Giải hộ mình vs mn lài dương thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ vuông góc với nhau. $B.~\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song với nhau.,C. Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ trùng nhau. D. Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau.,Câu 12.4. Cho đường thẳng $\Delta:~x-3y+4=0.$ Đường thẳng nào sau đây song song với $\Delta?$,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+3t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1-t\y=2+3t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}lx=1-3t\y=2+t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1-3t\y=2-t\end{array} ight..$,Câu 13.1.Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1:~-2x+y-1=0$ và $d_2:~3x+y+5=0$ bằng:,$A.~30^0.$ $B.~60^0.$ $C.~90^0.$ $D.~45^0.$,Câu 13.2.Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:~-2x+y-7=0$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=2-t\y=1+3t.\end{array} ight.$ là,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 13.3. Góc giữa 2 đường thẳng $\Delta_1:~2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ và $\Delta_2:~y-\sqrt6=0$ có số đo bằng:,$A.~60^0$ $B.~125^0.$ $C.~145^0$ $D.~30^0$,Câu 13.4.Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:~2x+4y-1=0$ và $\Delta_2:~x-3y+1=0$ là:,$A.~0^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 14.1. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính $R=1$ có phương trình là:,$A.~x^2+y+1^2=1.$ $B.~x^2+y^2=1.$,$C.~x-1^2+y-1^2=1.$ $D.~x+1^2+y+1^2=1.$,Câu 14.2. Đường tròn có tâm I 1;2 , bán kính $R=3$ có phương trình là:,$A.~x^2+y^2+2x+4y-4=0.$ $B.~x^2+y^2+2x-4y-4=0.$,$C.~x^2+y^2-2x+4y-4=0.$ $D.~x^2+y^2-2x-4y-4=0.$,Câu 14.3. Đường tròn C có tâm I 1;-5 và đi qua O 0;0 có phương trình là:,$A.~x+1^2+y-5^2=26.$ $B.~x+1^2+y-5^2=\sqrt{26}.$,$C.~x-1^2+y+5^2=26.$ $D.~x-1^2+y+5^2=\sqrt{26}.$,Câu 14.4. Đường tròn đường kính AB với $A(-2;1),~B(-4;5)$ có phương trình là:,$A.~x-3^2+y+3^2-5.$ $B.~x+3^2+y-3^2=20.$,$C.~x+2^2+y-1^2=10.$ $D.~x+3^2+y-3^2=5.$,Câu 15.1.Cho đường tròn $(C):~(x-1)^2+(y-2)^2=25.$ Đường tròn (C) có:,A. Tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=25.$ B. Tâm $I(-1;-2)$ và bán kính $R=25.$,C. Tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5.$ D. Tâm $I(-1;-2)$ và bán kính $R=5.$,Câu 15.2. Đường tròn $(C):~x^2+y^2-6x+2y+6=0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là:,$A.~I3;-1,~R=4.$ $B.~I~-3;1,~R=4.$,$C.~I3-1,~R=2.$ $D.~I~-3;1,~R=2.$,Câu 15.3. Đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x+6y-12=0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là:,$A.~f(2;-3;R=5.$ $B.~I~-2;3,~R=5.$,$C.~I-k.6,~R=5.$ $D.~I~-2;3,~R=1.$,Trang 5

Question

Giải hộ mình vs mn lài dương thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ vuông góc với nhau. $B.~\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song với nhau.,C. Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ trùng nhau. D. Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau.,Câu 12.4. Cho đường thẳng $\Delta:~x-3y+4=0.$ Đường thẳng nào sau đây song song với $\Delta?$,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+3t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1-t\y=2+3t\end{array}ight..$ $C.\left\{\begin{array}lx=1-3t\y=2+t\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1-3t\y=2-t\end{array}ight..$,Câu 13.1.Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1:~-2x+y-1=0$ và $d_2:~3x+y+5=0$ bằng:,$A.~30^0.$ $B.~60^0.$ $C.~90^0.$ $D.~45^0.$,Câu 13.2.Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:~-2x+y-7=0$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=2-t\y=1+3t.\end{array}ight.$ là,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 13.3. Góc giữa 2 đường thẳng $\Delta_1:~2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ và $\Delta_2:~y-\sqrt6=0$ có số đo bằng:,$A.~60^0$ $B.~125^0.$ $C.~145^0$ $D.~30^0$,Câu 13.4.Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:~2x+4y-1=0$ và $\Delta_2:~x-3y+1=0$ là:,$A.~0^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 14.1. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính $R=1$ có phương trình là:,$A.~x^2+y+1^2=1.$ $B.~x^2+y^2=1.$,$C.~x-1^2+y-1^2=1.$ $D.~x+1^2+y+1^2=1.$,Câu 14.2. Đường tròn có tâm I 1;2 , bán kính $R=3$ có phương trình là:,$A.~x^2+y^2+2x+4y-4=0.$ $B.~x^2+y^2+2x-4y-4=0.$,$C.~x^2+y^2-2x+4y-4=0.$ $D.~x^2+y^2-2x-4y-4=0.$,Câu 14.3. Đường tròn C có tâm I 1;-5 và đi qua O 0;0 có phương trình là:,$A.~x+1^2+y-5^2=26.$ $B.~x+1^2+y-5^2=\sqrt{26}.$,$C.~x-1^2+y+5^2=26.$ $D.~x-1^2+y+5^2=\sqrt{26}.$,Câu 14.4. Đường tròn đường kính AB với $A(-2;1),~B(-4;5)$ có phương trình là:,$A.~x-3^2+y+3^2-5.$ $B.~x+3^2+y-3^2=20.$,$C.~x+2^2+y-1^2=10.$ $D.~x+3^2+y-3^2=5.$,Câu 15.1.Cho đường tròn $(C):~(x-1)^2+(y-2)^2=25.$ Đường tròn (C) có:,A. Tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=25.$ B. Tâm $I(-1;-2)$ và bán kính $R=25.$,C. Tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5.$ D. Tâm $I(-1;-2)$ và bán kính $R=5.$,Câu 15.2. Đường tròn $(C):~x^2+y^2-6x+2y+6=0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là:,$A.~I3;-1,~R=4.$ $B.~I~-3;1,~R=4.$,$C.~I3-1,~R=2.$ $D.~I~-3;1,~R=2.$,Câu 15.3. Đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x+6y-12=0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là:,$A.~f(2;-3;R=5.$ $B.~I~-2;3,~R=5.$,$C.~I-k.6,~R=5.$ $D.~I~-2;3,~R=1.$,Trang 5

Accepted Answer

Câu 12.4.
Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng $\Delta:~x-3y+4=0$, ta cần tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với $\Delta$.

Đường thẳng $\Delta$ có dạng $x - 3y + 4 = 0$. Ta viết lại dưới dạng $y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$. Từ đó, ta thấy hệ số góc của $\Delta$ là $\frac{1}{3}$.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phương án để tìm đường thẳng có cùng hệ số góc $\frac{1}{3}$.

A. $\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+3t\end{array}\right.$

Ta có:
$$ y = 2 + 3t $$
$$ x = 1 + t $$

Từ đó, ta có:
$$ t = x - 1 $$
$$ y = 2 + 3(x - 1) = 2 + 3x - 3 = 3x - 1 $$

Hệ số góc của phương án này là 3, không phải $\frac{1}{3}$.

B. $\left\{\begin{array}lx=1-t\y=2+3t\end{array}\right.$

Ta có:
$$ y = 2 + 3t $$
$$ x = 1 - t $$

Từ đó, ta có:
$$ t = 1 - x $$
$$ y = 2 + 3(1 - x) = 2 + 3 - 3x = 5 - 3x $$

Hệ số góc của phương án này là -3, không phải $\frac{1}{3}$.

C. $\left\{\begin{array}lx=1-3t\y=2+t\end{array}\right.$

Ta có:
$$ y = 2 + t $$
$$ x = 1 - 3t $$

Từ đó, ta có:
$$ t = \frac{1 - x}{3} $$
$$ y = 2 + \frac{1 - x}{3} = 2 + \frac{1}{3} - \frac{x}{3} = \frac{7}{3} - \frac{x}{3} $$

Hệ số góc của phương án này là $-\frac{1}{3}$, không phải $\frac{1}{3}$.

D. $\left\{\begin{array}lx=1-3t\y=2-t\end{array}\right.$

Ta có:
$$ y = 2 - t $$
$$ x = 1 - 3t $$

Từ đó, ta có:
$$ t = \frac{1 - x}{3} $$
$$ y = 2 - \frac{1 - x}{3} = 2 - \frac{1}{3} + \frac{x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{x}{3} $$

Hệ số góc của phương án này là $\frac{1}{3}$, đúng với hệ số góc của $\Delta$.

Vậy đường thẳng song song với $\Delta$ là phương án D.

Đáp án: D.

Câu 13.1.
Để tìm số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$, ta sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng:

$$ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| $$

Trong đó:
- $m_1$ là hệ số góc của đường thẳng $d_1$,
- $m_2$ là hệ số góc của đường thẳng $d_2$.

Bước 1: Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng

Đường thẳng $d_1: -2x + y - 1 = 0$
Viết lại phương trình dưới dạng $y = mx + n$:
$$ y = 2x + 1 $$
Hệ số góc $m_1 = 2$.

Đường thẳng $d_2: 3x + y + 5 = 0$
Viết lại phương trình dưới dạng $y = mx + n$:
$$ y = -3x - 5 $$
Hệ số góc $m_2 = -3$.

Bước 2: Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng

$$ \tan \theta = \left| \frac{2 - (-3)}{1 + 2(-3)} \right| = \left| \frac{2 + 3}{1 - 6} \right| = \left| \frac{5}{-5} \right| = 1 $$

Bước 3: Xác định góc $\theta$

Biết rằng $\tan \theta = 1$, ta có:
$$ \theta = 45^\circ $$

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $D.~45^\circ$.

Câu 13.2.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta_1$:
   Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình: $-2x + y - 7 = 0$. 
   Vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\vec{n}_1 = (-2, 1)$.

2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_2$:
   Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình tham số: 
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 2 - t \
   y = 1 + 3t
   \end{array}
   \right.
   $$
   Từ phương trình tham số này, ta thấy vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{d}_2 = (-1, 3)$.

3. Tính góc giữa hai đường thẳng:
   Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa vectơ pháp tuyến của đường thẳng thứ nhất và vectơ chỉ phương của đường thẳng thứ hai. Ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai véc-tơ:
   $$
   \cos \theta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{d}_2|}{|\vec{n}_1| |\vec{d}_2|}
   $$

- Tích vô hướng $\vec{n}_1 \cdot \vec{d}_2$:
     $$
     \vec{n}_1 \cdot \vec{d}_2 = (-2) \times (-1) + 1 \times 3 = 2 + 3 = 5
     $$

- Độ dài của $\vec{n}_1$:
     $$
     |\vec{n}_1| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
     $$

- Độ dài của $\vec{d}_2$:
     $$
     |\vec{d}_2| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
     $$

- Tính $\cos \theta$:
     $$
     \cos \theta = \frac{|5|}{\sqrt{5} \times \sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
     $$

- Tìm góc $\theta$:
     $$
     \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ
     $$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $B.~45^0$.

Câu 13.3.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:~2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ và $\Delta_2:~y-\sqrt6=0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc nghiêng của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $\Delta_1:~2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ có dạng $ax + by + c = 0$. Ta viết lại dưới dạng $y = mx + n$:
     $$
     2x + 2\sqrt3y + \sqrt5 = 0 \implies 2\sqrt3y = -2x - \sqrt5 \implies y = -\frac{1}{\sqrt3}x - \frac{\sqrt5}{2\sqrt3}
     $$
     Vậy hệ số góc của $\Delta_1$ là $m_1 = -\frac{1}{\sqrt3}$.
   
   - Đường thẳng $\Delta_2:~y-\sqrt6=0$ có dạng $y = m_2x + n$. Ta thấy rằng đây là đường thẳng song song với trục Ox, tức là $m_2 = 0$.

2. Tính góc giữa hai đường thẳng:
   Góc giữa hai đường thẳng có hệ số góc $m_1$ và $m_2$ được tính bằng công thức:
   $$
   \tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|
   $$
   Thay $m_1 = -\frac{1}{\sqrt3}$ và $m_2 = 0$ vào công thức:
   $$
   \tan(\theta) = \left| \frac{-\frac{1}{\sqrt3} - 0}{1 + (-\frac{1}{\sqrt3}) \cdot 0} \right| = \left| \frac{-\frac{1}{\sqrt3}}{1} \right| = \frac{1}{\sqrt3}
   $$

3. Xác định góc $\theta$:
   Biết rằng $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt3}$, nên góc $\theta$ là $30^\circ$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $30^\circ$.

Đáp án đúng là: $D.~30^0$.

Câu 13.4.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng:

$$
\tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|
$$

Trong đó:
- $m_1$ là hệ số góc của đường thẳng $\Delta_1$.
- $m_2$ là hệ số góc của đường thẳng $\Delta_2$.

Bước 1: Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng

Đường thẳng $\Delta_1: 2x + 4y - 1 = 0$
Viết lại phương trình dưới dạng $y = mx + n$:
$$ 
4y = -2x + 1 \
y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}
$$
Hệ số góc của $\Delta_1$ là $m_1 = -\frac{1}{2}$.

Đường thẳng $\Delta_2: x - 3y + 1 = 0$
Viết lại phương trình dưới dạng $y = mx + n$:
$$ 
-3y = -x - 1 \
y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}
$$
Hệ số góc của $\Delta_2$ là $m_2 = \frac{1}{3}$.

Bước 2: Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng

$$
\tan(\theta) = \left| \frac{-\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3}} \right|
$$

Tính tử số:
$$
-\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = -\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{5}{6}
$$

Tính mẫu số:
$$
1 + (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
$$

Do đó:
$$
\tan(\theta) = \left| \frac{-\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} \right| = \left| -1 \right| = 1
$$

Bước 3: Xác định góc $\theta$

$$
\tan(\theta) = 1 \implies \theta = 45^\circ
$$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $B.~45^0.$

Câu 14.1.
Để xác định phương trình của đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ $(0,0)$ và bán kính $R = 1$, ta sử dụng công thức chung của phương trình đường tròn:

Phương trình đường tròn có tâm $(a, b)$ và bán kính $R$ là:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $$

Trong trường hợp này, tâm của đường tròn là $(0, 0)$ và bán kính $R = 1$. Do đó, ta thay $a = 0$, $b = 0$, và $R = 1$ vào công thức trên:

$$ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2 $$
$$ x^2 + y^2 = 1 $$

Vậy phương trình của đường tròn là:
$$ x^2 + y^2 = 1 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~x^2 + y^2 = 1 $$

Câu 14.2.
Phương trình đường tròn có tâm $I(a, b)$ và bán kính $R$ là:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $$

Trong bài này, tâm $I(1, 2)$ và bán kính $R = 3$. Ta thay các giá trị này vào phương trình đường tròn:
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 $$
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 $$

Tiếp theo, ta sẽ mở rộng các bình phương:
$$ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 $$
$$ (y - 2)^2 = y^2 - 4y + 4 $$

Do đó, phương trình trở thành:
$$ x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 9 $$

Ta nhóm các hạng tử lại:
$$ x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 9 $$

Cuối cùng, ta chuyển 9 sang vế trái:
$$ x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 - 9 = 0 $$
$$ x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0 $$

Vậy phương trình của đường tròn là:
$$ D.~x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0 $$

Câu 14.3.
Để tìm phương trình của đường tròn $ C $ có tâm $ I(1, -5) $ và đi qua điểm $ O(0, 0) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính bán kính của đường tròn:
   Bán kính $ R $ của đường tròn là khoảng cách từ tâm $ I(1, -5) $ đến điểm $ O(0, 0) $.

Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
   $$
   R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
   $$
   Thay tọa độ của $ I $ và $ O $:
   $$
   R = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}
   $$

2. Viết phương trình đường tròn:
   Phương trình đường tròn có tâm $ (a, b) $ và bán kính $ R $ là:
   $$
   (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
   $$
   Thay $ a = 1 $, $ b = -5 $, và $ R = \sqrt{26} $:
   $$
   (x - 1)^2 + (y + 5)^2 = (\sqrt{26})^2
   $$
   $$
   (x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 26
   $$

Do đó, phương trình của đường tròn $ C $ là:
$$
(x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 26
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
C.~(x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 26
$$

Câu 14.4.
Để tìm phương trình đường tròn đường kính AB với $A(-2;1),~B(-4;5)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ tâm đường tròn:
   Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm như sau:
   $$
   O_x = \frac{-2 + (-4)}{2} = \frac{-6}{2} = -3
   $$
   $$
   O_y = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3
   $$
   Vậy tâm đường tròn là $O(-3; 3)$.

2. Tính bán kính đường tròn:
   Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đến một trong hai đầu mút của đường kính. Ta tính khoảng cách từ tâm $O(-3; 3)$ đến điểm $A(-2; 1)$:
   $$
   R = \sqrt{((-3) - (-2))^2 + ((3) - (1))^2} = \sqrt{(-3 + 2)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
   $$

3. Viết phương trình đường tròn:
   Phương trình đường tròn có tâm $(h, k)$ và bán kính $R$ là:
   $$
   (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2
   $$
   Thay tọa độ tâm $O(-3; 3)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$ vào phương trình:
   $$
   (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{5})^2
   $$
   $$
   (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 5
   $$

Vậy phương trình đường tròn là:
$$
(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 5
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
D.~(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 5
$$

Câu 15.1.
Đường tròn $(C):~(x-1)^2+(y-2)^2=25$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5$.

Do đó, đáp án đúng là:
C. Tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5.$

Câu 15.2.
Để tìm tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình tổng quát của nó, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng quát:
   $$
   x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0
   $$

2. Tìm tâm của đường tròn:
   Ta biết rằng phương trình tổng quát của đường tròn có dạng:
   $$
   x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0
   $$
   Trong đó, tâm của đường tròn là $(-a, -b)$.

So sánh với phương trình đã cho:
   $$
   x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0
   $$
   Ta nhận thấy:
   $$
   2a = -6 \implies a = -3
   $$
   $$
   2b = 2 \implies b = 1
   $$

Vậy tâm của đường tròn là:
   $$
   I(-a, -b) = I(3, -1)
   $$

3. Tìm bán kính của đường tròn:
   Bán kính $R$ của đường tròn được tính theo công thức:
   $$
   R = \sqrt{a^2 + b^2 - c}
   $$

Thay các giá trị $a$, $b$, và $c$ vào:
   $$
   R = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 - 6} = \sqrt{9 + 1 - 6} = \sqrt{4} = 2
   $$

Vậy tâm và bán kính của đường tròn là:
$$
I(3, -1), R = 2
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
C.~I(3, -1),~R=2.
$$

Câu 15.3.
Để tìm tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình tổng quát của nó, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình tổng quát thành phương trình tiêu chuẩn:
   Phương trình tổng quát của đường tròn là:
   $$
   x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0
   $$

2. Hoàn thành bình phương:
   Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$:
   $$
   (x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 12
   $$
   
   Tiếp theo, hoàn thành bình phương cho mỗi nhóm:
   $$
   (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 12 + 4 + 9
   $$
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
   $$

3. Nhận dạng tâm và bán kính:
   Phương trình tiêu chuẩn của đường tròn có dạng:
   $$
   (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
   $$
   So sánh với phương trình đã hoàn thành bình phương:
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
   $$
   Ta thấy tâm $I$ của đường tròn là $(2, -3)$ và bán kính $R$ là $\sqrt{25} = 5$.

Vậy tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn là:
$$
I = (2, -3), \quad R = 5
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
A.~I = (2, -3),~R = 5
$$