giải hộ vs Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}l2x+1~khi~x\geq1\\x^2+x+1~khi~x<1\end{array}\right..$ Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R$ thoả,mãn $F(0)=3.$ Tính $F(-1)+F(2)$

{"userId":5401501,"userName":"Maianh2307"} - Với $ x \geq 1 $: $$F(x) = \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C_1$$ - Với $ x < 1 $:$$F(x) = \int (x^2 + x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + C_2$$ - Tại $ x = 1 $, hàm số liên tục nên:$$ F(1^+) = F(1^-) \Rightarrow 1^2 + 1 + C_1 = \frac{1^3}{3} + \frac{1^2}{2} + 1 + C_2$$ $$2 + C_1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 1 + C_2 \Rightarrow C_1 - C_2 = -\frac{1}{6}$$ - Từ điều kiện $ F(0) = 3 $: $$\frac{0^3}{3} + \frac{0^2}{2} + 0 + C_2 = 3 \Rightarrow C_2 = 3$$ $$C_1 = 3 - \frac{1}{6} = \frac{17}{6}$$ -Với $ x \geq 1 $: $$F(x) = x^2 + x + \frac{17}{6}$$ - Với $ x < 1 $: $$F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + 3$$ - $ F(-1) $: $$F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} + (-1) + 3 = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 1 + 3 = \frac{13}{6}$$ - $ F(2) $:$$F(2) = 2^2 + 2 + \frac{17}{6} = 4 + 2 + \frac{17}{6} = \frac{53}{6}$$ - Kết quả:$$F(-1) + F(2) = \frac{13}{6} + \frac{53}{6} = \frac{66}{6} = 11$$

giải hộ vs Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}l2x+1~khi~x\geq1\\ 681a1ab156730233b859963b

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Công cụ

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn