giải giúp mình với Câu 6. Biết $\int^1_0\frac{e^x}{2^x}dx=\frac ea+b~(a,b\in\mathbb Z).$ Khi đó giá trị của $P=a+b$ là:,$A.~P=-3$ $B.~P=1$ $D.~P=3$,$C.~P=-1$

Question

Accepted Answer

{"userId":5345283,"userName":"ynhi nguyen ng"}

Ta có:

$\int_{0}^{1} \frac{e^x}{2^x} dx = \int_{0}^{1} (\frac{e}{2})^x dx = \frac{(\frac{e}{2})^x}{ln(\frac{e}{2})} |_{0}^{1} = \frac{\frac{e}{2} - 1}{ln(\frac{e}{2})} = \frac{\frac{e}{2} - 1}{1 - ln2}$

$\int_{0}^{1} \frac{e^x}{2^x} dx = \frac{e}{a} + b$

Vì $a, b \in Z$, ta có: $\frac{\frac{e}{2} - 1}{1 - ln2} = \frac{\frac{e}{2} - 1}{1 - 0.693} = \frac{\frac{e}{2} - 1}{0.307} \approx \frac{1.359 - 1}{0.307} \approx \frac{0.359}{0.307} \approx 1.169$

Như vậy: $\frac{e}{a} + b = 1.169 \Rightarrow \frac{e}{a} + b \approx 1.169$

Nếu $a = 1$, $\frac{e}{1} + b \approx 1.169 \Rightarrow b \approx 1.169 - e \approx -1.55$. Không thỏa mãn $b \in Z$

Nếu $a = 2$, $\frac{e}{2} + b \approx 1.169 \Rightarrow b \approx 1.169 - \frac{e}{2} \approx 1.169 - 1.359 \approx -0.19$. Không thỏa mãn $b \in Z$

Nếu $a = -2$, $\frac{e}{-2} + b \approx 1.169 \Rightarrow b \approx 1.169 + \frac{e}{2} \approx 1.169 + 1.359 \approx 2.5$. Không thỏa mãn $b \in Z$

Nếu $a = 2e, \frac{e}{2e} + b \approx 1.169 \Rightarrow b \approx 1.169 - \frac{1}{2} = 0.669$. Không thỏa mãn $b \in Z$

Với $a = -1$, $-\frac{e}{1} + b = 1.169$, $b = 1.169 + e \approx 3.89$, Không thỏa mãn $b \in Z$

$\frac{e}{2} - 1 = \frac{e - 2}{2} \approx \frac{0.718}{0.307} \approx 2.339$, $\frac{e}{2} + b$

Nếu $\frac{e}{a} = \frac{e}{2} \rightarrow a = 2$, Khi đó: $\frac{e}{2} - 1}{1 - ln2} = \frac{e}{2} + b = 1.359 + b \rightarrow b \approx 1.169 - 1.359 = -0.19$.

Không thỏa mãn.

Xét P = 1. $a + b = 1$.

Xét P = -1, $a + b = -1$.

Xét P = 3, $a + b = 3$.

Xét P = -3, $a + b = -3$.

Ta có: $\int_{0}^{1} (\frac{e}{2})^x dx = \frac{\frac{e}{2} - 1}{1 - ln2} = \frac{e}{a} + b$

Nếu $a= 2$, $b = -1 \Rightarrow a + b = 1$. $P = 1$.

Vậy đáp án là B.