Giải hộ e với Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ là,A. 6 B. 10 C. 15 D. 11,Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$ là:,A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-24x$ trên đoạn $[2;19]$ bằng,$A.~32\sqrt2$ $B.~-40$ $C.~-32\sqrt2$ $D.~-45$,Câu 4: Trên đoạn $[0;3],$ hàm số $y=-x^3+3x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm,$A.~x=0.$ $B.~x=3.$ $C.~x=1$ $D.~x=2.$,Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{-x^2-2x+3}$ là:,A. 2 $B.~\sqrt2$ C. 0 D. 3,Câu 6: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac4x$ trên khoảng $(0;+\infty).$ Tìm m .,$A.~m=3.$ $B.~m=4.$ $C.~m=2.$ $D.~m=1.$,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng,định nào sau đây đúng?,Trang 30,,$A.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(0).$ $B.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(3)$,$C.~\max_{-13}f(x)=f(2).$ $D.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(-1).$,Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và có đồ thị như hình vẽ,,Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1].$ Giá tr,của $M-m$ bằng,A. 0. B. 1. C. 2. D. 3,Câu 9: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Tổng,giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng,,A. -1 B. 4 C. 1 D. 2

Question

Giải hộ e với Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ là,A. 6 B. 10 C. 15 D. 11,Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$ là:,A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-24x$ trên đoạn $[2;19]$ bằng,$A.~32\sqrt2$ $B.~-40$ $C.~-32\sqrt2$ $D.~-45$,Câu 4: Trên đoạn $[0;3],$ hàm số $y=-x^3+3x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm,$A.~x=0.$ $B.~x=3.$ $C.~x=1$ $D.~x=2.$,Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{-x^2-2x+3}$ là:,A. 2 $B.~\sqrt2$ C. 0 D. 3,Câu 6: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac4x$ trên khoảng $(0;+\infty).$ Tìm m .,$A.~m=3.$ $B.~m=4.$ $C.~m=2.$ $D.~m=1.$,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng,định nào sau đây đúng?,Trang 30,

,$A.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(0).$ $B.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(3)$,$C.~\max_{-13}f(x)=f(2).$ $D.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(-1).$,Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và có đồ thị như hình vẽ,

,Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1].$ Giá tr,của $M-m$ bằng,A. 0. B. 1. C. 2. D. 3,Câu 9: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Tổng,giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng,

,A. -1 B. 4 C. 1 D. 2

Accepted Answer

Câu 1: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 2 $ trên đoạn $[-1; 2]$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 - 12x + 2) = 6x^2 + 6x - 12 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-1, 2) Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ 6x^2 + 6x - 12 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 6: $$ x^2 + x - 2 = 0 $$ Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $. Ta giải phương trình này bằng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $ a = 1 $, $ b = 1 $, $ c = -2 $: $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 $$ Trong đoạn $[-1; 2]$, chỉ có $ x = 1 $ nằm trong khoảng này. Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị - Tại $ x = -1 $: $$ f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 12(-1) + 2 = -2 + 3 + 12 + 2 = 15 $$ - Tại $ x = 1 $: $$ f(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) + 2 = 2 + 3 - 12 + 2 = -5 $$ - Tại $ x = 2 $: $$ f(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 12(2) + 2 = 16 + 12 - 24 + 2 = 6 $$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm đã tính là: - $ f(-1) = 15 $ - $ f(1) = -5 $ - $ f(2) = 6 $ Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 15. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 2 $ trên đoạn $[-1; 2]$ là 15, đạt được khi $ x = -1 $. Đáp án đúng là: C. 15 Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = \frac{x + 3}{x - 1} $ trên đoạn $[2; 3]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \left( \frac{x + 3}{x - 1} \right)' = \frac{(x + 3)'(x - 1) - (x + 3)(x - 1)'}{(x - 1)^2} = \frac{1 \cdot (x - 1) - (x + 3) \cdot 1}{(x - 1)^2} = \frac{x - 1 - x - 3}{(x - 1)^2} = \frac{-4}{(x - 1)^2} $$ 2. Xét dấu đạo hàm: $$ y' = \frac{-4}{(x - 1)^2} $$ Ta thấy rằng $(x - 1)^2$ luôn dương với mọi $x \neq 1$. Do đó, $y'$ luôn âm trên đoạn $[2; 3]$. 3. Xác định giá trị nhỏ nhất: Vì đạo hàm $y'$ luôn âm trên đoạn $[2; 3]$, hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ là hàm giảm trên đoạn này. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số sẽ xảy ra tại điểm cuối đoạn $[2; 3]$, cụ thể là tại $x = 3$. 4. Tính giá trị của hàm số tại $x = 3$: $$ y(3) = \frac{3 + 3}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3 $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 3]$ là 3, đạt được khi $x = 3$. Đáp án đúng là: B. 3 Câu 3: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 24x$ trên đoạn $[2;19]$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $f'(x) = 3x^2 - 24$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị $f'(x) = 0$ $3x^2 - 24 = 0$ $x^2 = 8$ $x = \pm 2\sqrt{2}$ Trong đó, chỉ có $x = 2\sqrt{2}$ nằm trong đoạn $[2;19]$. Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn $f(2) = 2^3 - 24 \cdot 2 = 8 - 48 = -40$ $f(2\sqrt{2}) = (2\sqrt{2})^3 - 24 \cdot 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2} - 48\sqrt{2} = -32\sqrt{2}$ $f(19) = 19^3 - 24 \cdot 19 = 6859 - 456 = 6403$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất Ta thấy rằng: - $f(2) = -40$ - $f(2\sqrt{2}) = -32\sqrt{2} \approx -45.25$ - $f(19) = 6403$ Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $-45.25$, tương ứng với $f(2\sqrt{2}) = -32\sqrt{2}$. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 24x$ trên đoạn $[2;19]$ là $-32\sqrt{2}$, đạt được khi $x = 2\sqrt{2}$. Đáp án đúng là: $C.~-32\sqrt{2}$ Câu 4: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^3 + 3x $ trên đoạn $[0;3]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x) = -3x^2 + 3 $$ 2. Tìm các điểm cực trị: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ -3x^2 + 3 = 0 $$ $$ -3(x^2 - 1) = 0 $$ $$ x^2 - 1 = 0 $$ $$ x = \pm 1 $$ Trong đoạn $[0;3]$, ta chỉ quan tâm đến $ x = 1 $. 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $ x = 0 $: $$ y(0) = -(0)^3 + 3(0) = 0 $$ - Tại $ x = 1 $: $$ y(1) = -(1)^3 + 3(1) = -1 + 3 = 2 $$ - Tại $ x = 3 $: $$ y(3) = -(3)^3 + 3(3) = -27 + 9 = -18 $$ 4. So sánh các giá trị: - $ y(0) = 0 $ - $ y(1) = 2 $ - $ y(3) = -18 $ Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 2, đạt được khi $ x = 1 $. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^3 + 3x $ trên đoạn $[0;3]$ là 2, đạt được khi $ x = 1 $. Do đó, đáp án đúng là $ C.~x=1 $. Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = \sqrt{-x^2 - 2x + 3} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $ f(x) = \sqrt{-x^2 - 2x + 3} $ có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0: $$ -x^2 - 2x + 3 \geq 0 $$ Ta giải bất phương trình này: $$ -x^2 - 2x + 3 = 0 $$ Đây là phương trình bậc hai, ta giải phương trình này để tìm các nghiệm: $$ x^2 + 2x - 3 = 0 $$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Với $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = -3 $: $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3 $$ Vậy, $ -x^2 - 2x + 3 \geq 0 $ khi $ x $ thuộc đoạn $[-3, 1]$. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ -x^2 - 2x + 3 $: Biểu thức $ -x^2 - 2x + 3 $ là một parabol mở xuống (vì hệ số của $ x^2 $ là âm). Giá trị lớn nhất của nó sẽ xảy ra tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ là: $$ x = -\frac{b}{2a} $$ Với $ a = -1 $, $ b = -2 $: $$ x = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{2} = -1 $$ Thay $ x = -1 $ vào biểu thức $ -x^2 - 2x + 3 $: $$ -(-1)^2 - 2(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 $$ 3. Tính giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $: $$ f(x) = \sqrt{-x^2 - 2x + 3} $$ Khi $ x = -1 $: $$ f(-1) = \sqrt{4} = 2 $$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = \sqrt{-x^2 - 2x + 3} $ là 2, đạt được khi $ x = -1 $. Đáp án đúng là: A. 2 Câu 6: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = 1 - \frac{4}{x^2} $$ 2. Tìm điểm cực trị: Đặt $y' = 0$: $$ 1 - \frac{4}{x^2} = 0 \implies \frac{4}{x^2} = 1 \implies x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ (vì } x > 0) $$ 3. Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định cực trị: - Khi $0 < x < 2$, ta có $y' < 0$ (hàm số giảm). - Khi $x > 2$, ta có $y' > 0$ (hàm số tăng). Do đó, tại $x = 2$, hàm số đạt cực tiểu. 4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu: $$ y(2) = 2 + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4 $$ 5. Kết luận: Vì hàm số giảm trên khoảng $(0, 2)$ và tăng trên khoảng $(2, +\infty)$, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0, +\infty)$ là $y(2) = 4$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $m = 4$. Đáp án đúng là: $B.~m=4.$ Câu 7: Để xác định giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $ trên đoạn $[-1;3]$, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy: - Trên khoảng $(-1, 0)$, hàm số $ f(x) $ giảm. - Tại điểm $ x = 0 $, hàm số đạt cực tiểu. - Trên khoảng $(0, 2)$, hàm số $ f(x) $ tăng. - Tại điểm $ x = 2 $, hàm số đạt cực đại. - Trên khoảng $(2, 3)$, hàm số $ f(x) $ giảm. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $ trên đoạn $[-1;3]$ sẽ là giá trị lớn nhất trong các giá trị $ f(-1) $, $ f(0) $, $ f(2) $, và $ f(3) $. Từ bảng biến thiên, ta thấy: - $ f(0) $ là giá trị cực tiểu. - $ f(2) $ là giá trị cực đại. - $ f(-1) $ và $ f(3) $ là các giá trị biên của đoạn. So sánh các giá trị này, ta nhận thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $ trên đoạn $[-1;3]$ là $ f(2) $. Vậy khẳng định đúng là: $$ C.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(2). $$ Câu 8: Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-1; 1]$, ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số. 1. Xác định giá trị lớn nhất (M): - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-1; 1]$ là 2. Đạt được tại điểm $ x = 1 $. 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (m): - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-1; 1]$ là 0. Đạt được tại điểm $ x = -1 $. 3. Tính giá trị của $ M - m $: - $ M = 2 $ - $ m = 0 $ - Do đó, $ M - m = 2 - 0 = 2 $ Vậy giá trị của $ M - m $ là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 9: Để tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này thông qua đồ thị. 1. Xác định giá trị lớn nhất: - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ là 3, đạt được tại điểm $x = 2$. 2. Xác định giá trị nhỏ nhất: - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ là -1, đạt được tại điểm $x = -1$. 3. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ là: $$ 3 + (-1) = 2 $$ Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng 2. Đáp án đúng là: D. 2.