Giải giúp em với ạ Câu 2. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa đang âm,thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến tạo vị chua,thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm t (giờ) được ký hiệu là,$N(t).$ Ban đầu $(t=0~giờ),$ mật độ vi khuẩn đo được là $N(0)=10$ triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn,dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn N'(t) (đơn,vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức:,$N^\prime(t)=24t-3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ) với t là thời gian tính bằng giờ $(0\leq t\leq10).$,$a)~N^\prime(1)=21$ triệu tế bào/ml/giờ.,$b)~\int N^\prime(t)dt=12t^2-t^3.$,c) So với lúc ban đầu $(t=0),$ mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 36 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t=6$ giờ. .Đ,d) Tại thời điểm $t=10~giờ,$ , mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 210 triệu tế bào/ml.

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết các phần của bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

Phần a)
Tính $N^\prime(1)$:
$$ N^\prime(t) = 24t - 3t^2 $$
Thay $t = 1$ vào:
$$ N^\prime(1) = 24 \cdot 1 - 3 \cdot 1^2 = 24 - 3 = 21 \text{ (triệu tế bào/ml/giờ)} $$

Phần b)
Tìm nguyên hàm của $N^\prime(t)$:
$$ \int N^\prime(t) \, dt = \int (24t - 3t^2) \, dt $$
$$ = 24 \int t \, dt - 3 \int t^2 \, dt $$
$$ = 24 \cdot \frac{t^2}{2} - 3 \cdot \frac{t^3}{3} + C $$
$$ = 12t^2 - t^3 + C $$

Phần c)
Tính mật độ vi khuẩn tăng thêm từ $t = 0$ đến $t = 6$ giờ:
$$ N(t) = 12t^2 - t^3 + C $$
Ban đầu, $N(0) = 10$, vậy:
$$ N(0) = 12 \cdot 0^2 - 0^3 + C = 10 $$
$$ C = 10 $$
Do đó:
$$ N(t) = 12t^2 - t^3 + 10 $$
Tại $t = 6$ giờ:
$$ N(6) = 12 \cdot 6^2 - 6^3 + 10 $$
$$ = 12 \cdot 36 - 216 + 10 $$
$$ = 432 - 216 + 10 $$
$$ = 226 \text{ (triệu tế bào/ml)} $$
Mật độ vi khuẩn tăng thêm:
$$ N(6) - N(0) = 226 - 10 = 216 \text{ (triệu tế bào/ml)} $$

Phần d)
Tính mật độ vi khuẩn tại $t = 10$ giờ:
$$ N(10) = 12 \cdot 10^2 - 10^3 + 10 $$
$$ = 12 \cdot 100 - 1000 + 10 $$
$$ = 1200 - 1000 + 10 $$
$$ = 210 \text{ (triệu tế bào/ml)} $$

Kết luận
a) $N^\prime(1) = 21$ triệu tế bào/ml/giờ.
b) $\int N^\prime(t) \, dt = 12t^2 - t^3 + C$.
c) So với lúc ban đầu ($t = 0$), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 216 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t = 6$ giờ.
d) Tại thời điểm $t = 10$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 210 triệu tế bào/ml.