Giải hộ tớ với ạ Sd) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đương. và đường thẳng,Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~x+2y-2x+3=0$,$d:\frac{x-1}2=\frac{y+1}{-1}=\frac z1.$,a) Một pháp vec-tơ của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow n=(2;4;-4)(1:2;-2)$,Eb) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng $d^\prime:\frac x3=\frac{y+1}2=\frac z{-4}$,c) Góc giữa d và (P) gần bằng $15^047^\prime35,41^{\prime\prime}$,d) Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là $x+y+z+1=0$

Question

Accepted Answer

Câu 4:
a) Một pháp vec-tơ của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=(1;2;-2)$

b) Đường thẳng $d'$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u'}=(3;2;-4)$

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;1)$

Ta có $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{u'}=2	imes 3+(-1)	imes 2+1	imes (-4)=0$

Vậy $d$ vuông góc với $d'$

c) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;2;-2)$

Góc giữa $d$ và (P) là $\alpha $

$\sin \alpha =\frac{|\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}|	imes |\overrightarrow{n}|}=\frac{|1	imes 2+2	imes (-1)+(-2)	imes 1|}{\sqrt{1+4+4}	imes \sqrt{4+1+1}}=\frac{2}{3}$

Vậy $\alpha \approx 41^038'43,9''$

d) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{Q}}=(a;b;c)$

Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng $d$ nên $\overrightarrow{n_{Q}}\perp \overrightarrow{u}$

Suy ra $a	imes 2+b	imes (-1)+c	imes 1=0$ hay $2a-b+c=0$ (1)

Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) nên $\overrightarrow{n_{Q}}\perp \overrightarrow{n}$

Suy ra $a	imes 1+b	imes 2+c	imes (-2)=0$ hay $a+2b-2c=0$ (2)

Lấy (1) nhân 2 rồi cộng với (2) ta được $5a=0$ hay $a=0$

Thay vào (1) ta được $-b+c=0$ hay $b=c$

Chọn $b=c=1$ ta được $\overrightarrow{n_{Q}}=(0;1;1)$

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $A(1;-1;0)$ nên phương trình của (Q) là $1	imes (y+1)+1	imes (z-0)=0$

Hay $y+z+1=0$