giải cái này với Bài 5: Một tam giác có chiều cao bằng $\frac34$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh,đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm $12~dm^2.$ Tính chiều cao và cạnh đáy của tam,giác.

Question

Accepted Answer

{"userId":5324273,"userName":"Hằng Ngô"}

Gọi chiều cao của tam giác là $h$ (dm) và cạnh đáy của tam giác là $a$ (dm).

Theo đề bài, chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy, nên ta có:

$h = \frac{3}{4}a$

Diện tích ban đầu của tam giác là:

$S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}a \cdot \frac{3}{4}a = \frac{3}{8}a^2$

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm, thì chiều cao mới là $h' = h + 3 = \frac{3}{4}a + 3$ và cạnh đáy mới là $a' = a - 3$.

Diện tích mới của tam giác là:

$S' = \frac{1}{2}a'h' = \frac{1}{2}(a-3)(\frac{3}{4}a+3) = \frac{1}{2}(\frac{3}{4}a^2 + 3a - \frac{9}{4}a - 9) = \frac{3}{8}a^2 + \frac{3}{8}a - \frac{9}{2}$

Theo đề bài, diện tích của tam giác tăng thêm 12 dm², nên ta có:

$S' - S = 12$

$\frac{3}{8}a^2 + \frac{3}{8}a - \frac{9}{2} - \frac{3}{8}a^2 = 12$

$\frac{3}{8}a - \frac{9}{2} = 12$

$\frac{3}{8}a = 12 + \frac{9}{2} = \frac{33}{2}$

$a = \frac{33}{2} \cdot \frac{8}{3} = 44$ (dm)

Chiều cao của tam giác là:

$h = \frac{3}{4}a = \frac{3}{4} \cdot 44 = 33$ (dm)

Vậy chiều cao của tam giác là 33 dm và cạnh đáy của tam giác là $44$ $dm$.

Final Answer: The final answer is $\boxed{33}$