Giải giúp emm PHẦN II: TỰ LUẬN,PHẦN III. ( 2 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4,Câu 1. Giả sử hàm số $f(x)=2e^x+4\cos x$ có họ nguyên hàm $F(x)=ae^x+b.\sin x+C.$ trong đó,$a,b\in\mathbb R.$ Giá trị của biểu thức $P=3a^2+4b-1$ là bao nhiêu? $f(x)=f$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm giá trị của biểu thức $ P = 3a^2 + 4b - 1 $, chúng ta cần xác định các giá trị của $ a $ và $ b $ từ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2e^x + 4\cos x $.

Bước 1: Tìm nguyên hàm của $ f(x) $.

Nguyên hàm của $ 2e^x $ là:
$$ \int 2e^x \, dx = 2e^x + C_1 $$

Nguyên hàm của $ 4\cos x $ là:
$$ \int 4\cos x \, dx = 4\sin x + C_2 $$

Do đó, nguyên hàm tổng của $ f(x) $ là:
$$ F(x) = 2e^x + 4\sin x + C $$
Trong đó $ C = C_1 + C_2 $ là hằng số tích phân.

Bước 2: So sánh với dạng đã cho $ F(x) = ae^x + b\sin x + C $.

Từ đây, ta thấy rằng:
$$ a = 2 $$
$$ b = 4 $$

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức $ P $.

Thay $ a = 2 $ và $ b = 4 $ vào biểu thức $ P $:
$$ P = 3a^2 + 4b - 1 $$
$$ P = 3(2)^2 + 4(4) - 1 $$
$$ P = 3 \cdot 4 + 16 - 1 $$
$$ P = 12 + 16 - 1 $$
$$ P = 27 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là:
$$ \boxed{27} $$