Giúp mình.. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Tìm nguyên hàm $\int7e^xdx.$,$A.~e^x+c.$ $B.~7e^x+C.$ $C.~7\ln x+C.$ $D.~e^{2x}+C.$,Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=1.$,Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~s=\int^1_{-1}|f(x)|dx.$ $B.~S=\int^{-1}_1f(x)dx.$ $C.~s=\int^1_{-3}f(x)dx.$ $D.~S=\pi\int^1_{-1}f(x)dx.$,Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như sau:,

Điểm thi,,,,,,
Số người dự thi,4,20,3,,,

,Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,A. 5,30. B. 5,24. C. 5,22. D. 1,80 .,Câu 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(-7;5;-4)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u=$,(4;5; 1) làm véctơ chỉ phương có phương trình là,$A.~\frac{x-4}{-7}=\frac{y-5}5=\frac{z-1}{-4}.$ $B.~\frac{x+7}4=\frac{y-5}5=\frac{z+4}1.$,$C.~\frac{x+4}{-7}=\frac{y+5}5=\frac{z+1}{-4}.$ $D.~\frac{x-7}4=\frac{y+5}5=\frac{z-4}1.$,Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình $6^{x+1}=\frac16.$,$A.~x=8.$ $B.~x=1.$ $C.~x=-2.$ $D.~x=-9.$,Câu 6. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-3}{2x+3}.$,$A.~x=\frac32.$ $B.~x=-\frac32.$ $C.~y=\frac52.$ $D.~y=\frac72.$,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+12)4$,$A.~S=(637;+\infty).$ $B.~S=(613;+\infty).$ $C.~S=[613;+\infty).$ $D.~S=(-\infty;637).$,Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (R) có phương trình $-2x+y+z+9=0.$ Mặt,phẳng (R) nhận vectơ nào trong các vectơ sau làm véctơ pháp tuyến.,$A.~\overrightarrow{n_3}=(2;-1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_3}=(-2;-1;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(2;-1;-1).$ $D.~\overrightarrow n_3=(1;1;9).$,Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{10}=-28$ và $u_{15}=-48.$ Tìm số hạng đầu $u_1,$,$A.~u_1=-4.$ $B.~u_1=-38.$ $C.~u_1=-20.$ $D.~u_1=8.$,ĐỀ ÔN TẬP CƠ BÀN Trang 1

Question

Giúp mình.. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Tìm nguyên hàm $\int7e^xdx.$,$A.~e^x+c.$ $B.~7e^x+C.$ $C.~7\ln x+C.$ $D.~e^{2x}+C.$,Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=1.$,Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~s=\int^1_{-1}|f(x)|dx.$ $B.~S=\int^{-1}_1f(x)dx.$ $C.~s=\int^1_{-3}f(x)dx.$ $D.~S=\pi\int^1_{-1}f(x)dx.$,Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như sau:,

Điểm thi,,,,,,
Số người dự thi,4,20,3,,,

,Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,A. 5,30. B. 5,24. C. 5,22. D. 1,80 .,Câu 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(-7;5;-4)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u=$,(4;5; 1) làm véctơ chỉ phương có phương trình là,$A.~\frac{x-4}{-7}=\frac{y-5}5=\frac{z-1}{-4}.$ $B.~\frac{x+7}4=\frac{y-5}5=\frac{z+4}1.$,$C.~\frac{x+4}{-7}=\frac{y+5}5=\frac{z+1}{-4}.$ $D.~\frac{x-7}4=\frac{y+5}5=\frac{z-4}1.$,Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình $6^{x+1}=\frac16.$,$A.~x=8.$ $B.~x=1.$ $C.~x=-2.$ $D.~x=-9.$,Câu 6. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-3}{2x+3}.$,$A.~x=\frac32.$ $B.~x=-\frac32.$ $C.~y=\frac52.$ $D.~y=\frac72.$,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+12)>4$,$A.~S=(637;+\infty).$ $B.~S=(613;+\infty).$ $C.~S=[613;+\infty).$ $D.~S=(-\infty;637).$,Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (R) có phương trình $-2x+y+z+9=0.$ Mặt,phẳng (R) nhận vectơ nào trong các vectơ sau làm véctơ pháp tuyến.,$A.~\overrightarrow{n_3}=(2;-1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_3}=(-2;-1;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(2;-1;-1).$ $D.~\overrightarrow n_3=(1;1;9).$,Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{10}=-28$ và $u_{15}=-48.$ Tìm số hạng đầu $u_1,$,$A.~u_1=-4.$ $B.~u_1=-38.$ $C.~u_1=-20.$ $D.~u_1=8.$,ĐỀ ÔN TẬP CƠ BÀN Trang 1

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của $\int 7e^x dx$, chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số mũ.

Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số $e^x$.
Nguyên hàm của $e^x$ là $e^x + C$.

Bước 2: Nhân hệ số 7 vào nguyên hàm của $e^x$.
$\int 7e^x dx = 7 \int e^x dx = 7(e^x + C) = 7e^x + C$.

Vậy nguyên hàm của $\int 7e^x dx$ là $7e^x + C$.

Do đó, đáp án đúng là:
$B.~7e^x + C$.

Câu 2.
Để tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = f(x) $, $ y = 0 $, $ x = -1 $, và $ x = 1 $, ta cần tính tích phân của hàm số $ f(x) $ từ $ x = -1 $ đến $ x = 1 $.

Diện tích S được tính bằng công thức:
$$ S = \int_{-1}^{1} |f(x)| \, dx $$

Lý do là vì diện tích luôn là một giá trị dương, nên ta cần lấy giá trị tuyệt đối của $ f(x) $ để đảm bảo rằng tích phân luôn cho kết quả dương, kể cả khi $ f(x) $ có thể nhận giá trị âm trong khoảng $ [-1, 1] $.

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ A.~S = \int_{-1}^{1} |f(x)| \, dx $$

Đáp án: $ A $.

Câu 3.
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng (trung vị) của mẫu số liệu:
   - Đầu tiên, chúng ta cần xác định các khoảng điểm thi và số người tương ứng:
     - Điểm thi từ 0 đến 10: 4 người
     - Điểm thi từ 11 đến 20: 20 người
     - Điểm thi từ 21 đến 30: 3 người

- Tính tổng số người:
     $$
     n = 4 + 20 + 3 = 27
     $$

- Tính trung bình cộng (trung vị):
     $$
     \bar{x} = \frac{(0+10)\times 4 + (11+20)\times 20 + (21+30)\times 3}{27}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{(5\times 4) + (15.5\times 20) + (25.5\times 3)}{27}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{20 + 310 + 76.5}{27}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{406.5}{27} \approx 15.0556
     $$

2. Tính phương sai (variance):
   - Phương sai được tính bằng công thức:
     $$
     s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1}
     $$
     Trong đó, $f_i$ là tần số của mỗi nhóm, $x_i$ là giá trị trung tâm của mỗi nhóm, và $\bar{x}$ là trung bình cộng.

- Tính phương sai:
     $$
     s^2 = \frac{4(5 - 15.0556)^2 + 20(15.5 - 15.0556)^2 + 3(25.5 - 15.0556)^2}{27-1}
     $$
     $$
     s^2 = \frac{4(-10.0556)^2 + 20(0.4444)^2 + 3(10.4444)^2}{26}
     $$
     $$
     s^2 = \frac{4(101.114) + 20(0.1975) + 3(109.091)}{26}
     $$
     $$
     s^2 = \frac{404.456 + 3.95 + 327.273}{26}
     $$
     $$
     s^2 = \frac{735.679}{26} \approx 28.2953
     $$

3. Tính độ lệch chuẩn:
   - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:
     $$
     s = \sqrt{s^2} = \sqrt{28.2953} \approx 5.32
     $$

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 5.32. Trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là:

A. 5,30.

Đáp án: A. 5,30.

Câu 4.
Để tìm phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(-7;5;-4)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u=(4;5;1)$ làm véctơ chỉ phương, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ 
\begin{cases}
x = -7 + 4t \
y = 5 + 5t \
z = -4 + t
\end{cases}
$$

Từ đây, ta có thể chuyển đổi phương trình tham số này thành phương trình đoạn thẳng bằng cách chia mỗi phương trình cho hệ số tương ứng của $t$:
$$ 
\frac{x + 7}{4} = \frac{y - 5}{5} = \frac{z + 4}{1}
$$

Do đó, phương trình của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ 
\frac{x + 7}{4} = \frac{y - 5}{5} = \frac{z + 4}{1}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ 
B.~\frac{x + 7}{4} = \frac{y - 5}{5} = \frac{z + 4}{1}
$$

Câu 5.
Để giải phương trình $6^{x+1} = \frac{1}{6}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{6}$ có thể viết lại dưới dạng $6^{-1}$. Do đó, phương trình trở thành:
   $$
   6^{x+1} = 6^{-1}
   $$

2. So sánh các mũ số:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số là 6, nên ta có thể so sánh các mũ số:
   $$
   x + 1 = -1
   $$

3. Giải phương trình để tìm giá trị của $ x $:
   $$
   x + 1 = -1 \
   x = -1 - 1 \
   x = -2
   $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = -2 $.

Đáp án đúng là: $ C.~x = -2 $.

Câu 6.
Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-3}{2x+3}$, ta làm như sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Hàm số $y=\frac{3x-3}{2x+3}$ có nghĩa là mẫu số khác 0:
   $$
   2x + 3 \neq 0 \implies x \neq -\frac{3}{2}
   $$

2. Xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến giá trị làm mẫu số bằng 0:
   Ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $-\frac{3}{2}$ từ hai phía:
   $$
   \lim_{x \to -\frac{3}{2}^+} y = \lim_{x \to -\frac{3}{2}^+} \frac{3x-3}{2x+3} = +\infty
   $$
   $$
   \lim_{x \to -\frac{3}{2}^-} y = \lim_{x \to -\frac{3}{2}^-} \frac{3x-3}{2x+3} = -\infty
   $$

3. Kết luận đường tiệm cận đứng:
   Vì khi $x$ tiến đến $-\frac{3}{2}$ từ cả hai phía, giá trị của hàm số tiến đến vô cùng, nên đường thẳng $x = -\frac{3}{2}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~x = -\frac{3}{2}. $$

Câu 7.
Để giải bất phương trình $\log_5(x + 12) > 4$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với bất phương trình $\log_5(x + 12)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 12 > 0$. 
   - Điều này dẫn đến $x > -12$.

2. Giải bất phương trình:
   - Ta có $\log_5(x + 12) > 4$.
   - Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng số mũ:
     $$
     x + 12 > 5^4
     $$
   - Tính $5^4$:
     $$
     5^4 = 625
     $$
   - Do đó, ta có:
     $$
     x + 12 > 625
     $$
   - Giải phương trình này:
     $$
     x > 625 - 12
     $$
     $$
     x > 613
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Chúng ta đã xác định điều kiện $x > -12$. Kết quả từ bước 2 là $x > 613$, điều này đã bao gồm điều kiện $x > -12$.

4. Kết luận tập nghiệm:
   - Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (613; +\infty)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~S = (613; +\infty). $$

Câu 8.
Phương trình của mặt phẳng (R) là $-2x + y + z + 9 = 0$.

Ta thấy rằng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này có dạng $(a, b, c)$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hệ số của $x$, $y$, và $z$ tương ứng trong phương trình mặt phẳng. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (R) là $\overrightarrow{n} = (-2, 1, 1)$.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (R):

A. $\overrightarrow{n_3} = (2, -1, 1)$

B. $\overrightarrow{n_3} = (-2, -1, 1)$

C. $\overrightarrow{n_3} = (2, -1, -1)$

D. $\overrightarrow{n_3} = (1, 1, 9)$

So sánh với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-2, 1, 1)$, ta thấy rằng:

- Đáp án A: $\overrightarrow{n_3} = (2, -1, 1)$ không đúng vì các thành phần không trùng khớp.
- Đáp án B: $\overrightarrow{n_3} = (-2, -1, 1)$ không đúng vì các thành phần không trùng khớp.
- Đáp án C: $\overrightarrow{n_3} = (2, -1, -1)$ không đúng vì các thành phần không trùng khớp.
- Đáp án D: $\overrightarrow{n_3} = (1, 1, 9)$ không đúng vì các thành phần không trùng khớp.

Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-2, 1, 1)$ có thể nhân với một hằng số khác 0 để tạo ra một vectơ pháp tuyến mới. Trong trường hợp này, nếu ta nhân $\overrightarrow{n}$ với $-1$, ta sẽ có:

$\overrightarrow{n} = (-2, 1, 1) \times (-1) = (2, -1, -1)$

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (R) là $\overrightarrow{n_3} = (2, -1, -1)$.

Vậy đáp án đúng là:

C. $\overrightarrow{n_3} = (2, -1, -1)$.

Câu 9.
Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng:
$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Trong đó:
- $ u_n $ là số hạng thứ $ n $
- $ u_1 $ là số hạng đầu tiên
- $ d $ là công sai

Biết rằng:
$$ u_{10} = -28 $$
$$ u_{15} = -48 $$

Áp dụng công thức tổng quát vào hai số hạng này ta có:
$$ u_{10} = u_1 + 9d = -28 $$
$$ u_{15} = u_1 + 14d = -48 $$

Ta có hệ phương trình:
$$ u_1 + 9d = -28 \quad \text{(1)} $$
$$ u_1 + 14d = -48 \quad \text{(2)} $$

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1):
$$ (u_1 + 14d) - (u_1 + 9d) = -48 - (-28) $$
$$ 5d = -20 $$
$$ d = -4 $$

Thay $ d = -4 $ vào phương trình (1):
$$ u_1 + 9(-4) = -28 $$
$$ u_1 - 36 = -28 $$
$$ u_1 = -28 + 36 $$
$$ u_1 = 8 $$

Vậy số hạng đầu tiên $ u_1 $ là 8.

Đáp án đúng là: D. $ u_1 = 8 $.