giải giúp tôi với

Câu 3.9: Để tính đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. Hàm số $$ là một hàm mũ cơ bản. Đạo hàm của hàm số này theo công thức đạo hàm của hàm mũ là: $$ Bước 2: Thay $$ vào biểu thức đạo hàm đã tìm được. $$ $$ $$ $$ Vậy, giá trị của đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 3.10 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, từ việc xác định tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 10 quyển sách, đến xác định số cách chọn 3 quyển sách trong đó có 2 hoặc 3 quyển sách toán, và cuối cùng tính xác suất cho từng trường hợp. Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 10 quyển sách Số cách chọn 3 quyển sách từ 10 quyển sách là: $$ Bước 2: Xác định số cách chọn 3 quyển sách trong đó có 2 quyển sách toán Có 6 quyển sách toán và 4 quyển sách khác. Để chọn 3 quyển sách trong đó có 2 quyển sách toán, chúng ta sẽ chọn 2 quyển sách toán từ 6 quyển sách toán và 1 quyển sách từ 4 quyển sách khác. Số cách chọn 2 quyển sách toán từ 6 quyển sách toán là: $$ Số cách chọn 1 quyển sách từ 4 quyển sách khác là: $$ Vậy số cách chọn 3 quyển sách trong đó có 2 quyển sách toán là: $$ Bước 3: Xác định số cách chọn 3 quyển sách trong đó có 3 quyển sách toán Số cách chọn 3 quyển sách toán từ 6 quyển sách toán là: $$ Bước 4: Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 2 sách toán Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 2 sách toán là: $$ Bước 5: Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 3 sách toán Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 3 sách toán là: $$ Bước 6: Tính xác suất sao cho có ít nhất một sách toán Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó không có sách toán là: $$ Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có ít nhất một sách toán là: $$ Đáp án: A. Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 2 sách toán là: $$ B. Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 3 sách toán là: $$ C. Xác suất sao cho có ít nhất một sách toán là: $$ Câu 2.3. A. Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra $$ - Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 10 là: 2, 4, 6, 8, 10. Vậy có 5 số chia hết cho 2. - Đúng. B. Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra $$ - Số lượng các biến cố có thể xảy ra là 10 (vì có 10 tấm thẻ). - Số lượng các biến cố thuận lợi là 5 (như đã tính ở trên). - Xác suất của biến cố A là: $$. - Đúng. C. Gọi B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra $$ - Các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 10 là: 7. Vậy có 1 số chia hết cho 7. - Số lượng các biến cố có thể xảy ra là 10 (vì có 10 tấm thẻ). - Xác suất của biến cố B là: $$. - Sai. D. Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 bằng $$ - Biến cố "rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7" bao gồm các số: 2, 4, 6, 7, 8, 10. - Số lượng các biến cố thuận lợi là 6. - Xác suất của biến cố này là: $$. - Sai. Kết luận: - A: Đúng - B: Đúng - C: Sai - D: Sai Câu 2.4. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố liên quan. 1. Tính xác suất của biến cố A (P(A)): - Số học sinh tham gia môn bóng đá là 18. - Tổng số học sinh trong lớp là 40. - Do đó, xác suất P(A) là: $$ Mệnh đề A đúng. 2. Tính xác suất của biến cố B (P(B)): - Số học sinh tham gia môn bóng chuyền là 10. - Tổng số học sinh trong lớp là 40. - Do đó, xác suất P(B) là: $$ Mệnh đề B đúng. 3. Tính xác suất của biến cố AB (P(AB)): - Số học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền là 6. - Tổng số học sinh trong lớp là 40. - Do đó, xác suất P(AB) là: $$ Mệnh đề C sai vì P(AB) không bằng $$. 4. Tính xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao: - Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao là: $$ - Tổng số học sinh trong lớp là 40. - Do đó, xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao là: $$ Mệnh đề D sai vì xác suất không bằng $$. Kết luận: - Mệnh đề A đúng. - Mệnh đề B đúng. - Mệnh đề C sai. - Mệnh đề D sai. Câu 2.5: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng biến cố và kiểm tra các mệnh đề đã cho. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp Hộp có tổng cộng 9 viên bi (4 viên xanh + 3 viên đỏ + 2 viên vàng). Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là: $$ Bước 2: Tính xác suất của từng biến cố Biến cố A: Chọn được 2 viên bi màu xanh Số cách chọn 2 viên bi màu xanh từ 4 viên bi màu xanh là: $$ Xác suất của biến cố A là: $$ Biến cố B: Chọn được 2 viên bi màu đỏ Số cách chọn 2 viên bi màu đỏ từ 3 viên bi màu đỏ là: $$ Xác suất của biến cố B là: $$ Biến cố C: Chọn được 2 viên bi màu vàng Số cách chọn 2 viên bi màu vàng từ 2 viên bi màu vàng là: $$ Xác suất của biến cố C là: $$ Bước 3: Kiểm tra các mệnh đề - Mệnh đề A: $$ - Sai vì $$ - Mệnh đề B: $$ - Sai vì $$ - Mệnh đề C: $$ - Đúng vì $$ - Mệnh đề D: Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu bằng $$ - Sai vì xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là: $$ Kết luận Các mệnh đề đúng là: - C. $$ Đáp án: C. $$ Câu 3.1: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tung độ của điểm M. 2. Tìm đạo hàm của hàm số để xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. 4. Kiểm tra xem tiếp tuyến có đi qua điểm A(0, 4) hay không. Bước 1: Tìm tung độ của điểm M. - Hoành độ của điểm M là $$. - Thay vào hàm số $$: $$ Vậy tung độ của điểm M là $$. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số để xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M. - Đạo hàm của hàm số $$ là: $$ - Tại điểm M ($$): $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là 6. Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. - Phương trình tiếp tuyến của hàm số $$ tại điểm $$ là: $$ - Thay $$, $$, và $$: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Kiểm tra xem tiếp tuyến có đi qua điểm A(0, 4) hay không. - Thay $$ vào phương trình tiếp tuyến $$: $$ Vậy điểm A(0, 4) nằm trên tiếp tuyến. Kết luận: a) Tung độ tiếp điểm là $$. Đúng. b) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M bằng 6. Sai. c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: $$. Đúng. d) Tiếp tuyến của (C) đi qua A(0, 4). Đúng.