hâhhaahahahahhahaha $\frac{115}{132}.$,4. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí,một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển,,(được coi là mặt phẳng) với tia Ox hướng về phía nam, tia Oy,hướng về phía đông và tia Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham,khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét.,Một chiếc radar đặt tại 0 có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc,tàu thám hiểm tại vị trí A ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển,,cách 0 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá,tại vị trí $B(-20;15;0).$,a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.,b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A.,c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B.,d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía,nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về hướng đông cách O tối,đa $15\sqrt3~km.$

Question

hâhhaahahahahhahaha $\frac{115}{132}.$,4. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí,một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2525727ddd8d4197ac70092c4888387a.jpg />,(được coi là mặt phẳng) với tia Ox hướng về phía nam, tia Oy,hướng về phía đông và tia Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham,khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét.,Một chiếc radar đặt tại 0 có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc,tàu thám hiểm tại vị trí A ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển,,cách 0 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá,tại vị trí $B(-20;15;0).$,a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.,b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A.,c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B.,d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía,nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về hướng đông cách O tối,đa $15\sqrt3~km.$

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xác định xem radar có thể phát hiện được các tàu hay không dựa trên khoảng cách từ các tàu đến radar.

a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.

- Tàu thám hiểm nằm tại vị trí A(25, -15, -10).
- Khoảng cách từ A đến O (radar) được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
$$ 
OA = \sqrt{(25 - 0)^2 + (-15 - 0)^2 + (-10 - 0)^2} = \sqrt{25^2 + (-15)^2 + (-10)^2} = \sqrt{625 + 225 + 100} = \sqrt{950} \approx 30.81 \text{ km}
$$
- Vì khoảng cách này lớn hơn 30 km, nên radar không phát hiện được tàu thám hiểm.

b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A.

- Như đã tính ở trên, khoảng cách từ A đến O là khoảng 30.81 km, lớn hơn phạm vi theo dõi của radar (30 km). Do đó, radar không phát hiện được tàu thám hiểm.

c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B.

- Tàu đánh cá nằm tại vị trí B(-20, 15, 0).
- Khoảng cách từ B đến O được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
$$ 
OB = \sqrt{(-20 - 0)^2 + (15 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-20)^2 + 15^2 + 0^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \text{ km}
$$
- Vì khoảng cách này nhỏ hơn hoặc bằng 30 km, nên radar phát hiện được tàu đánh cá.

d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về hướng đông cách O tối đa $15\sqrt3~km.$

- Tàu cảnh sát biển nằm tại vị trí C(15, y, 0).
- Khoảng cách từ C đến O được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
$$ 
OC = \sqrt{(15 - 0)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{15^2 + y^2} = \sqrt{225 + y^2}
$$
- Để radar phát hiện được tàu cảnh sát biển, khoảng cách này phải nhỏ hơn hoặc bằng 30 km:
$$ 
\sqrt{225 + y^2} \leq 30
$$
- Bình phương cả hai vế:
$$ 
225 + y^2 \leq 900
$$
- Giải bất phương trình:
$$ 
y^2 \leq 675
$$
$$ 
|y| \leq \sqrt{675} = 15\sqrt{3}
$$
- Vậy tàu cảnh sát biển cần di chuyển về hướng đông cách O tối đa $15\sqrt{3}$ km.

Kết luận:
- a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km. (Sai)
- b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A. (Đúng)
- c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B. (Đúng)
- d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về hướng đông cách O tối đa $15\sqrt{3}$ km. (Đúng)

Vậy đáp án đúng là b, c, d.