Giuppp minhh Câu 1. (2,) điểm),a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+2y=4\-2x+3y=-7.\end{array} ight.$,b) Rút gọn biểu thức $A=[\frac{2(x-2\sqrt x+1)}{x-4}-\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+2}]:\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}+1$ với $x0;x
e4.$,c) Giải bất phương trình sau: $4(-x+\frac12)\leq-(2x+3).$,Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: $x^2-5x+m-1=0~(1),$ (với m là tham số).,a) Giải phương trình (1) với $m=-13.$,b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_2=4x^2_1$

Question

Giuppp minhh Câu 1. (2,) điểm),a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+2y=4\-2x+3y=-7.\end{array}ight.$,b) Rút gọn biểu thức $A=[\frac{2(x-2\sqrt x+1)}{x-4}-\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+2}]:\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}+1$ với $x>0;x
e4.$,c) Giải bất phương trình sau: $4(-x+\frac12)\leq-(2x+3).$,Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: $x^2-5x+m-1=0~(1),$ (với m là tham số).,a) Giải phương trình (1) với $m=-13.$,b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_2=4x^2_1$

Accepted Answer

Câu 1.
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+2y=4\-2x+3y=-7.\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ nhất với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3, ta được:
$\left\{\begin{array}l6x+4y=8\-6x+9y=-21.\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình lại, ta được:
$13y = -13$
$y = -1$

Thay $y = -1$ vào phương trình $3x + 2y = 4$, ta được:
$3x + 2(-1) = 4$
$3x - 2 = 4$
$3x = 6$
$x = 2$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -1)$.

b) Rút gọn biểu thức $A = \left[\frac{2(x - 2\sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}\right] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + 1$ với $x > 0; x \neq 4$.

Điều kiện xác định: $x > 0; x \neq 4$.

Ta có:
$A = \left[\frac{2(x - 2\sqrt{x} + 1)}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}\right] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + 1$

Rút gọn từng phần tử:
$\frac{2(x - 2\sqrt{x} + 1)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)^2}{(x - 2)(x + 2)}$

$\frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$ giữ nguyên.

Tổng hợp lại:
$A = \left[\frac{2(\sqrt{x} - 1)^2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}\right] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + 1$

c) Giải bất phương trình $4(-x + \frac{1}{2}) \leq -(2x + 3)$.

Mở ngoặc và thu gọn:
$-4x + 2 \leq -2x - 3$

Di chuyển các hạng tử:
$-4x + 2x \leq -3 - 2$
$-2x \leq -5$

Chia cả hai vế cho -2 (nhớ đổi dấu):
$x \geq \frac{5}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{5}{2}$.

Câu 2.
a) Với $m=-13,$ phương trình (1) trở thành: $x^2-5x-14=0.$
Giải phương trình này:
$$ x^2 - 5x - 14 = 0 $$
Tìm $\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm 9}{2} $$
Do đó:
$$ x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7 $$
$$ x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2 $$

b) Để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_2 = 4x_1^2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Áp dụng hệ thức Viète:
$$ x_1 + x_2 = 5 $$
$$ x_1 \cdot x_2 = m - 1 $$

Bước 2: Thay $x_2 = 4x_1^2$ vào hệ thức Viète:
$$ x_1 + 4x_1^2 = 5 $$
$$ x_1 \cdot 4x_1^2 = m - 1 $$

Bước 3: Giải phương trình bậc ba:
$$ x_1 + 4x_1^2 = 5 $$
$$ 4x_1^2 + x_1 - 5 = 0 $$

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình bậc ba:
$$ 4x_1^2 + x_1 - 5 = 0 $$
Tìm $\Delta' = b'^2 - 4ac' = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81$
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{2a'} = \frac{-1 \pm 9}{8} $$
Do đó:
$$ x_1 = \frac{-1 + 9}{8} = 1 $$
$$ x_1 = \frac{-1 - 9}{8} = -\frac{5}{4} $$

Bước 5: Thay lại để tìm $m$:
- Với $x_1 = 1$:
$$ x_2 = 4 \cdot 1^2 = 4 $$
$$ m - 1 = 1 \cdot 4 = 4 $$
$$ m = 5 $$

- Với $x_1 = -\frac{5}{4}$:
$$ x_2 = 4 \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = 4 \cdot \frac{25}{16} = \frac{25}{4} $$
$$ m - 1 = \left(-\frac{5}{4}\right) \cdot \frac{25}{4} = -\frac{125}{16} $$
$$ m = -\frac{125}{16} + 1 = -\frac{125}{16} + \frac{16}{16} = -\frac{109}{16} $$

Vậy các giá trị của $m$ là $m = 5$ hoặc $m = -\frac{109}{16}$.