sdafgahshsjjsjdndnndndndjjdksidjdjdjjdjdjdj DE CHINH THUC,Họ và tên thí sinh:. Nguyễn Thi Kim Anh SBD:.....,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thì,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ:,,Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là,$A.~y=x.$ $B.~x=1.$,$C.~y=x+1.$ $D.~y=-x.$,Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x.$,$A.~\int f(x)dx=\frac{2^x}{\ln2}+C.$ $B.~\int f(x)dx=2^x\ln2+C.$,$C.~\int f(x)dx=2^x+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac{2^{x+1}}{x+1}+C.$,Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x

Question

sdafgahshsjjsjdndnndndndjjdksidjdjdjjdjdjdj DE CHINH THUC,Họ và tên thí sinh:. Nguyễn Thi Kim Anh SBD:.....,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thì,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ:,

,Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là,$A.~y=x.$ $B.~x=1.$,$C.~y=x+1.$ $D.~y=-x.$,Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x.$,$A.~\int f(x)dx=\frac{2^x}{\ln2}+C.$ $B.~\int f(x)dx=2^x\ln2+C.$,$C.~\int f(x)dx=2^x+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac{2^{x+1}}{x+1}+C.$,Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x<-4$ là,$A.~(0;16).$ $B.~(-\infty;16).$ $C.~(-\infty;\frac1{16}).$ $ extcircled{D.}~(0;\frac1{16}).$,Câu 4. Một nhóm có 6 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh để tham gia 1 cuộc,khảo sát. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.,$A.~\frac25.$ $B.~\frac3{10}.$ $C.~\frac1{10}.$ $D.~\frac15.$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{-1}2$ là,$A.~x=\frac{-\pi}6+k\pi,x=\frac{7\pi}6+k\pi~(k\in\mathbb Z).$ $B.~x=\frac\pi6+k2\pi,~x=\frac{-\pi}6+k2\pi(k\in\mathbb Z).$,$ extcircled{C.}~x=\frac{-\pi}6+k2\pi,~x=\frac{7\pi}6+k2\pi~(k\in\mathbb Z).$ $D.~x=\frac\pi6+k2\pi,x=\frac{-7\pi}6+k2\pi~(k\in\mathbb Z).$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\frac{x-2}2=\frac{y+2}2=\frac z1$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?,$A.~D(3;0;3).$ $B.~C(4;0;3).$ $C.~B(4;0;1).$ $D.~A(-2;2;0).$,Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như,

,sau:,Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là,$A.~x=-3.$ $B.~N(-1;1).$,$C.~M(-3;-3).$ $D.~x=-1.$,Câu 8. Cho tứ diện O.ABC có đáy OA, OB, OC đôi một vuông góc. Tính số đo góc nhị diện $[B,OC,A].$,Trang 1/4 - Mã đề 0122

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau: $$ y = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} $$ Ta chia $ax^2 + bx + c$ cho $mx + n$: 1. Chia $ax^2$ cho $mx$ để được $\frac{a}{m}x$. 2. Nhân $\frac{a}{m}x$ với $mx + n$ để được $ax^2 + \frac{an}{m}x$. 3. Trừ $ax^2 + \frac{an}{m}x$ từ $ax^2 + bx + c$ để được $(b - \frac{an}{m})x + c$. 4. Chia $(b - \frac{an}{m})x$ cho $mx$ để được $\frac{b - \frac{an}{m}}{m}$. 5. Nhân $\frac{b - \frac{an}{m}}{m}$ với $mx + n$ để được $(b - \frac{an}{m})x + \frac{(b - \frac{an}{m})n}{m}$. 6. Trừ $(b - \frac{an}{m})x + \frac{(b - \frac{an}{m})n}{m}$ từ $(b - \frac{an}{m})x + c$ để được $c - \frac{(b - \frac{an}{m})n}{m}$. Như vậy, ta có: $$ y = \frac{a}{m}x + \frac{b - \frac{an}{m}}{m} + \frac{c - \frac{(b - \frac{an}{m})n}{m}}{mx + n} $$ Khi $x$ tiến đến vô cùng, phần $\frac{c - \frac{(b - \frac{an}{m})n}{m}}{mx + n}$ sẽ tiến đến 0. Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $$ y = \frac{a}{m}x + \frac{b - \frac{an}{m}}{m} $$ Theo đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên có dạng $y = x + 1$. Do đó, ta có: $$ \frac{a}{m} = 1 \quad \text{và} \quad \frac{b - \frac{an}{m}}{m} = 1 $$ Vậy phương trình đường tiệm cận xiên là: $$ y = x + 1 $$ Đáp án đúng là: C. $y = x + 1$. Câu 2. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức nguyên hàm của hàm số $ a^x $ là: $$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$ Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $. Áp dụng công thức này vào hàm số $ f(x) = 2^x $: - $ a = 2 $ - $ \ln a = \ln 2 $ Do đó, nguyên hàm của $ 2^x $ là: $$ \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~\int f(x)dx=\frac{2^x}{\ln2}+C. $$ Câu 3. Để giải bất phương trình $\log_2 x < -4$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2 x < -4$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2 x < -4$. - Để giải bất phương trình này, ta chuyển $\log_2 x$ sang dạng số mũ: $$ \log_2 x < -4 \implies x < 2^{-4} $$ - Tính giá trị của $2^{-4}$: $$ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 0$ và kết quả từ bước trên $x < \frac{1}{16}$, ta có: $$ 0 < x < \frac{1}{16} $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(0; \frac{1}{16})$. Do đó, đáp án đúng là: $$ \textcircled{D.}~(0;\frac1{16}) $$ Câu 4. Để tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 học sinh từ nhóm 6 học sinh: - Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: $$ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 $$ 2. Tìm số cách chọn 2 học sinh nữ từ nhóm 3 học sinh nữ: - Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ là: $$ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 $$ 3. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ: - Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là: $$ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 học sinh nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 2 học sinh}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $$ Vậy xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là $\frac{1}{5}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{1}{5}$. Câu 5. Phương trình $\sin x = \frac{-1}{2}$ có các nghiệm là: - Các góc có sin bằng $\frac{-1}{2}$ nằm ở các phần tư thứ ba và thứ tư của mặt phẳng tọa độ. - Góc cơ bản trong khoảng $[0, 2\pi)$ có $\sin x = \frac{-1}{2}$ là $x = \frac{7\pi}{6}$ và $x = \frac{11\pi}{6}$. Tuy nhiên, vì $\frac{11\pi}{6}$ có thể viết lại thành $2\pi - \frac{\pi}{6}$, nên ta có thể chọn $x = \frac{7\pi}{6}$ và $x = \frac{-\pi}{6}$ (vì $\frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6}$). Do đó, các nghiệm tổng quát của phương trình là: $$ x = \frac{-\pi}{6} + k2\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{C.}~x = \frac{-\pi}{6} + k2\pi,~x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}). $$ Câu 6. Để kiểm tra xem đường thẳng $d$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng $d$ và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không. Phương trình của đường thẳng $d$ là: $$ d: \frac{x-2}{2} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{1} $$ Ta sẽ lần lượt kiểm tra các điểm: 1. Kiểm tra điểm $D(3;0;3)$: $$ \frac{3-2}{2} = \frac{1}{2}, \quad \frac{0+2}{2} = 1, \quad \frac{3}{1} = 3 $$ Các giá trị này không bằng nhau, do đó điểm $D$ không thuộc đường thẳng $d$. 2. Kiểm tra điểm $C(4;0;3)$: $$ \frac{4-2}{2} = 1, \quad \frac{0+2}{2} = 1, \quad \frac{3}{1} = 3 $$ Các giá trị này không bằng nhau, do đó điểm $C$ không thuộc đường thẳng $d$. 3. Kiểm tra điểm $B(4;0;1)$: $$ \frac{4-2}{2} = 1, \quad \frac{0+2}{2} = 1, \quad \frac{1}{1} = 1 $$ Các giá trị này đều bằng nhau, do đó điểm $B$ thuộc đường thẳng $d$. 4. Kiểm tra điểm $A(-2;2;0)$: $$ \frac{-2-2}{2} = -2, \quad \frac{2+2}{2} = 2, \quad \frac{0}{1} = 0 $$ Các giá trị này không bằng nhau, do đó điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$. Vậy, đường thẳng $d$ đi qua điểm $B(4;0;1)$. Đáp án đúng là: $C.~B(4;0;1)$. Câu 7. Để xác định điểm cực đại của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta cần tìm điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi từ dương sang âm. Điều này tương ứng với điểm mà hàm số đạt cực đại. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $ x $ tăng từ $ -\infty $ đến $ -3 $, hàm số giảm. - Khi $ x $ tăng từ $ -3 $ đến $ -1 $, hàm số tăng. - Khi $ x $ tăng từ $ -1 $ đến $ +\infty $, hàm số giảm. Từ đây, ta nhận thấy rằng tại điểm $ x = -1 $, hàm số đạt cực đại. Trên đồ thị, điểm này có tọa độ là $ N(-1;1) $. Do đó, điểm cực đại của đồ thị hàm số là $ N(-1;1) $. Đáp án đúng là: $ B.~N(-1;1) $. Câu 8. Để tính số đo góc nhị diện $[B,OC,A]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ pháp tuyến: - Ta cần xác định hai mặt phẳng $(BOC)$ và $(AOC)$. - Mặt phẳng $(BOC)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_1} = \vec{OA}$ vì OA vuông góc với OB và OC. - Mặt phẳng $(AOC)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_2} = \vec{OB}$ vì OB vuông góc với OA và OC. 2. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến: - Góc giữa hai mặt phẳng $(BOC)$ và $(AOC)$ chính là góc giữa hai vectơ pháp tuyến $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$. - Vì OA và OB vuông góc với nhau, nên góc giữa $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$ là 90°. 3. Kết luận: - Số đo góc nhị diện $[B,OC,A]$ là 90°. Vậy số đo góc nhị diện $[B,OC,A]$ là 90°.