Cổng của trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng hình vòm được thiết kế hình dạng parabol
y=ax^2 .Biết chiều rộng của chân cổng là 7,62 m và chiều cao của cổng là 9 m . Một bạn
sinh viên tên Hoàng cao 1.75 m đi qua cổng. Để bạn Hoàng đi qua cổng mà không bị cộc đầu vào
cổng thì khoảng cách ngắn nhất từ chân cổng tới bạn Hoàng là … (kết quả làm tròn tới hàng
phần trăm).

Question

Cổng của trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng hình vòm được thiết kế hình dạng parabol 
y=ax^2 .Biết chiều rộng của chân cổng là 7,62 m và chiều cao của cổng là 9 m . Một bạn 
sinh viên tên Hoàng cao 1.75 m đi qua cổng. Để bạn Hoàng đi qua cổng mà không bị cộc đầu vào 
cổng thì khoảng cách ngắn nhất từ chân cổng tới bạn Hoàng là … (kết quả làm tròn tới hàng 
phần trăm).

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol.
2. Tìm tọa độ của điểm trên parabol sao cho khoảng cách từ chân cổng tới bạn Hoàng là ngắn nhất.

Bước 1: Xác định phương trình của parabol

Biết rằng chiều rộng của chân cổng là 7,62 m và chiều cao của cổng là 9 m, ta có:
- Điểm đỉnh của parabol là (0, 9).
- Điểm ở chân cổng là (-3,81, 0) và (3,81, 0).

Phương trình của parabol có dạng $ y = ax^2 + bx + c $. Vì đỉnh của parabol là (0, 9), nên $ c = 9 $. Phương trình trở thành $ y = ax^2 + 9 $.

Thay tọa độ của điểm (-3,81, 0) vào phương trình:
$$ 0 = a(-3,81)^2 + 9 $$
$$ 0 = a(14,5161) + 9 $$
$$ a = -\frac{9}{14,5161} \approx -0,620 $$

Vậy phương trình của parabol là:
$$ y = -0,620x^2 + 9 $$

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm trên parabol sao cho khoảng cách từ chân cổng tới bạn Hoàng là ngắn nhất

Bạn Hoàng cao 1,75 m, nên ta cần tìm tọa độ của điểm trên parabol sao cho $ y = 1,75 $:
$$ 1,75 = -0,620x^2 + 9 $$
$$ -0,620x^2 = 1,75 - 9 $$
$$ -0,620x^2 = -7,25 $$
$$ x^2 = \frac{7,25}{0,620} \approx 11,6935 $$
$$ x \approx \sqrt{11,6935} \approx 3,42 $$

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ chân cổng tới bạn Hoàng là 3,42 m.

Đáp số: 3,42 m.

Cổng của trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng hình vòm được thiết kế hình dạng parabol y=ax^2 .Biết chiều rộng của chân cổng là 7,62 m và chiều cao của cổng là 9 m . Một bạn sinh viên tên Hoàng ca...