Một chiếc hộp chứa một viên bi xanh, một viên bi đỏ, một viên bi trắng và một viên
bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. An lần lượt lấy ra ngẫu
nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: "Viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên".
B: “Viên bi màu vàng được lấy ra cuối cùng".
C: “Viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu trắng”.
D: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu vàng".
E: "Viên bi lấy ra cuối cùng không phải là bi màu xanh".

Question

Accepted Answer

a) Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi lần lượt lấy ra từng viên bi từ trong hộp. Mỗi trường hợp là một dãy gồm 4 viên bi với thứ tự khác nhau. Số trường hợp có thể xảy ra là 4! = 24.

b) Ta tính xác suất của mỗi biến cố:

- Biến cố A: "Viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên".
  - Số trường hợp thuận lợi: Viên bi đỏ ở vị trí đầu tiên, còn lại 3 vị trí cho 3 viên bi còn lại. Số trường hợp này là 3! = 6.
  - Xác suất của biến cố A: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.

- Biến cố B: "Viên bi màu vàng được lấy ra cuối cùng".
  - Số trường hợp thuận lợi: Viên bi vàng ở vị trí cuối cùng, còn lại 3 vị trí cho 3 viên bi còn lại. Số trường hợp này là 3! = 6.
  - Xác suất của biến cố B: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.

- Biến cố C: "Viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu trắng".
  - Số trường hợp thuận lợi: Trong 24 trường hợp, mỗi cặp vị trí của viên bi xanh và viên bi trắng có thể hoán đổi cho nhau. Do đó, số trường hợp thuận lợi là $\frac{24}{2} = 12$.
  - Xác suất của biến cố C: $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.

- Biến cố D: "Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu vàng".
  - Số trường hợp thuận lợi: Viên bi vàng không ở vị trí đầu tiên, còn lại 3 vị trí cho 3 viên bi còn lại. Số trường hợp này là 3 × 3! = 18.
  - Xác suất của biến cố D: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$.

- Biến cố E: "Viên bi lấy ra cuối cùng không phải là bi màu xanh".
  - Số trường hợp thuận lợi: Viên bi xanh không ở vị trí cuối cùng, còn lại 3 vị trí cho 3 viên bi còn lại. Số trường hợp này là 3 × 3! = 18.
  - Xác suất của biến cố E: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$.

Đáp số:
a) Không gian mẫu: 24 trường hợp.
b) Xác suất của các biến cố:
   - A: $\frac{1}{4}$
   - B: $\frac{1}{4}$
   - C: $\frac{1}{2}$
   - D: $\frac{3}{4}$
   - E: $\frac{3}{4}$

Một chiếc hộp chứa một viên bi xanh, một viên bi đỏ, một viên bi trắng và một viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. An lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến...