Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn: A. 2x + 3y = 0 B. 0x – 4 = 0 C. x^2 – 3 = 0 D. 3x+2=0 Câu 2: Nghiệm của phương trình x – 5 = 0 là: A. 5 B. - 5 C. – 5 và 5 D. 0 Câ...

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $$, trong đó $$ và $$ là ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ - Phương trình này có hai ẩn số $$ và $$, do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. B. $$ - Phương trình này có hệ số của $$ là 0, tức là $$. Do đó, nó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. C. $$ - Phương trình này có $$ ở dạng bậc hai ($$), do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. D. $$ - Phương trình này có dạng $$ với $$ và $$ là ẩn số, do đó là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình đúng là phương trình bậc nhất một ẩn là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 2: Phương trình x – 5 = 0 có nghiệm là x = 5. Đáp án đúng là: A. 5 Câu 3: Phương trình một ẩn là phương trình có chỉ một biến số duy nhất. A. $$ - Phương trình này có hai biến số là $$ và $$. Do đó, đây không phải là phương trình một ẩn. B. $$ - Phương trình này chỉ có một biến số là $$. Do đó, đây là phương trình một ẩn. C. $$ - Phương trình này có hai biến số là $$ và $$. Do đó, đây không phải là phương trình một ẩn. D. $$ - Phương trình này có hai biến số là $$ và $$. Do đó, đây không phải là phương trình một ẩn. Vậy phương trình một ẩn là phương trình B. $$. Đáp án: B. $$ Câu 4: Khi tung ngẫu nhiên một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra: "mặt S" (mặt sấp) và "mặt X" (mặt xuôi). Mỗi kết quả này đều có xác suất bằng nhau. Do đó, xác suất xuất hiện "mặt S" là: $$ Vậy đáp án đúng là D. $$. Câu 5: Xác suất thực nghiệm là tỉ số giữa số lần xuất hiện kết quả mong muốn và tổng số lần thử nghiệm. Trong bài này, ta tung đồng xu 7 lần và xuất hiện "mặt S" 5 lần. Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện "mặt S" là: $$ Vậy đáp án đúng là C. $$. Câu 6: Xác suất xuất hiện mặt 3 chấm khi gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 1 lần là: - Con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm khác nhau từ 1 đến 6. - Xác suất xuất hiện mặt 3 chấm là tỉ số giữa số kết quả mong muốn (mặt 3 chấm) và tổng số kết quả có thể xảy ra (tổng số mặt của xúc xắc). Vậy xác suất xuất hiện mặt 3 chấm là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Câu 7: Khi chia hai vế của phương trình $$ cho 6, ta thực hiện như sau: Phương trình ban đầu: $$ Chia cả hai vế của phương trình cho 6: $$ Khi chia cả hai vế của phương trình cho cùng một số khác 0, ta giữ nguyên phương trình. Do đó: $$ Rút gọn phân số $$: $$ Vậy kết quả là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Đáp số: $$ Câu 8: Để ∆ABC và ∆MNP đồng dạng khi có B ̂=N ̂ và? Để hai tam giác đồng dạng, ta cần có ít nhất hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia. Vì đã biết B ̂=N ̂, ta cần tìm một cặp góc khác bằng nhau. Các lựa chọn: A. A ̂=P ̂ B. A ̂=M ̂ C. C ̂=N ̂ D. C ̂=M ̂ Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: - Nếu A ̂=P ̂, ta có B ̂=N ̂ và A ̂=P ̂, tức là hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau. Điều này đảm bảo ∆ABC và ∆MNP đồng dạng theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (g-g). - Nếu A ̂=M ̂, ta có B ̂=N ̂ và A ̂=M ̂, tức là hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau. Điều này cũng đảm bảo ∆ABC và ∆MNP đồng dạng theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (g-g). - Nếu C ̂=N ̂, ta có B ̂=N ̂ và C ̂=N ̂, nhưng đây là cùng một góc, không tạo ra hai cặp góc khác nhau. Do đó, không đảm bảo đồng dạng. - Nếu C ̂=M ̂, ta có B ̂=N ̂ và C ̂=M ̂, tức là hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau. Điều này cũng đảm bảo ∆ABC và ∆MNP đồng dạng theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (g-g). Từ các phân tích trên, ta thấy các lựa chọn A, B và D đều đúng. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chỉ có một lựa chọn duy nhất là đúng. Do đó, ta chọn: Đáp án: B. A ̂=M ̂ Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các góc tương ứng của chúng sẽ bằng nhau. Cụ thể, nếu ∆ABC và ∆MNP đồng dạng, thì các cặp góc tương ứng sẽ bằng nhau. Điều này có nghĩa là: - Góc A của ∆ABC sẽ bằng góc M của ∆MNP. - Góc B của ∆ABC sẽ bằng góc N của ∆MNP. - Góc C của ∆ABC sẽ bằng góc P của ∆MNP. Do đó, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có đáp án B là đúng, tức là B ̂=N ̂. Vậy đáp án đúng là: B. B ̂=N ̂ Lập luận từng bước: 1. ∆ABC và ∆MNP đồng dạng. 2. Các góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng sẽ bằng nhau. 3. Do đó, B ̂=N ̂. Câu 10: Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau. Cụ thể, nếu ∆ABC và ∆MNP đồng dạng, ta có: $$ Do đó, ta thấy rằng: - Tỉ số của AB và MN bằng tỉ số của BC và NP. - Tỉ số của AB và MN cũng bằng tỉ số của AC và MP. Như vậy, đáp án đúng là: B. $$ Lập luận từng bước: 1. ∆ABC và ∆MNP đồng dạng. 2. Theo tính chất của tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. 3. Do đó, $$. Đáp án: B. $$ Câu 11: Để ∆ABC và ∆MNP đồng dạng khi có C ̂=P ̂ và tỉ lệ của các cạnh tương ứng phải bằng nhau. Cụ thể, nếu góc C và góc P bằng nhau, ta cần kiểm tra các tỉ lệ của các cạnh tương ứng: - Tỉ lệ của AB và MN - Tỉ lệ của AC và NP - Tỉ lệ của BC và MP Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có lựa chọn B đúng là: B. AB/MN = BC/MP Lý do: Khi góc C và góc P bằng nhau, để hai tam giác đồng dạng, tỉ lệ của các cạnh tương ứng phải bằng nhau. Trong trường hợp này, tỉ lệ của AB và MN phải bằng tỉ lệ của BC và MP. Vậy đáp án đúng là B. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau và bằng tỉ số đồng dạng. Cụ thể, nếu ∆ABC và ∆MNP đồng dạng với tỉ số k = 2, thì: $$ Biết rằng AB = 12 và k = 2, ta có: $$ Từ đây, ta giải phương trình để tìm MN: $$ Vậy MN là 6. Đáp án đúng là: B. 6 Câu 13: a. 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -6 : 2 x = -3 b. 2x – 3(2x – 1) = 4x – 5 2x – 6x + 3 = 4x – 5 -4x + 3 = 4x – 5 -4x – 4x = -5 – 3 -8x = -8 x = -8 : (-8) x = 1 c. $$ Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu: 12 × $$ - 12 × $$ = 12 × $$ 6(3x - 2) - 4(2x - 1) = 3(x + 2) 18x - 12 - 8x + 4 = 3x + 6 10x - 8 = 3x + 6 10x - 3x = 6 + 8 7x = 14 x = 14 : 7 x = 2 Câu 14: a. Khi tung đồng xu 1 lần, xác suất xuất hiện mặt N là $$, vì đồng xu có 2 mặt và mỗi mặt có khả năng xuất hiện đều nhau. b. Gieo con xúc xắc liên tiếp 24 lần xuất hiện 6 lần biến cố “mặt 5 chấm”. Xác suất thực nghiệm xuất hiện “mặt 5 chấm” là $$. c. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Có 5 số chẵn (chia hết cho 2) trong 10 số tự nhiên có một chữ số (từ 0 đến 9). Vậy xác suất viết được số chia hết cho 2 là $$. Câu 15: Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $$ với thời gian là $$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $$ với thời gian là $$ giờ. Vì thời gian cả đi và về là 7 giờ nên ta có: $$ (giờ) Biết rằng vận tốc người đi xe máy từ B về A nhỏ hơn khi đi là 10 km/h, ta có: $$ Thay $$ km/h vào biểu thức trên, ta được: $$ km/h Ta biết rằng vận tốc = quãng đường : thời gian. Do đó, ta có: $$ và $$ Từ đây, ta suy ra: $$ và $$ Vì quãng đường AB không thay đổi, ta có: $$ Chia cả hai vế cho 10, ta được: $$ Như vậy, ta có tỉ số giữa $$ và $$ là: $$ Tổng số phần bằng nhau là: $$ (phần) Thời gian người đi xe máy từ A đến B là: $$ (giờ) Quãng đường AB là: $$ (km) Đáp số: 120 km Câu 16. a) Ta có $$ vuông tại $$, đường cao $$. Ta cần chứng minh $$. - Xét $$ và $$: - $$ (góc chung) - $$ (vì $$ là đường cao) Do đó, $$ (giao - góc). Từ đó ta có tỉ lệ: $$ b) Ta cần chứng minh $$. - Từ phần a), ta đã có $$. - Nhân cả hai vế với $$, ta được: $$ c) Ta có $$ là điểm trên đoạn thẳng $$ sao cho $$. - Ta cần chứng minh $$. - Xét $$ và $$: - $$ (theo đề bài) - $$ (góc chung) - $$ chung Do đó, $$ (cạnh - góc - cạnh). Từ đó ta có $$ (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ Câu 17: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết phương trình cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của bạn, tôi sẽ giả sử phương trình là một phương trình bậc nhất hoặc phương trình có thể giải bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một phương trình bậc nhất với các số nguyên. Ví dụ: Giải phương trình $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này là phương trình bậc nhất, không có phân thức hay căn thức, nên ĐKXĐ là tất cả các số thực. Bước 2: Giải phương trình - Ta có phương trình $$. - Trừ 3 cả hai vế: $$. - Kết quả là $$. - Chia cả hai vế cho 2: $$. - Kết quả là $$. Bước 3: Kiểm tra nghiệm - Thay $$ vào phương trình ban đầu: $$. - Kết quả là $$, đúng. Kết luận: Giá trị của $$ là 2. Lời giải chi tiết: Gọi $$ là số cần tìm (điều kiện: $$ là số nguyên). Phương trình đã cho là $$. Trừ 3 cả hai vế: $$. Kết quả là $$. Chia cả hai vế cho 2: $$. Kết quả là $$. Kiểm tra nghiệm: Thay $$ vào phương trình ban đầu: $$. Kết quả là $$, đúng. Vậy giá trị của $$ là 2. HẾT./.