Giải hộ toán Câu 1. Ulal Dat phuvnng unm vo..,Câu 2. : Cho hàm số $y=\dot x^3+2x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại,điểm $M(1;4).$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a với tâm O, $SO=\frac{a\sqrt2}2.$ Hai mặt,phẳng,(SAB) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,a) Chứng minh rằng $SO\bot(ABCD).$,b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Câu hỏi:
Giải phương trình: $ \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} = 2 $

Câu trả lời:
Điều kiện xác định (ĐKXĐ):
$$ x + 2 \geq 0 \quad \text{và} \quad x - 2 \geq 0 $$
$$ x \geq -2 \quad \text{và} \quad x \geq 2 $$
Từ đó suy ra $ x \geq 2 $.

Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức:
$$ (\sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2})^2 = 2^2 $$
$$ x + 2 - 2\sqrt{(x + 2)(x - 2)} + x - 2 = 4 $$
$$ 2x - 2\sqrt{x^2 - 4} = 4 $$

Bước 2: Chuyển các hạng tử không chứa căn sang vế trái:
$$ 2x - 4 = 2\sqrt{x^2 - 4} $$
$$ x - 2 = \sqrt{x^2 - 4} $$

Bước 3: Bình phương cả hai vế lần nữa:
$$ (x - 2)^2 = (\sqrt{x^2 - 4})^2 $$
$$ x^2 - 4x + 4 = x^2 - 4 $$

Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:
$$ x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4 = 0 $$
$$ -4x + 8 = 0 $$
$$ -4x = -8 $$
$$ x = 2 $$

Kiểm tra lại điều kiện xác định:
$$ x = 2 \geq 2 $$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 2 $.

Câu 2.
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 2x^2 + 1$ tại điểm $M(1;4)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 + 1$.
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 + 1) = 3x^2 + 4x $$

Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x = 1$.
$$ y'(1) = 3(1)^2 + 4(1) = 3 + 4 = 7 $$

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M(1;4)$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $(x_0, y_0)$ có dạng:
$$ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) $$
Ở đây, $(x_0, y_0) = (1, 4)$ và $y'(1) = 7$. Thay vào ta có:
$$ y - 4 = 7(x - 1) $$
$$ y - 4 = 7x - 7 $$
$$ y = 7x - 3 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 2x^2 + 1$ tại điểm $M(1;4)$ là:
$$ y = 7x - 3 $$

Câu 3.
a) Ta có $(SAB)\perp(ABCD)$ và $(SBD)\perp(ABCD)$. 
Cả hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) đều chứa SO và cắt nhau theo đường BD. 
Do đó, SO là giao tuyến của (SAB) và (SBD). 
Theo tính chất, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng kia. 
Vậy $SO\perp(ABCD)$.

b) Để tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm góc giữa SA và hình chiếu của nó lên (ABCD).

Hình chiếu của S lên (ABCD) là O, do đó hình chiếu của SA lên (ABCD) là OA. Vậy góc giữa SA và (ABCD) là góc $\angle SAO$.

Trong tam giác vuông SOA, ta có:
$$ SO = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$
$$ OA = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$ (vì O là tâm của hình vuông ABCD)

Ta tính SA bằng định lý Pythagoras trong tam giác SOA:
$$ SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{2a^2}{4} + \frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{4a^2}{4}} = a $$

Vậy góc $\angle SAO$ là góc giữa SA và OA trong tam giác SOA. Ta có:
$$ \cos(\angle SAO) = \frac{OA}{SA} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Do đó, $\angle SAO = 45^\circ$.

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là $45^\circ$.