Câu 3.
Gọi A là sự kiện "X bắn trúng đích", B là sự kiện "Y bắn trúng đích".
Xác suất của hai xạ thủ X và Y lần lượt là 0,7 và 0,4, suy ra P(A) = 0,7 và P(B) = 0,4.
Suy ra P() = 1 - P(A) = 0,3 và P() = 1 - P(B) = 0,6.
Gọi C là sự kiện "có viên đạn trúng đích", ta có:
P(C) = 1 - P() = 1 - P().P() = 1 - 0,3 × 0,6 = 0,82.
Gọi D là sự kiện "Y bắn trúng đích", ta có:
P(D | C) = = = ≈ 0,49.
Vậy xác suất để Y bắn trúng đích là 0,49.
Câu 4.
Trước tiên, ta xác định các điểm M, N, P, Q và S'.
- Trọng tâm của tam giác SAB là G1, của SBC là G2, của SCD là G3, của SDA là G4.
- Điểm M đối xứng với O qua G1, điểm N đối xứng với O qua G2, điểm P đối xứng với O qua G3, điểm Q đối xứng với O qua G4.
- Điểm S' đối xứng với S qua O.
Ta thấy rằng các điểm M, N, P, Q nằm trên các đường thẳng đi qua O và song song với các cạnh SA, SB, SC, SD tương ứng. Do đó, các điểm này tạo thành một hình vuông có tâm là O và cạnh bằng cạnh đáy của hình chóp S.ABCD.
Thể tích khối chóp S.NPQ sẽ bằng thể tích khối chóp S.ABCD vì NPQ là hình vuông có diện tích bằng diện tích đáy ABCD và chiều cao từ S đến mặt phẳng (NPQ) bằng chiều cao từ S đến mặt phẳng (ABCD).
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Diện tích đáy ABCD là:
Chiều cao từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:
Do đó, thể tích khối chóp S.ABCD là:
Thể tích khối chóp S.NPQ là:
Vậy thể tích khối chóp S.NPQ là , suy ra , . Do đó, .
Đáp số: .