Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đôi của tia AB lây điêm D sao cho $AB=AD.$,a) Chứng minh ABCD là tam giác cân.,b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống hai cạnh CB và CD. Chứng minh $BH=DK.$,c) Gọi I là giao điểm của DH và BK. Chứng minh ba điểm A,I,C thẳng hàng.,d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm F sao cho $MF=MC.$ Đường,thẳng qua M và vuông góc với CF cắt CA tại E. Chứng minh $\widehat{BFE}+\widehat{ACB}=180^0.$

Question

Accepted Answer

Bài 2:
a) Ta có: $AB=AD$ (gt)
$\widehat{BAD}=90^0$ (gt)
$\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=45^0$
Do đó: $\Delta ABC=\Delta ADC$ (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: $BC=CD$
b) Ta có: $\Delta ABC=\Delta ADC$ (chứng minh trên)
Suy ra: $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$
Mà $AH\perp BC,AH\perp CD$
Do đó: $\Delta AHC=\Delta AKC$ (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: $CH=CK$
Ta có: $BC=CD$ (chứng minh trên)
Suy ra: $BH=DK$
c) Ta có: $\Delta ABC=\Delta ADC$ (chứng minh trên)
Suy ra: $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{CBH}=180^0$ (hai góc kề bù)
Do đó: $\widehat{ADC}+\widehat{CBH}=180^0$
Suy ra: $BK//DH$
Mà $AK\perp BK,AH\perp DH$
Do đó: $AK=AH$
Xét $\Delta AKB$ và $\Delta AHD$ có:
$AK=AH$ (chứng minh trên)
$\widehat{AKB}=\widehat{AHD}=90^0$
$BK=DH$ (chứng minh trên)
Suy ra: $\Delta AKB=\Delta AHD$ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: $\widehat{BAK}=\widehat{DAH}$
Mà $\widehat{BAK}+\widehat{CAK}=180^0$ (hai góc kề bù)
Do đó: $\widehat{DAH}+\widehat{CAK}=180^0$
Suy ra: $AI//AC$
Mà $A$ thuộc $AC$
Suy ra: $A, I, C$ thẳng hàng
d) Ta có: $M$ là trung điểm của $CD$ (gt)
$MF=MC$ (gt)
Suy ra: $M$ là trung điểm của $CF$
Do đó: $ME\perp CF$ (gt)
Suy ra: $\Delta CEF$ cân tại $C$
Suy ra: $\widehat{CFE}=\widehat{CEF}$
Ta có: $ME\perp CF$ (gt)
Suy ra: $\widehat{FEM}=90^0$
Suy ra: $\widehat{FCE}+\widehat{CEF}=90^0$
Suy ra: $\widehat{FCE}+\widehat{CFE}=90^0$
Mà $\widehat{FCE}=\widehat{ACB}$ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra: $\widehat{ACB}+\widehat{CFE}=90^0$
Ta có: $\widehat{BFE}+\widehat{CFE}=180^0$ (hai góc kề bù)
Suy ra: $\widehat{BFE}+\widehat{ACB}=180^0$