câu 16 . trong lăng trụ đứng abc.a'b'c' â' có vuông với đáy k 4: Cho lăng trụ đứng ABC . A'B'C' c $AC=a,BC=2a,\widehat{ACB}=120^0.$ Gọi M là trung điểm của BB .,Khi đó:,,$a)~d(CC^\prime,(ABB^\prime A^\prime))=\frac{a\sqrt{21}}7$,$b)~d(CC^\prime,AM)=\frac{a\sqrt{21}}{12}$,$c)~AA^\prime\bot(ABC),AA^\prime\bot(A^\prime B^\prime C^\prime)Đ.$,d) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng 2a. Khi đó thể tíchhkhốốilăng trụ ll: $a^3\sqrt3.$

Question

câu 16 . trong lăng trụ đứng abc.a'b'c' â' có vuông với đáy k 4: Cho lăng trụ đứng ABC . A'B'C' c $AC=a,BC=2a,\widehat{ACB}=120^0.$ Gọi M là trung điểm của BB .,Khi đó:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/bb77053bf6304ba68a3ab5d92ebb42e0.jpg />,$a)~d(CC^\prime,(ABB^\prime A^\prime))=\frac{a\sqrt{21}}7$,$b)~d(CC^\prime,AM)=\frac{a\sqrt{21}}{12}$,$c)~AA^\prime\bot(ABC),AA^\prime\bot(A^\prime B^\prime C^\prime)Đ.$,d) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng 2a. Khi đó thể tíchhkhốốilăng trụ ll: $a^3\sqrt3.$

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Xác định các thông số ban đầu
- Tam giác ABC có AC = a, BC = 2a và $\widehat{ACB} = 120^\circ$.
- Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với đáy và BB' cũng vuông góc với đáy.
- M là trung điểm của BB'.

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC
Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(\widehat{ACB}) $$
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot \sin(120^\circ) $$
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 2a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} $$

Bước 3: Tính độ dài AB
Ta sử dụng định lý余弦定理计算AB的长度：
$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\widehat{ACB}) $$
$$ AB^2 = a^2 + (2a)^2 - 2 \cdot a \cdot 2a \cdot \cos(120^\circ) $$
$$ AB^2 = a^2 + 4a^2 - 2 \cdot a \cdot 2a \cdot (-\frac{1}{2}) $$
$$ AB^2 = a^2 + 4a^2 + 2a^2 $$
$$ AB^2 = 7a^2 $$
$$ AB = a\sqrt{7} $$

Bước 4: 求CC'到平面ABB'A'的距离
由于CC'垂直于底面，所以CC'到平面ABB'A'的距离就是CC'的长度。假设CC' = h，则：
$$ d(CC', (ABB'A')) = h $$

B步骤5：求CC'到直线AM的距离
由于CC'垂直于底面，AM在底面上，因此CC'到AM的距离就是CC'的长度。假设CC' = h，则：
$$ d(CC', AM) = h $$

B步骤6：验证AA'垂直于平面ABC和平面A'B'C'
由于是直棱柱，AA'垂直于底面ABC，因此AA'也垂直于上底面A'B'C'。

B步骤7：计算棱柱的体积
已知棱柱的高度为2a，底面积为$\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}$，则体积为：
$$ V = 底面积 \times 高度 $$
$$ V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \times 2a $$
$$ V = a^3 \sqrt{3} $$

综上所述，正确答案是：
$$ d) 体 积 为 a^3 \sqrt{3} $$