giúp với ạ Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ tam giác ABC đều cạnh 2 $2,~SA=2.$ Tính khoảng,cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm),

Question

giúp với ạ Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ tam giác ABC đều cạnh 2 $2,~SA=2.$ Tính khoảng,cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/19c754ad49434fb9a9acce5997685ad2.jpg />

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác SBC:
   - Ta biết tam giác ABC đều cạnh 2, do đó diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \sqrt{3}
     $$
   - Vì SA vuông góc với (ABC), nên SA cũng vuông góc với BC. Diện tích tam giác SBC là:
     $$
     S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SA = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2
     $$

2. Tính thể tích khối chóp S.ABC:
   - Thể tích khối chóp S.ABC là:
     $$
     V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times 2 = \frac{2\sqrt{3}}{3}
     $$

3. Tính thể tích khối chóp A.SBC:
   - Khối chóp A.SBC có cùng thể tích với khối chóp S.ABC vì chúng có chung đáy và chiều cao:
     $$
     V_{A.SBC} = V_{S.ABC} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
     $$

4. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC):
   - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là h. Thì thể tích khối chóp A.SBC cũng có thể được tính theo công thức:
     $$
     V_{A.SBC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times h
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào:
     $$
     \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3} \times 2 \times h
     $$
   - Giải phương trình để tìm h:
     $$
     \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2h}{3} \implies 2\sqrt{3} = 2h \implies h = \sqrt{3}
     $$

5. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
   - $\sqrt{3} \approx 1.732$

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $1.73$ (làm tròn đến hàng phần trăm).