giải giúp mình với Câu 2. Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta,gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính,theo đơn vị độ, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB=AC=30~cm$ và $BC=30\sqrt3~cm.$,

Question

giải giúp mình với Câu 2. Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta,gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính,theo đơn vị độ, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB=AC=30~cm$ và $BC=30\sqrt3~cm.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c57b1a4d32664563b60eab4af0fd7da6.jpg />

Accepted Answer

Câu 2.
Để tính độ mở của màn hình máy tính, ta cần tìm số đo góc nhị diện giữa hai mặt phẳng chứa tam giác ABC và tam giác ABD, trong đó D là điểm chính giữa của đoạn thẳng BC.

Bước 1: Xác định các thông số đã cho:
- Tam giác ABC có AB = AC = 30 cm và BC = 30√3 cm.

Bước 2: Xác định điểm D là trung điểm của đoạn thẳng BC:
- Vì D là trung điểm của BC, ta có BD = DC = $\frac{BC}{2} = \frac{30\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$ cm.

Bước 3: Xác định tam giác ABD là tam giác vuông tại D:
- Vì AB = AC và D là trung điểm của BC, tam giác ABD là tam giác vuông tại D.

Bước 4: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD:
- Ta có: $AB^2 = AD^2 + BD^2$
- Thay các giá trị vào: $30^2 = AD^2 + (15\sqrt{3})^2$
- Giải phương trình: $900 = AD^2 + 675$
- Suy ra: $AD^2 = 900 - 675 = 225$
- Vậy: $AD = \sqrt{225} = 15$ cm

Bước 5: Tìm số đo góc BAD:
- Ta có: $\sin(\angle BAD) = \frac{BD}{AB} = \frac{15\sqrt{3}}{30} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- Số đo góc BAD là 60° vì $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 6: Kết luận:
- Độ mở của màn hình máy tính là 60°.

Đáp số: 60°