vnnbbnmbggggg Câu 5: Có hai chiếc hộp, hộp X chứa 6 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng, hộp Y chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi,vàng. Chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp X rồi chuyển sang hộp Y. Sau đó, rút ngẫu nhiên một viên bi từ,hộp Y. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp Y có màu vàng, tính xác suất để viên bi đó chính là viên được chuyển,từ hộp X sang. (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Gọi A là biến cố "Chọn được 1 viên bi vàng từ hộp X", B là biến cố "Chọn được 1 viên bi đỏ từ hộp X", C là biến cố "Chọn được 1 viên bi vàng từ hộp Y".

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $$

Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$

Nếu biến cố A xảy ra, tức là viên bi vàng được chuyển từ hộp X sang hộp Y, thì hộp Y sẽ có 6 viên bi vàng và 5 viên bi đỏ. Xác suất chọn được 1 viên bi vàng từ hộp Y trong trường hợp này là:
$$ P(C|A) = \frac{6}{11} $$

Nếu biến cố B xảy ra, tức là viên bi đỏ được chuyển từ hộp X sang hộp Y, thì hộp Y sẽ có 5 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ. Xác suất chọn được 1 viên bi vàng từ hộp Y trong trường hợp này là:
$$ P(C|B) = \frac{5}{11} $$

Theo công thức xác suất tổng, xác suất để chọn được 1 viên bi vàng từ hộp Y là:
$$ P(C) = P(A) \cdot P(C|A) + P(B) \cdot P(C|B) $$
$$ P(C) = \left( \frac{1}{4} \right) \cdot \left( \frac{6}{11} \right) + \left( \frac{3}{4} \right) \cdot \left( \frac{5}{11} \right) $$
$$ P(C) = \frac{6}{44} + \frac{15}{44} = \frac{21}{44} $$

Theo công thức xác suất điều kiện, xác suất để viên bi vàng được chọn từ hộp Y chính là viên bi được chuyển từ hộp X sang là:
$$ P(A|C) = \frac{P(A) \cdot P(C|A)}{P(C)} $$
$$ P(A|C) = \frac{\left( \frac{1}{4} \right) \cdot \left( \frac{6}{11} \right)}{\frac{21}{44}} $$
$$ P(A|C) = \frac{\frac{6}{44}}{\frac{21}{44}} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \approx 0,29 $$

Vậy xác suất để viên bi vàng được chọn từ hộp Y chính là viên bi được chuyển từ hộp X sang là khoảng 0,29 hoặc 29%.