Tđtcjvh đgjv Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=2a.$ Cạnh bên SA,vuông góc với đáy và $SA=2a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),~\Delta ABC$ vuông cân tại A, $SA=BC=a.$ Tính theo a thể,tích V của khối chóp S.ABC,Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ tam giác ABC vuông tại Và $AAB=a,~AC=a\sqrt3.$ Tính,thể tích khối chóp S.ABC, biết rằng $SB=a\sqrt5.$,Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc,đáy và $SA=2\sqrt3a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.,Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),~SA=a,~AB=a,~AC=2a$ và $\widehat{BAC}=120^0.$ Tính thể,tích khối chóp S.ABC..,Câu 6: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt3,~AC=a\sqrt2.$ Khi,đó thể tích khối chóp S.ABCD là,Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD),~AB=3a,~AD=2a,~SB=5a.$,Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang,vuông tại A và B có $AB=a,~AD=3a,~BC=a.$ Biết $SA=a\sqrt3,$ tính thể tích khối chóp S.BCD,theo a.,220

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính thể tích V của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a và AC = 2a.
   - Diện tích đáy ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2
     $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp:
   - Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA chính là chiều cao của khối chóp S.ABC.
   - Chiều cao SA = 2a.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích V của khối chóp S.ABC được tính theo công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA
     $$
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times a^2 \times 2a = \frac{2a^3}{3}
     $$

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là:
$$
V = \frac{2a^3}{3}
$$

Câu 2:
Để tính thể tích V của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy (S):
   - Vì $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại A, nên ta có $AB = AC$.
   - Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC là $x$. Ta có:
     $$
     BC^2 = AB^2 + AC^2 \implies a^2 = x^2 + x^2 \implies a^2 = 2x^2 \implies x^2 = \frac{a^2}{2} \implies x = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}
     $$
   - Diện tích đáy S của tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right) \times \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{1}{2} \times \frac{a^2 \times 2}{4} = \frac{a^2}{4}
     $$

2. Tính chiều cao (h):
   - Chiều cao của khối chóp S.ABC là SA, và ta đã biết $SA = a$.

3. Tính thể tích V:
   - Thể tích V của khối chóp S.ABC được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{4} \times a = \frac{a^3}{12}
     $$

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là:
$$
V = \frac{a^3}{12}
$$

Câu 3:
Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Tam giác ABC vuông tại A với AB = a và AC = a√3.
   - Diện tích đáy ABC:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}
     $$

2. Tính chiều cao SA:
   - Ta biết SA ⊥ (ABC) và SB = a√5.
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAB vuông tại A:
     $$
     SB^2 = SA^2 + AB^2
     $$
     Thay các giá trị đã biết vào:
     $$
     (a\sqrt{5})^2 = SA^2 + a^2
     $$
     $$
     5a^2 = SA^2 + a^2
     $$
     $$
     SA^2 = 5a^2 - a^2 = 4a^2
     $$
     $$
     SA = 2a
     $$

3. Tính thể tích khối chóp S.ABC:
   - Thể tích khối chóp S.ABC được tính theo công thức:
     $$
     V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA
     $$
     Thay các giá trị đã tính vào:
     $$
     V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \times 2a = \frac{1}{3} \times a^2\sqrt{3} \times a = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}
     $$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
$$
\boxed{\frac{a^3\sqrt{3}}{3}}
$$

Câu 4:
Để tính thể tích V của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Vì đáy ABC là tam giác đều cạnh a, diện tích của tam giác đều được tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
     $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp:
   - Chiều cao của khối chóp S.ABC là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABC. Theo đề bài, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC và $ SA = 2\sqrt{3}a $. Do đó, chiều cao của khối chóp là $ h = SA = 2\sqrt{3}a $.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích V của khối chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h
     $$
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right) \times 2\sqrt{3}a
     $$
   - Thực hiện phép nhân:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times 2\sqrt{3}a = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}}{4} a^3 = \frac{1}{3} \times \frac{6}{4} a^3 = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} a^3 = \frac{1}{2} a^3
     $$

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là:
$$
V = \frac{1}{2} a^3
$$

Câu 5:
Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Ta biết rằng $ AB = a $, $ AC = 2a $, và góc $ \widehat{BAC} = 120^\circ $.
   - Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\widehat{BAC})
     $$
   - Thay các giá trị vào công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot \sin(120^\circ)
     $$
   - Biết rằng $ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2}
     $$

2. Tính thể tích khối chóp S.ABC:
   - Thể tích khối chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA
     $$
   - Thay diện tích đáy $ S_{ABC} $ và chiều cao $ SA = a $ vào công thức:
     $$
     V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^3 \sqrt{3}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{6}
     $$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
$$
\boxed{\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}}
$$

Câu 6:
Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta cần biết diện tích đáy ABCD và chiều cao SA.

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   - Đáy ABCD là hình vuông, do đó diện tích đáy $ S_{ABCD} $ sẽ là:
     $$
     S_{ABCD} = AB^2
     $$
   - Biết rằng $ AC = a\sqrt{2} $, ta có thể suy ra cạnh $ AB $ của hình vuông ABCD. Vì $ AC $ là đường chéo của hình vuông, ta có:
     $$
     AC = AB \cdot \sqrt{2}
     $$
     Do đó:
     $$
     AB = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = a
     $$
   - Vậy diện tích đáy $ S_{ABCD} $ là:
     $$
     S_{ABCD} = a^2
     $$

2. Chiều cao SA:
   - Chiều cao SA đã cho là $ SA = a\sqrt{3} $.

3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
   - Thể tích $ V $ của khối chóp được tính theo công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA
     $$
   - Thay các giá trị vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times a^3 \sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}
     $$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
$$
\boxed{\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}}
$$

Câu 7:
Để tính thể tích V của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm chiều cao SA của khối chóp:
   - Vì $SA \perp (ABCD)$, nên $SA$ là đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy $ABCD$.
   - Ta có $SB$ là đường chéo của mặt phẳng $SAB$. Do đó, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $SAB$:
     $$
     SB^2 = SA^2 + AB^2
     $$
     Thay các giá trị đã biết:
     $$
     (5a)^2 = SA^2 + (3a)^2
     $$
     $$
     25a^2 = SA^2 + 9a^2
     $$
     $$
     SA^2 = 25a^2 - 9a^2
     $$
     $$
     SA^2 = 16a^2
     $$
     $$
     SA = 4a
     $$

2. Tính diện tích đáy ABCD:
   - Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 3a$ và $AD = 2a$.
   - Diện tích đáy $ABCD$ là:
     $$
     S_{ABCD} = AB \times AD = 3a \times 2a = 6a^2
     $$

3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD:
   - Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA
     $$
     Thay các giá trị đã tìm được:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 6a^2 \times 4a = \frac{1}{3} \times 24a^3 = 8a^3
     $$

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
$$
V = 8a^3
$$

Câu 8:
Để tính thể tích khối chóp S.BCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   - Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với $ AB = a $, $ AD = 3a $, $ BC = a $.

Diện tích đáy ABCD:
   $$
   S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times AD
   $$
   Vì $ CD = AD - BC = 3a - a = 2a $, nên:
   $$
   S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (a + 2a) \times a = \frac{1}{2} \times 3a \times a = \frac{3a^2}{2}
   $$

2. Tính diện tích tam giác BCD:
   - Tam giác BCD có đáy $ BC = a $ và chiều cao từ D hạ xuống BC là $ AD = 3a $.

Diện tích tam giác BCD:
   $$
   S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times a \times 3a = \frac{3a^2}{2}
   $$

3. Tính thể tích khối chóp S.BCD:
   - Thể tích khối chóp S.BCD được tính bằng công thức:
   $$
   V_{S.BCD} = \frac{1}{3} \times S_{BCD} \times SA
   $$
   Thay $ S_{BCD} = \frac{3a^2}{2} $ và $ SA = a\sqrt{3} $:
   $$
   V_{S.BCD} = \frac{1}{3} \times \frac{3a^2}{2} \times a\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times \frac{3a^2 \times a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{2}
   $$

Vậy thể tích khối chóp S.BCD là:
$$
V_{S.BCD} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{2}
$$