cau trả lời đúng sai

Câu 3. a) Quãng đường S (đơn vị: mét), mà ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại được tính theo công thức: $$ Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ $$ b) Tốc độ của ô tô tại thời điểm 10 (s) tính từ lúc xuất phát là: - Thời gian để ô tô tăng tốc từ 0 đến 35 m/s là: $$ $$ $$ - Sau 7 s, ô tô bắt đầu giảm tốc với gia tốc $$. - Tốc độ của ô tô tại thời điểm 10 s: $$ $$ $$ c) Quãng đường ô tô đi được trong 7 (s) đầu tiên là: $$ $$ $$ $$ $$ $$ d) Quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là: - Quãng đường ô tô đi được trong 7 s đầu tiên: 122.5 m - Quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu phanh đến khi dừng lại: 122.5 m Tổng quãng đường: $$ Đáp số: a) 122.5 m b) 20 m/s c) 122.5 m d) 245 m Câu 4. a) Phương trình tham số của đường thẳng EH: Ta có điểm H(0, 0, 4) và điểm E(20, 0, 0). Vector EH = (-20, 0, 4). Phương trình tham số của đường thẳng EH: $$ b) Tọa độ điểm B(20, 20, 0) và H(0, 0, 4): - Điểm B có tọa độ (20, 20, 0). - Điểm H có tọa độ (0, 0, 4). c) Sin của góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất: Vector EH = (-20, 0, 4). Vector k = (0, 0, 1) là vector pháp tuyến của mặt đất. Tích vô hướng EH · k = (-20) 0 + 0 0 + 4 1 = 4. Độ dài vector EH = $$. Độ dài vector k = 1. Cos của góc giữa EH và k: $$ Sin của góc này: $$ d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí L trên cột DH và cách mặt đất 8m: - Điểm D có tọa độ (0, 20, 0). - Điểm H có tọa độ (0, 0, 4). Điểm L trên cột DH và cách mặt đất 8m, suy ra tọa độ của L là (0, 20 - 8, 8) = (0, 12, 8). Một vật ở vị trí M(a, b, c) thỏa mãn MA = MB = MC = MD = 2√66: - Điểm A có tọa độ (20, 0, 0). - Điểm B có tọa độ (20, 20, 0). - Điểm C có tọa độ (0, 20, 0). - Điểm D có tọa độ (0, 0, 0). Tính khoảng cách từ M đến các điểm A, B, C, D: $$ $$ $$ $$ Giải hệ phương trình này ta tìm được tọa độ của M. Sau đó, tính khoảng cách từ M đến L: $$ Đáp số: a) Phương trình tham số của đường thẳng EH: $$ b) Tọa độ điểm B(20, 20, 0) và H(0, 0, 4). c) Sin của góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất: $$. d) Khoảng cách từ M đến camera: $$ m. Câu 1. Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác ABC: - Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC. - Bán kính nửa chu vi của tam giác ABC là: $$ - Diện tích tam giác ABC là: $$ 2. Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC: - Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính bằng: $$ - Từ đó suy ra: $$ 3. Tính khoảng cách giữa SA và BC: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên khoảng cách giữa SA và BC chính là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC, tức là chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Vậy khoảng cách giữa SA và BC là: $$ Đáp số: Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là 4.7 (đơn vị). Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ của điểm $$ nằm trên mặt phẳng chứa ba điểm $$, $$, và $$. Sau đó, chúng ta sẽ tính khoảng cách từ điểm $$ đến gốc tọa độ $$. Bước 1: Tìm phương trình mặt phẳng chứa ba điểm $$, $$, và $$ Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Ta cần tìm các hệ số $$, $$, $$, và $$. Ta sử dụng các điểm $$, $$, và $$ để tạo ra hệ phương trình. - Thay $$ vào phương trình: $$ - Thay $$ vào phương trình: $$ - Thay $$ vào phương trình: $$ Bước 2: Giải hệ phương trình Từ phương trình (1): $$ Từ phương trình (2): $$ Từ phương trình (3): $$ Chúng ta có thể trừ phương trình (1) từ phương trình (2): $$ $$ $$ Chúng ta cũng có thể trừ phương trình (3) từ phương trình (2): $$ $$ $$ Bây giờ, chúng ta có hai phương trình mới: $$ $$ Chúng ta có thể nhân phương trình (5) với 3 rồi trừ phương trình (4): $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình (5): $$ $$ $$ Thay $$ và $$ vào phương trình (1): $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng là: $$ $$ Bước 3: Tìm tọa độ của điểm $$ Điểm $$ nằm trên mặt phẳng, nên thay vào phương trình mặt phẳng: $$ Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm $$ đến gốc tọa độ $$ Khoảng cách từ điểm $$ đến gốc tọa độ $$ là: $$ Do $$ và $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Kết luận Khoảng cách từ điểm $$ đến gốc tọa độ $$ là: $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến gốc tọa độ $$ là $$. Câu 3. Để tính thể tích của vật thể trang trí, chúng ta sẽ chia nó thành các phần dễ dàng tính toán hơn. 1. Tính thể tích của khối trụ lớn: - Khối trụ lớn có chiều cao là $$ và bán kính đáy là $$. - Thể tích của khối trụ lớn là: $$ 2. Tính thể tích của hai khối trụ nhỏ: - Mỗi khối trụ nhỏ có chiều cao là $$ và bán kính đáy là $$. - Thể tích của mỗi khối trụ nhỏ là: $$ - Vì có hai khối trụ nhỏ nên tổng thể tích của hai khối trụ nhỏ là: $$ 3. Tính thể tích của khối tròn xoay: - Thể tích của khối tròn xoay là thể tích của khối trụ lớn trừ đi thể tích của hai khối trụ nhỏ: $$ 4. Làm tròn kết quả: - Ta biết rằng $$, do đó: $$ - Làm tròn đến hàng phần mười, ta có: $$ Vậy thể tích của vật thể trang trí là $$.