Giúp e vs ạ 4 7. Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thủng) gồm 3 loại: lonh cố 2llo h,? sự nùng 3 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thhng 44 onnquu hạnnvà loạ trí để lắn Hãi thhùng loi tí. chc,hạn. Biết số lượng thùng loại 1 gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại 11 gấp 2 lần th lổn quá hạn c,ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xắc suất để lấy được 2 lon quá bạn và,dụng.

Question

Giúp e vs ạ 4 7. Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thủng) gồm 3 loại: lonh cố 2llo  h,? sự nùng 3 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thhng 44 onnquu hạnnvà  loạ trí để lắn Hãi thhùng loi  tí. chc,hạn. Biết số lượng thùng loại 1 gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại 11 gấp 2 lần th   lổn quá hạn c,ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xắc suất để lấy được 2 lon quá bạn và,dụng.

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định số lượng thùng của mỗi loại.
2. Tính tổng số lượng thùng trong kho.
3. Tính xác suất để lấy được 2 lon quá hạn từ 10 lon được chọn ngẫu nhiên từ một thùng bất kỳ.

Bước 1: Xác định số lượng thùng của mỗi loại

Gọi số lượng thùng loại I là $ x $.

Theo đề bài:
- Số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II.
- Số lượng thùng loại II gấp 2 lần số lượng thùng loại III.

Do đó:
- Số lượng thùng loại II là $ \frac{x}{2} $.
- Số lượng thùng loại III là $ \frac{x}{4} $.

Bước 2: Tính tổng số lượng thùng trong kho

Tổng số lượng thùng trong kho là:
$$ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = \frac{4x + 2x + x}{4} = \frac{7x}{4} $$

Bước 3: Tính xác suất để lấy được 2 lon quá hạn từ 10 lon được chọn ngẫu nhiên từ một thùng bất kỳ

Thùng loại I:
- Mỗi thùng có 3 lon quá hạn.
- Số cách chọn 2 lon quá hạn từ 3 lon quá hạn là $ \binom{3}{2} = 3 $.
- Số cách chọn 10 lon từ 24 lon là $ \binom{24}{10} $.

Xác suất để lấy được 2 lon quá hạn từ 10 lon trong thùng loại I là:
$$ P_I = \frac{\binom{3}{2} \cdot \binom{21}{8}}{\binom{24}{10}} = \frac{3 \cdot \binom{21}{8}}{\binom{24}{10}} $$

Thùng loại II:
- Mỗi thùng có 4 lon quá hạn.
- Số cách chọn 2 lon quá hạn từ 4 lon quá hạn là $ \binom{4}{2} = 6 $.
- Số cách chọn 10 lon từ 24 lon là $ \binom{24}{10} $.

Xác suất để lấy được 2 lon quá hạn từ 10 lon trong thùng loại II là:
$$ P_{II} = \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{20}{8}}{\binom{24}{10}} = \frac{6 \cdot \binom{20}{8}}{\binom{24}{10}} $$

Thùng loại III:
- Mỗi thùng có 5 lon quá hạn.
- Số cách chọn 2 lon quá hạn từ 5 lon quá hạn là $ \binom{5}{2} = 10 $.
- Số cách chọn 10 lon từ 24 lon là $ \binom{24}{10} $.

Xác suất để lấy được 2 lon quá hạn từ 10 lon trong thùng loại III là:
$$ P_{III} = \frac{\binom{5}{2} \cdot \binom{19}{8}}{\binom{24}{10}} = \frac{10 \cdot \binom{19}{8}}{\binom{24}{10}} $$

Bước 4: Tính xác suất tổng cộng

Xác suất tổng cộng để lấy được 2 lon quá hạn từ 10 lon được chọn ngẫu nhiên từ một thùng bất kỳ là:
$$ P = \frac{x}{\frac{7x}{4}} \cdot P_I + \frac{\frac{x}{2}}{\frac{7x}{4}} \cdot P_{II} + \frac{\frac{x}{4}}{\frac{7x}{4}} \cdot P_{III} $$
$$ P = \frac{4}{7} \cdot P_I + \frac{2}{7} \cdot P_{II} + \frac{1}{7} \cdot P_{III} $$

Thay các giá trị đã tính vào:
$$ P = \frac{4}{7} \cdot \frac{3 \cdot \binom{21}{8}}{\binom{24}{10}} + \frac{2}{7} \cdot \frac{6 \cdot \binom{20}{8}}{\binom{24}{10}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{10 \cdot \binom{19}{8}}{\binom{24}{10}} $$

Kết luận

Xác suất để lấy được 2 lon quá hạn từ 10 lon được chọn ngẫu nhiên từ một thùng bất kỳ là:
$$ P = \frac{4}{7} \cdot \frac{3 \cdot \binom{21}{8}}{\binom{24}{10}} + \frac{2}{7} \cdot \frac{6 \cdot \binom{20}{8}}{\binom{24}{10}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{10 \cdot \binom{19}{8}}{\binom{24}{10}} $$