Giai giup ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của hình chóp. Bước 1: Xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC vuông tại B. - Cạnh SA vuông góc với các cạnh AB và AC. Bước 2: Xác định các mặt phẳng liên quan: - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. - Mặt phẳng (ABC) bao gồm các điểm A, B và C. Bước 3: Xác định đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào: - Vì tam giác ABC vuông tại B, nên BC vuông góc với AB. - Mặt khác, SA vuông góc với AB và AC, do đó SA cũng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bước 4: Kiểm tra từng mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB) bao gồm SA và AB, nhưng không bao gồm AC, do đó BC không vuông góc với (SAB). - Mặt phẳng (SAC) bao gồm SA và AC, nhưng không bao gồm AB, do đó BC không vuông góc với (SAC). - Mặt phẳng (SBC) bao gồm SB và BC, nhưng không bao gồm SA, do đó BC không vuông góc với (SBC). - Mặt phẳng (ABC) bao gồm AB và AC, và vì BC vuông góc với AB và SA vuông góc với cả AB và AC, nên BC vuông góc với (ABC). Kết luận: Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáp án đúng là: D. (ABC). Câu 75. Trước tiên, ta xét các tính chất của hình chóp S.ABCD: - Đáy ABCD là hình thoi tâm O, do đó AC và BD là hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. - Ta biết rằng SA = SC và SB = SD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $$: - Vì $$ nên $$ nằm trên đường trung trực của $$. Do đó, $$. - Mặt khác, vì $$ là tâm của hình thoi, $$. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy $$ vuông góc với cả $$ và $$, do đó $$. B. $$: - Vì $$ nên $$ nằm trên đường trung trực của $$. Do đó, $$. - Mặt khác, vì $$ là tâm của hình thoi, $$. - Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ (vì $$ là cạnh của hình thoi và không đi qua tâm $$), do đó $$ không thể vuông góc với mặt phẳng $$. C. $$: - Vì $$ và $$, $$ nằm trên đường trung trực của cả $$ và $$. Do đó, $$ và $$. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy $$ vuông góc với cả hai đường chéo của hình thoi, do đó $$. D. $$: - Vì $$ và $$, $$ vuông góc với $$. - Mặt khác, $$ vuông góc với $$ (do $$ là tâm của hình thoi). - Kết hợp hai điều trên, ta thấy $$ vuông góc với cả $$ và $$, do đó $$. Như vậy, khẳng định sai là B. $$. Đáp án: B. $$. Câu 76. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy ABCD và ABCD là hình vuông tâm O. Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để xác định khẳng định nào đúng. 1. Kiểm tra khẳng định A: $$ - Ta có $$ là trung điểm của $$ và $$ là trung điểm của $$. Do đó, $$ là đường trung bình của tam giác $$, tức là $$. - Mặt phẳng $$ bao gồm các điểm $$. Vì $$ nằm trong mặt phẳng $$ và $$, nên $$ không vuông góc với $$. Do đó, $$ không vuông góc với $$. 2. Kiểm tra khẳng định B: $$ - Ta có $$ là trung điểm của $$ và $$ là trung điểm của $$. Do đó, $$ là đường trung bình của tam giác $$, tức là $$. - Mặt phẳng $$ bao gồm các điểm $$. Vì $$ nằm trong mặt phẳng $$ và $$, nên $$ không vuông góc với $$. Do đó, $$ không vuông góc với $$. 3. Kiểm tra khẳng định C: $$ - Ta có $$ là trung điểm của $$ và $$ là trung điểm của $$. Do đó, $$ là đường trung bình của tam giác $$, tức là $$. - Mặt phẳng $$ bao gồm các điểm $$. Vì $$ nằm trong mặt phẳng $$ và $$, nên $$ không vuông góc với $$. Do đó, $$ không vuông góc với $$. 4. Kiểm tra khẳng định D: $$ - Ta có $$ là trung điểm của $$ và $$ là trung điểm của $$. Do đó, $$ là đường trung bình của tam giác $$, tức là $$. - Mặt phẳng $$ bao gồm các điểm $$. Vì $$, nên $$ nằm trong mặt phẳng $$. Do đó, $$ không vuông góc với $$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng không có khẳng định nào trong các khẳng định A, B, C, D là đúng. Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ hơn, ta thấy rằng $$ nằm trong mặt phẳng $$, do đó $$ không vuông góc với $$. Vậy khẳng định đúng là: $$ Câu 77. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. 1. Mệnh đề A: $$ - Vì $$ là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ nên $$. - Do đó, $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Điều này chứng tỏ $$. 2. Mệnh đề B: $$ - $$ là đường chéo của hình vuông $$, do đó $$. - Mặt khác, $$ nên $$. - Do đó, $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Điều này chứng tỏ $$. 3. Mệnh đề C: $$ - $$ là đường chéo của hình vuông $$, do đó $$. - Mặt khác, $$ nên $$. - Do đó, $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Điều này chứng tỏ $$. 4. Mệnh đề D: $$ - $$ là cạnh của hình vuông $$, do đó $$. - Mặt khác, $$ nên $$. - Tuy nhiên, $$ không vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Điều này chứng tỏ $$ không vuông góc với mặt phẳng $$. Do đó, mệnh đề sai là: $$ Câu 78. Trước tiên, ta cần hiểu rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta xét đường thẳng SC. Để tìm hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định điểm H là hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD), nên H sẽ nằm trên đường thẳng A. Do đó, hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) sẽ là đoạn thẳng từ C đến H, tức là đoạn thẳng từ C đến A. Vậy hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng CA. Đáp án đúng là: D. AC Câu 79: Trong hình chóp S.ABC, ta có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC). Hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng từ B đến chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABC). Vì SA ⊥ (ABC), nên hình chiếu của SB trên (ABC) là đoạn thẳng từ B đến A. Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc SBA. Vậy đáp án đúng là: A. SBA. Câu 80: Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó. Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O. Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). 1. Xác định hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBD): - Vì O là tâm của hình vuông ABCD, nên O nằm trên đường thẳng BD. - Mặt phẳng (SBD) chứa đỉnh S và đường thẳng BD. - Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (SBD) là điểm O (vì OA vuông góc với BD và SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD). 2. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) là góc giữa SA và hình chiếu của nó lên (SBD), tức là góc SOA. Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) là góc SOA. Vậy đáp án đúng là: D. AOS. Câu 81: Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng. Trong hình chóp S.ABC, ta có: - $$ - $$ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là đường thẳng BC. Ta cần tìm góc phẳng nhị diện giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC). Để làm điều này, ta cần tìm hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến BC. - Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng SC vuông góc với BC (vì $$ và $$). - Trong mặt phẳng (ABC), đường thẳng BA vuông góc với BC (theo đề bài). Do đó, góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SC và BA, tức là góc SCA. Vậy góc phẳng nhị diện [A,BC,S] là góc SCA. Đáp án đúng là: B. SCA.