Nsnsmd d xnxnu →Dạng 3: Câu trắc nhhiệm trả lời ngắn,1. Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ,câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn,Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac ab$,với $\frac ab$ là phân số tối giản. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?,2. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một,loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên,,có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu,nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét,nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,3. Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5,chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng 2 có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm,từ thùng I sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy,được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Question

Accepted Answer

1. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội:
- Trường hợp 1: Bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên, xác suất là $\frac{20}{36}$. Sau đó, xác suất bạn Bình lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là $\frac{16}{35}$.
- Trường hợp 2: Bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, xác suất là $\frac{16}{36}$. Sau đó, xác suất bạn Bình lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là $\frac{15}{35}$.
Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là:
$$
P = \frac{20}{36} \times \frac{16}{35} + \frac{16}{36} \times \frac{15}{35} = \frac{320}{1260} + \frac{240}{1260} = \frac{560}{1260} = \frac{4}{9}
$$
Vậy $a = 4$, $b = 9$, suy ra $a + b = 13$.

2. Xác suất người đó bị mắc bệnh X:
- Xác suất người đó bị mắc bệnh X và có phản ứng dương tính là $0,002$.
- Xác suất người đó không bị mắc bệnh X nhưng có phản ứng dương tính là $0,998 \times 0,06 = 0,05988$.
Xác suất người đó có phản ứng dương tính là:
$$
P(\text{Dương tính}) = 0,002 + 0,05988 = 0,06188
$$
Xác suất người đó bị mắc bệnh X khi có phản ứng dương tính là:
$$
P(\text{Bệnh X | Dương tính}) = \frac{0,002}{0,06188} \approx 0,0323 = 3,23\%
$$

3. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II:
- Trường hợp 1: Lấy chính phẩm từ thùng I sang thùng II, xác suất là $\frac{5}{9}$. Thùng II có 7 chính phẩm và 8 phế phẩm, xác suất lấy chính phẩm từ thùng II là $\frac{7}{15}$.
- Trường hợp 2: Lấy phế phẩm từ thùng I sang thùng II, xác suất là $\frac{4}{9}$. Thùng II có 6 chính phẩm và 9 phế phẩm, xác suất lấy chính phẩm từ thùng II là $\frac{6}{15}$.
Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là:
$$
P = \frac{5}{9} \times \frac{7}{15} + \frac{4}{9} \times \frac{6}{15} = \frac{35}{135} + \frac{24}{135} = \frac{59}{135} \approx 0,436 = 43,6\%
$$