   100a + 10b + c = -6 \
   800a + 40b + 2c = -6 \
   34300a + 490b + 7c = -6
   \end{cases}
   $$

Tiếp tục chia phương trình thứ hai cho 2:
   $$
   \begin{cases}
   100a + 10b + c = -6 \
   400a + 20b + c = -3 \
   34300a + 490b + 7c = -6
   \end{cases}
   $$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:
   $$
   (400a + 20b + c) - (100a + 10b + c) = -3 - (-6) \quad \Rightarrow \quad 300a + 10b = 3 \quad \Rightarrow \quad 30a + b = 0.3 \quad \text{(4)}
   $$

Lấy phương trình thứ ba trừ phương trình thứ hai nhân 7:
   $$
   (34300a + 490b + 7c) - 7(400a + 20b + c) = -6 - 7(-3) \quad \Rightarrow \quad 34300a + 490b + 7c - 2800a - 140b - 7c = -6 + 21 \quad \Rightarrow \quad 31500a + 350b = 15 \quad \Rightarrow \quad 900a + 10b = 0.42 \quad \text{(5)}
   $$

Giải hệ phương trình (4) và (5):
   $$
   \begin{cases}
   30a + b = 0.3 \
   900a + 10b = 0.42
   \end{cases}
   $$

Nhân phương trình thứ nhất với 10:
   $$
   \begin{cases}
   300a + 10b = 3 \
   900a + 10b = 0.42
   \end{cases}
   $$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:
   $$
   (900a + 10b) - (300a + 10b) = 0.42 - 3 \quad \Rightarrow \quad 600a = -2.58 \quad \Rightarrow \quad a = -0.0043
   $$

Thay $ a = -0.0043 $ vào phương trình $ 30a + b = 0.3 $:
   $$
   30(-0.0043) + b = 0.3 \quad \Rightarrow \quad -0.129 + b = 0.3 \quad \Rightarrow \quad b = 0.429
   $$

Thay $ a = -0.0043 $ và $ b = 0.429 $ vào phương trình $ 100a + 10b + c = -6 $:
   $$
   100(-0.0043) + 10(0.429) + c = -6 \quad \Rightarrow \quad -0.43 + 4.29 + c = -6 \quad \Rightarrow \quad 3.86 + c = -6 \quad \Rightarrow \quad c = -9.86
   $$

4. Tính giá trị của $ S = 70a - 7b + 7c + d $:
   $$
   S = 70(-0.0043) - 7(0.429) + 7(-9.86) + 60
   $$
   $$
   S = -0.301 - 3.003 - 69.02 + 60
   $$
   $$
   S = -12.324
   $$

Đáp số: $ S = -12.324 $

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính thời gian in cho 50.000 tờ quảng cáo:
   - Mỗi máy in được 33.600 tờ trong một giờ.
   - Thời gian để in 50.000 tờ quảng cáo là:
     $$
     t = \frac{50.000}{33.600} \approx 1.488 \text{ giờ}
     $$

2. Tính chi phí vận hành cho n máy:
   - Chi phí vận hành một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng.
   - Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10(6n + 10)$ nghìn đồng.
   - Tổng chi phí vận hành cho n máy trong t giờ là:
     $$
     C(n) = 50.000n + 10(6n + 10)t
     $$
   - Thay t vào:
     $$
     C(n) = 50.000n + 10(6n + 10) \times 1.488
     $$
     $$
     C(n) = 50.000n + 14.88(6n + 10)
     $$
     $$
     C(n) = 50.000n + 89.28n + 148.8
     $$
     $$
     C(n) = 58.928n + 148.8
     $$

3. Tìm số máy in tối ưu để lãi nhiều nhất:
   - Để lãi nhiều nhất, ta cần tối thiểu hóa chi phí vận hành.
   - Ta sẽ tính chi phí cho các giá trị n từ 1 đến 8 và chọn giá trị n sao cho chi phí nhỏ nhất.

Ta tính chi phí cho từng giá trị n:
   - Cho n = 1:
     $$
     C(1) = 58.928 \times 1 + 148.8 = 59.076.8 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Cho n = 2:
     $$
     C(2) = 58.928 \times 2 + 148.8 = 118.004.8 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Cho n = 3:
     $$
     C(3) = 58.928 \times 3 + 148.8 = 176.932.8 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Cho n = 4:
     $$
     C(4) = 58.928 \times 4 + 148.8 = 235.860.8 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Cho n = 5:
     $$
     C(5) = 58.928 \times 5 + 148.8 = 294.788.8 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Cho n = 6:
     $$
     C(6) = 58.928 \times 6 + 148.8 = 353.716.8 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Cho n = 7:
     $$
     C(7) = 58.928 \times 7 + 148.8 = 412.644.8 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Cho n = 8:
     $$
     C(8) = 58.928 \times 8 + 148.8 = 471.572.8 \text{ nghìn đồng}
     $$

Từ các kết quả trên, ta thấy rằng chi phí nhỏ nhất khi n = 1.

Kết luận: Để in 50.000 tờ quảng cáo với chi phí vận hành thấp nhất, nên sử dụng 1 máy in.

Câu 3:
Để tìm vận tốc lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian từ 0 đến 1,6 giây, ta cần tìm cực đại và cực tiểu của hàm số $ v(t) = \frac{t+1}{t^2-t+1} + \ln(t^2-t+1) $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ v(t) $:
$$ v'(t) = \left( \frac{t+1}{t^2-t+1} \right)' + (\ln(t^2-t+1))' $$

Áp dụng công thức đạo hàm:
$$ \left( \frac{t+1}{t^2-t+1} \right)' = \frac{(t^2-t+1) - (t+1)(2t-1)}{(t^2-t+1)^2} = \frac{-t^2 + 2t}{(t^2-t+1)^2} $$
$$ (\ln(t^2-t+1))' = \frac{2t-1}{t^2-t+1} $$

Do đó:
$$ v'(t) = \frac{-t^2 + 2t}{(t^2-t+1)^2} + \frac{2t-1}{t^2-t+1} $$

Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $ v'(t) = 0 $:
$$ \frac{-t^2 + 2t}{(t^2-t+1)^2} + \frac{2t-1}{t^2-t+1} = 0 $$

Nhân cả hai vế với $(t^2-t+1)^2$ để loại mẫu:
$$ -t^2 + 2t + (2t-1)(t^2-t+1) = 0 $$
$$ -t^2 + 2t + 2t^3 - 2t^2 + 2t - t^2 + t - 1 = 0 $$
$$ 2t^3 - 4t^2 + 5t - 1 = 0 $$

Bước 3: Giải phương trình $ 2t^3 - 4t^2 + 5t - 1 = 0 $ trong khoảng $ 0 \leq t \leq 1,6 $. Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc máy tính để tìm nghiệm gần đúng:
$$ t \approx 0,25 \text{ và } t \approx 1,5 $$

Bước 4: Kiểm tra các giá trị $ v(t) $ tại các điểm $ t = 0, t = 0,25, t = 1,5, t = 1,6 $:
$$ v(0) = \frac{0+1}{0^2-0+1} + \ln(0^2-0+1) = 1 + 0 = 1 $$
$$ v(0,25) = \frac{0,25+1}{0,25^2-0,25+1} + \ln(0,25^2-0,25+1) \approx 1,25 + 0,193 = 1,443 $$
$$ v(1,5) = \frac{1,5+1}{1,5^2-1,5+1} + \ln(1,5^2-1,5+1) \approx 1,667 + 0,405 = 2,072 $$
$$ v(1,6) = \frac{1,6+1}{1,6^2-1,6+1} + \ln(1,6^2-1,6+1) \approx 1,625 + 0,470 = 2,095 $$

Bước 5: So sánh các giá trị:
- Vận tốc lớn nhất đạt tại $ t = 1,6 $ với $ v(1,6) \approx 2,095 $
- Vận tốc nhỏ nhất đạt tại $ t = 0 $ với $ v(0) = 1 $

Do đó:
$$ t_1 = 1,6 $$
$$ t_2 = 0 $$

Tính $ t_2 - t_1 $:
$$ t_2 - t_1 = 0 - 1,6 = -1,6 $$

Kết luận:
$$ t_2 - t_1 = -1,6 $$

Câu 4:
Để xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu, ta cần tìm khoảng cách từ máy bay đến đài kiểm soát không lưu và so sánh với bán kính phát hiện của đài kiểm soát không lưu.

Bước 1: Xác định tọa độ của máy bay theo thời gian $ t $:
$$ 
x = -1000 + 100t \
y = -200 + 80t \
z = 10 
$$

Bước 2: Tính khoảng cách từ máy bay đến đài kiểm soát không lưu:
$$ 
d = \sqrt{(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2} = \sqrt{(-1000 + 100t)^2 + (-200 + 80t)^2 + 10^2}
$$

Bước 3: Đặt khoảng cách này bằng 600 km để tìm thời điểm $ t $ khi máy bay vào trong phạm vi phát hiện của đài kiểm soát không lưu:
$$ 
\sqrt{(-1000 + 100t)^2 + (-200 + 80t)^2 + 10^2} = 600 
$$
$$ 
(-1000 + 100t)^2 + (-200 + 80t)^2 + 10^2 = 600^2 
$$
$$ 
(-1000 + 100t)^2 + (-200 + 80t)^2 + 100 = 360000 
$$
$$ 
(-1000 + 100t)^2 + (-200 + 80t)^2 = 359900 
$$

Bước 4: Giải phương trình bậc hai:
$$ 
(1000 - 100t)^2 + (200 - 80t)^2 = 359900 
$$
$$ 
1000000 - 200000t + 10000t^2 + 40000 - 32000t + 6400t^2 = 359900 
$$
$$ 
106400t^2 - 232000t + 1040000 = 359900 
$$
$$ 
106400t^2 - 232000t + 680100 = 0 
$$

Bước 5: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ 
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 
$$
$$ 
a = 106400, b = -232000, c = 680100 
$$
$$ 
t = \frac{232000 \pm \sqrt{232000^2 - 4 \cdot 106400 \cdot 680100}}{2 \cdot 106400} 
$$
$$ 
t = \frac{232000 \pm \sqrt{53824000000 - 28704000000}}{212800} 
$$
$$ 
t = \frac{232000 \pm \sqrt{25120000000}}{212800} 
$$
$$ 
t = \frac{232000 \pm 158493.4}{212800} 
$$
$$ 
t_1 = \frac{232000 + 158493.4}{212800} \approx 1.84 \
t_2 = \frac{232000 - 158493.4}{212800} \approx 0.34 
$$

Bước 6: Tính quãng đường máy bay nhận được tín hiệu:
$$ 
t_1 = 1.84 \text{ và } t_2 = 0.34 
$$
$$ 
\text{Quãng đường máy bay nhận được tín hiệu} = 1.84 - 0.34 = 1.5 \text{ giờ} 
$$
$$ 
\text{Quãng đường} = 1.5 \times \sqrt{100^2 + 80^2} = 1.5 \times 128.1 = 192.15 \text{ km} 
$$

Vậy quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu là khoảng 192 km.