Cho ba điểm
$$A$$,
$$B$$ và
$$C$$ trên đường tròn đơn vị.
Một đường tròn đơn vị trên mặt phẳng tọa độ có tâm trùng với gốc tọa độ và đi qua các điểm (một ; không), (không ; một), (âm một ; không), (không ; âm một). Điểm A nằm gần vị trí hai giờ trên đường tròn. Điểm B nằm gần vị trí mười giờ trên đường tròn. Điểm C nằm gần vị trí bốn giờ trên đường tròn.
$$y$$
$$x$$
$$A$$
$$B$$
$$C$$
$$\small 1$$
$$\small 1$$
$$\small{-1}$$
$$\small{-1}$$
Hoành độ hoặc tung độ nào dưới đây có giá trị bằng

$$\sin\dfrac{11\pi}{6}$$?
Hãy chọn 1 đáp án:
Hãy chọn 1 đáp án:
(Đáp án A) Hoành độ
$$x$$ của điểm
$$A$$
A
Hoành độ
$$x$$ của điểm
$$A$$
(Đáp án B) Tung độ
$$y$$ của điểm
$$A$$
B
Tung độ
$$y$$ của điểm
$$A$$
(Đáp án C) Hoành độ
$$x$$ của điểm
$$B$$
C
Hoành độ
$$x$$ của điểm
$$B$$
(Đáp án D) Tung độ
$$y$$ của điểm
$$B$$
D
Tung độ
$$y$$ của điểm
$$B$$
(Đáp án E) Hoành độ
$$x$$ của điểm
$$C$$
E
Hoành độ
$$x$$ của điểm
$$C$$
(Đáp án F) Tung độ
$$y$$ của điểm
$$C$$
F
Tung độ
$$y$$ của điểm
$$C$$

Question

Cho ba điểm 
$$A$$, 
$$B$$ và 
$$C$$ trên đường tròn đơn vị.
Một đường tròn đơn vị trên mặt phẳng tọa độ có tâm trùng với gốc tọa độ và đi qua các điểm (một ; không), (không ; một), (âm một ; không), (không ; âm một). Điểm A nằm gần vị trí hai giờ trên đường tròn. Điểm B nằm gần vị trí mười giờ trên đường tròn. Điểm C nằm gần vị trí bốn giờ trên đường tròn.
$$y$$
$$x$$
$$A$$
$$B$$
$$C$$
$$\small 1$$
$$\small 1$$
$$\small{-1}$$
$$\small{-1}$$
Hoành độ hoặc tung độ nào dưới đây có giá trị bằng 
 
$$\sin\dfrac{11\pi}{6}$$?
Hãy chọn 1 đáp án:
Hãy chọn 1 đáp án:
(Đáp án A)   Hoành độ 
$$x$$ của điểm 
$$A$$
A
Hoành độ 
$$x$$ của điểm 
$$A$$
(Đáp án B)   Tung độ 
$$y$$ của điểm 
$$A$$
B
Tung độ 
$$y$$ của điểm 
$$A$$
(Đáp án C)   Hoành độ 
$$x$$ của điểm 
$$B$$
C
Hoành độ 
$$x$$ của điểm 
$$B$$
(Đáp án D)   Tung độ 
$$y$$ của điểm 
$$B$$
D
Tung độ 
$$y$$ của điểm 
$$B$$
(Đáp án E)   Hoành độ 
$$x$$ của điểm 
$$C$$
E
Hoành độ 
$$x$$ của điểm 
$$C$$
(Đáp án F)   Tung độ 
$$y$$ của điểm 
$$C$$
F
Tung độ 
$$y$$ của điểm 
$$C$$

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị của $\sin \frac{11\pi}{6}$.

Trước tiên, ta biết rằng $\frac{11\pi}{6}$ là góc ở phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ, cụ thể là góc $330^\circ$ (vì $\frac{11\pi}{6} = 330^\circ$).

Trong phần tư thứ tư, giá trị của sin là âm và giá trị của cos là dương. Góc $330^\circ$ có thể được viết lại thành $360^\circ - 30^\circ$, do đó:

$$
\sin \frac{11\pi}{6} = \sin (360^\circ - 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}
$$

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định hoành độ hoặc tung độ nào có giá trị bằng $-\frac{1}{2}$:

- Đáp án A: Hoành độ $x$ của điểm $A$
- Đáp án B: Tung độ $y$ của điểm $A$
- Đáp án C: Hoành độ $x$ của điểm $B$
- Đáp án D: Tung độ $y$ của điểm $B$
- Đáp án E: Hoành độ $x$ của điểm $C$
- Đáp án F: Tung độ $y$ của điểm $C$

Ta biết rằng điểm $A$ nằm gần vị trí hai giờ trên đường tròn, điểm $B$ nằm gần vị trí mười giờ trên đường tròn, và điểm $C$ nằm gần vị trí bốn giờ trên đường tròn.

- Điểm $A$ gần vị trí hai giờ, tức là góc khoảng $60^\circ$. Do đó, hoành độ $x$ của điểm $A$ là $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ và tung độ $y$ của điểm $A$ là $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
- Điểm $B$ gần vị trí mười giờ, tức là góc khoảng $300^\circ$. Do đó, hoành độ $x$ của điểm $B$ là $\cos 300^\circ = \frac{1}{2}$ và tung độ $y$ của điểm $B$ là $\sin 300^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
- Điểm $C$ gần vị trí bốn giờ, tức là góc khoảng $120^\circ$. Do đó, hoành độ $x$ của điểm $C$ là $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$ và tung độ $y$ của điểm $C$ là $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Như vậy, tung độ $y$ của điểm $B$ là $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, không phải $-\frac{1}{2}$. Tuy nhiên, hoành độ $x$ của điểm $C$ là $-\frac{1}{2}$, đúng với giá trị của $\sin \frac{11\pi}{6}$.

Do đó, đáp án đúng là:

(Đáp án E) Hoành độ $x$ của điểm $C$.

Đáp án: E

Cho ba điểm , và trên đường tròn đơn vị. Một đường tròn đơn vị trên mặt phẳng tọa độ có tâm trùng với gốc tọa độ và đi qua các điểm (một ; không), (không ; một), (âm một ; không), (...