CfzedEZeSeS Câu 4: *,Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600,km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz,hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình bên) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét).,,Một máy bay tại vị trí F cách mặt đất 12 km, cách 400 km về phía tây và 300 km về phía bắc so,với tháp tru ng tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí F , máy bay bay với tốc độ 900km / h , theo hướng,của vecto $a(3;4;0)$ sau một giờ đên vị trí A .,Các khẳng định sau đúng hay sai?,a) Tọa độ của ra đa đặt trên tháp $(0;0;0,1).$,b) Vị trí F nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.,c) Vị trí A có tọa độ $A(940;420;0).$,d) Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí F đến vị trí A, máy bay có không quá 21,phút bay trong phạm vi theo dõi của của ra đa.

Question

CfzedEZeSeS Câu 4: *,Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600,km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz,hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình bên) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d570795c82cf4eda8e8ec73e8b311b81.jpg />,Một máy bay tại vị trí F cách mặt đất 12 km, cách 400 km về phía tây và 300 km về phía bắc so,với tháp tru ng tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí F , máy bay bay với tốc độ 900km / h , theo hướng,của vecto $a(3;4;0)$ sau một giờ đên vị trí A .,Các khẳng định sau đúng hay sai?,a) Tọa độ của ra đa đặt trên tháp $(0;0;0,1).$,b) Vị trí F nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.,c) Vị trí A có tọa độ $A(940;420;0).$,d) Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí F đến vị trí A, máy bay có không quá 21,phút bay trong phạm vi theo dõi của của ra đa.

Accepted Answer

Câu 4:
a) Tọa độ của ra đa đặt trên tháp $(0;0;0,1).$

Đáp án: Đúng

Giải thích: Tháp cao 100 m, tức là 0,1 km. Vì ra đa đặt trên đỉnh tháp nên tọa độ của ra đa là $(0;0;0,1)$.

b) Vị trí F nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.

Đáp án: Sai

Giải thích: Vị trí F có tọa độ $(400;300;12)$. Ta tính khoảng cách từ F đến gốc O:
$$
OF = \sqrt{(400)^2 + (300)^2 + (12)^2} = \sqrt{160000 + 90000 + 144} = \sqrt{250144} \approx 500.14 \text{ km}
$$
Phạm vi theo dõi của ra đa là 600 km, nhưng OF > 600 km, nên F không nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.

c) Vị trí A có tọa độ $A(940;420;0).$

Đáp án: Sai

Giải thích: Máy bay bay với tốc độ 900 km/h theo hướng của vector $\vec{a}(3;4;0)$. Vector này có độ dài là:
$$
|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = 5
$$
Trong 1 giờ, máy bay bay được 900 km, do đó chuyển động theo vector $\vec{a}$ sẽ là:
$$
\vec{OA} = \vec{OF} + \frac{900}{5} \cdot \vec{a} = (400; 300; 12) + 180 \cdot (3; 4; 0) = (400 + 540; 300 + 720; 12) = (940; 1020; 12)
$$
Vậy tọa độ của A là $(940; 1020; 12)$, không phải $(940; 420; 0)$.

d) Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí F đến vị trí A, máy bay có không quá 21 phút bay trong phạm vi theo dõi của của ra đa.

Đáp án: Đúng

Giải thích: Để máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa, khoảng cách từ máy bay đến gốc O phải nhỏ hơn hoặc bằng 600 km. Ta xét khoảng cách từ F đến A:
$$
FA = \sqrt{(940 - 400)^2 + (1020 - 300)^2 + (12 - 12)^2} = \sqrt{540^2 + 720^2} = \sqrt{291600 + 518400} = \sqrt{810000} = 900 \text{ km}
$$
Máy bay bay với tốc độ 900 km/h, tức là 15 km/phút. Khoảng cách từ F đến A là 900 km, do đó máy bay bay hết 60 phút. Để máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa, khoảng cách từ máy bay đến gốc O phải nhỏ hơn hoặc bằng 600 km. Ta xét khoảng cách từ F đến A:
$$
OF = \sqrt{(400)^2 + (300)^2 + (12)^2} = \sqrt{160000 + 90000 + 144} = \sqrt{250144} \approx 500.14 \text{ km}
$$
Khoảng cách từ A đến O:
$$
OA = \sqrt{(940)^2 + (1020)^2 + (12)^2} = \sqrt{883600 + 1040400 + 144} = \sqrt{1924144} \approx 1387.13 \text{ km}
$$
Do đó, máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa trong khoảng thời gian từ F đến A là:
$$
t = \frac{600 - 500.14}{15} \approx 6.65 \text{ phút}
$$
Vậy máy bay có không quá 21 phút bay trong phạm vi theo dõi của ra đa.

Đáp số: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.