Giúp mình… Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SB\bot(ABCD).$,Gọi E,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và BA. Tìm khẳng,,định đúng.,$A.~(SKC)\bot(SCA).$ $B.~(SBD)\bot(SBA).$,$C.~(SBC)\bot(BCDA).$ $D.~(SBC)\bot(SBD).$,Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1.$ Tìm khẳng định,đúng.,,$A.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{CA_1}.$,$B.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{A_1C}.$,$C.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{C_1A_1}.$,$D.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{A_1C_1}.$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số,$y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-\infty;0).$ $B.~(0;2).$,,$C.~(2;+\infty).$ $D.~(-2;2).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x+5.$,a) Hàm số có giá trị cực đại là 7, giá trị cực tiểu là 3.,$b)~f^\prime(x)=-3x^2+3.$,c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x_1=-1$ và đạt cực đại tại $x_2=1.$,d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau:,,a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}2t&khi~0\leq t\leq1\2&khi~t1\end{array} ight..$,b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức $s(t)=$,$\int^1_fv(t)dt.$,ĐỀ ÔN TẬP CƠ BẢN Trang 2

Question

Giúp mình… Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SB\bot(ABCD).$,Gọi E,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và BA. Tìm khẳng,

,định đúng.,$A.~(SKC)\bot(SCA).$ $B.~(SBD)\bot(SBA).$,$C.~(SBC)\bot(BCDA).$ $D.~(SBC)\bot(SBD).$,Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1.$ Tìm khẳng định,đúng.,

,$A.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{CA_1}.$,$B.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{A_1C}.$,$C.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{C_1A_1}.$,$D.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{A_1C_1}.$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số,$y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-\infty;0).$ $B.~(0;2).$,

,$C.~(2;+\infty).$ $D.~(-2;2).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x+5.$,a) Hàm số có giá trị cực đại là 7, giá trị cực tiểu là 3.,$b)~f^\prime(x)=-3x^2+3.$,c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x_1=-1$ và đạt cực đại tại $x_2=1.$,d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau:,

,a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}2t&khi~0\leq t\leq1\2&khi~t>1\end{array} ight..$,b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức $s(t)=$,$\int^1_fv(t)dt.$,ĐỀ ÔN TẬP CƠ BẢN Trang 2

Accepted Answer

Câu 10. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình vuông và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SB là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $(SKC) \perp (SCA)$: - Ta cần kiểm tra xem có đường thẳng nào trong mặt phẳng (SKC) vuông góc với mặt phẳng (SCA) hay không. - Vì K là trung điểm của BA, SK nằm trong mặt phẳng (SBA). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy SK vuông góc với mặt phẳng (SCA). B. $(SBD) \perp (SBA)$: - Ta cần kiểm tra xem có đường thẳng nào trong mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SBA) hay không. - Vì SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BD và BA. Do đó, SB vuông góc với cả hai mặt phẳng (SBD) và (SBA), nhưng điều này không đủ để kết luận rằng (SBD) vuông góc với (SBA). C. $(SBC) \perp (BCDA)$: - Ta cần kiểm tra xem có đường thẳng nào trong mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (BCDA) hay không. - Vì SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BC và DA. Do đó, SB vuông góc với mặt phẳng (BCDA). Điều này có nghĩa là mặt phẳng (SBC) chứa SB và do đó vuông góc với mặt phẳng (BCDA). D. $(SBC) \perp (SBD)$: - Ta cần kiểm tra xem có đường thẳng nào trong mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SBD) hay không. - Vì SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BC và BD. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy BC hoặc BD vuông góc với mặt phẳng (SBD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: C. $(SBC) \perp (BCDA)$ Đáp án: C. $(SBC) \perp (BCDA)$ Câu 11. Ta xét từng khẳng định: A. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{CA_1}$ - Ta thấy $\overrightarrow{A_1A} = -\overrightarrow{AA_1}$, $\overrightarrow{A_1B_1} = \overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{AD}$. - Do đó, $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = -\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. - Ta biết rằng $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$, nên $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = -\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC}$. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{CA_1} = -\overrightarrow{A_1C}$, và $\overrightarrow{A_1C} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC}$. B. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{A_1C}$ - Ta đã chứng minh ở trên rằng $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = -\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC}$. - Ta biết rằng $\overrightarrow{A_1C} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC}$, do đó $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = -\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC} = -(\overrightarrow{AA_1} - \overrightarrow{AC}) = -\overrightarrow{A_1C}$. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{A_1C}$ không bằng $-\overrightarrow{A_1C}$. C. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{C_1A_1}$ - Ta đã chứng minh ở trên rằng $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = -\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC}$. - Ta biết rằng $\overrightarrow{C_1A_1} = -\overrightarrow{A_1C_1}$, và $\overrightarrow{A_1C_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC}$, do đó $\overrightarrow{C_1A_1} = -(\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC})$. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1}$ không bằng $-(\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC})$. D. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{A_1C_1}$ - Ta đã chứng minh ở trên rằng $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = -\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC}$. - Ta biết rằng $\overrightarrow{A_1C_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC}$, do đó $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = -\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A_1C_1}$. - Điều này đúng vì $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{A_1C_1}$. Vậy khẳng định đúng là D. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{A_1C_1}$. Câu 12. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số và tìm các khoảng mà trên đó đường đồ thị đi từ trái sang phải và tăng dần. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ $-\infty$ đến $x = 0$, đường đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến. - Từ $x = 0$ đến $x = 2$, đường đồ thị đi lên, tức là hàm số đồng biến. - Từ $x = 2$ đến $+\infty$, đường đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~(0;2).$ Đáp số: $B.~(0;2).$ Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số. 2. Xác định các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. 3. Xác định tính chất cực đại và cực tiểu của hàm số tại các điểm đã tìm. 4. Xác định khoảng nghịch biến của hàm số. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: $$ f(x) = -x^3 + 3x + 5 $$ $$ f'(x) = -3x^2 + 3 $$ Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ f'(x) = -3x^2 + 3 = 0 $$ $$ -3(x^2 - 1) = 0 $$ $$ x^2 - 1 = 0 $$ $$ x = \pm 1 $$ Bước 3: Xác định tính chất cực đại và cực tiểu của hàm số tại các điểm đã tìm: - Tại $ x = -1 $: $$ f''(x) = -6x $$ $$ f''(-1) = -6(-1) = 6 > 0 $$ Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại $ x = -1 $. - Tại $ x = 1 $: $$ f''(1) = -6(1) = -6 < 0 $$ Do đó, hàm số đạt cực đại tại $ x = 1 $. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - Tại $ x = -1 $: $$ f(-1) = -(-1)^3 + 3(-1) + 5 = 1 - 3 + 5 = 3 $$ - Tại $ x = 1 $: $$ f(1) = -(1)^3 + 3(1) + 5 = -1 + 3 + 5 = 7 $$ Bước 4: Xác định khoảng nghịch biến của hàm số: Hàm số nghịch biến khi đạo hàm $ f'(x) < 0 $: $$ -3x^2 + 3 < 0 $$ $$ -3(x^2 - 1) < 0 $$ $$ x^2 - 1 > 0 $$ $$ x < -1 \text{ hoặc } x > 1 $$ Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty, -1) \cup (1, \infty) $. Kết luận: - a) Đúng: Hàm số có giá trị cực đại là 7, giá trị cực tiểu là 3. - b) Đúng: $ f'(x) = -3x^2 + 3 $. - c) Đúng: Hàm số đạt cực tiểu tại $ x_1 = -1 $ và đạt cực đại tại $ x_2 = 1 $. - d) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty, -1) \cup (1, \infty) $, không phải trên khoảng $ (-1, 1) $. Đáp án: a, b, c. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giây Theo đề bài, vận tốc của vật được xác định bởi: $$ v(t) = \begin{cases} 2t & \text{khi } 0 \leq t \leq 1 \ 2 & \text{khi } t > 1 \end{cases} $$ Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giây, vận tốc của vật là: $$ v(t) = 2t $$ Bước 2: Tính quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giây được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian: $$ s(1) = \int_{0}^{1} v(t) \, dt $$ Thay $ v(t) = 2t $ vào công thức trên: $$ s(1) = \int_{0}^{1} 2t \, dt $$ Bước 3: Tính tích phân Tích phân của $ 2t $ từ 0 đến 1 là: $$ \int_{0}^{1} 2t \, dt = 2 \int_{0}^{1} t \, dt $$ $$ = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{1} $$ $$ = 2 \left( \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) $$ $$ = 2 \left( \frac{1}{2} - 0 \right) $$ $$ = 2 \times \frac{1}{2} $$ $$ = 1 $$ Kết luận Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên là: $$ s(1) = 1 \, \text{đơn vị quãng đường} $$ Đáp số: $ s(1) = 1 $