giải chi tiết hộ mình với Câu 20. Hình vuông có diện tích bằng $36~cm^3$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:,$A.~3\sqrt2~cm$ B. 3cm C. Acm $D.~2\sqrt2~cm$,Câu 21. Có bao nhiêu cặp số nguyên a, b để biểu thức $79+20\sqrt3$ viết được dưới dạng $(a+b\sqrt3)$ với $a,b\in Z.$,?,A. 0 B. 4 C. 1 D. 2,Câu 22. Khi gieo bai con xúc xắc cân đối và đồng chất, gọi I là tổng số chấm trên hai con xúc xắc thi kết quả,nào sau đây không thể xảy ra?,$A.~T=1$ $B.~T=2$ $C.~T=3.$ $D.~T=4$,Câu 23. Cho bai đường tròn (O;10cm) và (O',6cm) với $OO-18~cm.$ V Vị trí tương đối của (O) và (O') là:,A.Tiếp xúc ngoài nhau B. Cắt nhau,C.Không giao nhau D. Tiếp xúc trong.,Câu 24. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $H_1,H_2$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có,,bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,~h_1,~r_2,~h_2$ thỏa mãn,$r_2=\frac12r_1;h_2=\frac12h_1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ,chơi bằng $30~cm^3.$ Tính thể tích khối trụ $H_1$,$A.~V_1=20~cm^3$ $B.~V_1=24~cm^3$ $C.~V_1=10~cm^3$ $D.~V_1=18~cm^3$,Câu 25. Cho tam giác ABC đều nội tiếp $(O;R).$ Khi đó số đo góc BOC là:,$A.~150^0$ $B.~120^0$ $C.~60^0$ $D.~30^0$,Câu 26. Một đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng:,A. Vô số B. 0 C.2 D. 1,Câu 27. Cho đường thẳng $y=4-3x(d)$ và parabol $y=x^2(P).$ Khẳng định nào sau đây đúng:,A. Hai đồ thị hàm số trên không giao nhau.,B. Hai đồ thị hàm số trên tiếp xúc nhau tại $M(1;1)$,C. Hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(1;1);B(-4;16)$,D. Hai đồ thị hàm số trên tiếp xúc nhau tại điểm $M(-4;16)$,Câu 28. Cho các hàm số sau: $y=2x^2;y=x+3;y=-2x^2;y=-\frac{x^2}4;$ Có bao nhiêu hàm số có đồ thị đi qua,(-1;2)?,A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Question

giải chi tiết hộ mình với Câu 20. Hình vuông có diện tích bằng $36~cm^3$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:,$A.~3\sqrt2~cm$ B. 3cm C. Acm $D.~2\sqrt2~cm$,Câu 21. Có bao nhiêu cặp số nguyên a, b để biểu thức $79+20\sqrt3$ viết được dưới dạng $(a+b\sqrt3)$ với $a,b\in Z.$,?,A. 0 B. 4 C. 1 D. 2,Câu 22. Khi gieo bai con xúc xắc cân đối và đồng chất, gọi I là tổng số chấm trên hai con xúc xắc thi kết quả,nào sau đây không thể xảy ra?,$A.~T=1$ $B.~T=2$ $C.~T=3.$ $D.~T=4$,Câu 23. Cho bai đường tròn (O;10cm) và (O',6cm) với $OO-18~cm.$ V Vị trí tương đối của (O) và (O') là:,A.Tiếp xúc ngoài nhau B. Cắt nhau,C.Không giao nhau D. Tiếp xúc trong.,Câu 24. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $H_1,H_2$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0ef8ce0214d449d28c40a9be6100e7b0.jpg />,bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,~h_1,~r_2,~h_2$ thỏa mãn,$r_2=\frac12r_1;h_2=\frac12h_1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ,chơi bằng $30~cm^3.$ Tính thể tích khối trụ $H_1$,$A.~V_1=20~cm^3$ $B.~V_1=24~cm^3$ $C.~V_1=10~cm^3$ $D.~V_1=18~cm^3$,Câu 25. Cho tam giác ABC đều nội tiếp $(O;R).$ Khi đó số đo góc BOC là:,$A.~150^0$ $B.~120^0$ $C.~60^0$ $D.~30^0$,Câu 26. Một đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng:,A. Vô số B. 0 C.2 D. 1,Câu 27. Cho đường thẳng $y=4-3x(d)$ và parabol $y=x^2(P).$ Khẳng định nào sau đây đúng:,A. Hai đồ thị hàm số trên không giao nhau.,B. Hai đồ thị hàm số trên tiếp xúc nhau tại $M(1;1)$,C. Hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(1;1);B(-4;16)$,D. Hai đồ thị hàm số trên tiếp xúc nhau tại điểm $M(-4;16)$,Câu 28. Cho các hàm số sau: $y=2x^2;y=x+3;y=-2x^2;y=-\frac{x^2}4;$ Có bao nhiêu hàm số có đồ thị đi qua,(-1;2)?,A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Accepted Answer

Câu 20.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm cạnh của hình vuông:
   Diện tích của hình vuông được cho là $36~cm^2$. 
   Ta biết rằng diện tích của hình vuông bằng cạnh nhân với cạnh, tức là:
   $$
   a^2 = 36
   $$
   Do đó, cạnh của hình vuông là:
   $$
   a = \sqrt{36} = 6~cm
   $$

2. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông:
   Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính bằng chéo của hình vuông. Chéo của hình vuông có thể tính bằng công thức:
   $$
   d = a\sqrt{2}
   $$
   Thay giá trị của cạnh vào:
   $$
   d = 6\sqrt{2}~cm
   $$
   Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là nửa đường kính, tức là:
   $$
   R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}~cm
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~3\sqrt2~cm $$

Câu 21.
Để biểu thức $79 + 20\sqrt{3}$ viết được dưới dạng $(a + b\sqrt{3})$, ta cần tìm các cặp số nguyên $a$ và $b$ sao cho:
$$ a + b\sqrt{3} = 79 + 20\sqrt{3} $$

So sánh phần nguyên và phần chứa căn bậc hai, ta có:
$$ a = 79 $$
$$ b = 20 $$

Do đó, chỉ có duy nhất một cặp số nguyên $(a, b)$ thỏa mãn điều kiện trên, cụ thể là $(79, 20)$.

Vậy có 1 cặp số nguyên $(a, b)$ để biểu thức $79 + 20\sqrt{3}$ viết được dưới dạng $(a + b\sqrt{3})$.

Đáp án đúng là: C. 1

Câu 22.
Khi gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất, tổng số chấm trên hai con xúc xắc sẽ là số lớn nhất là 12 (khi cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm) và số nhỏ nhất là 2 (khi cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt 1 chấm).

Do đó, kết quả không thể xảy ra là:
$A.~T=1$ vì tổng số chấm nhỏ nhất là 2.

Đáp án đúng là: $A.~T=1$.

Câu 23.
Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O'), ta cần so sánh khoảng cách giữa tâm O và tâm O' với tổng và hiệu bán kính của hai đường tròn.

Bán kính của đường tròn (O) là 10 cm.
Bán kính của đường tròn (O') là 6 cm.
Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' là 18 cm.

Tổng của hai bán kính là:
$$ 10 + 6 = 16 \text{ cm} $$

Hiệu của hai bán kính là:
$$ 10 - 6 = 4 \text{ cm} $$

Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' là 18 cm, lớn hơn tổng của hai bán kính (16 cm). Do đó, hai đường tròn không giao nhau.

Vậy vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O') là:
C. Không giao nhau

Đáp án: C. Không giao nhau

Câu 24.
Thể tích của khối trụ $H_1$ là $\pi r_1^2 h_1$.

Thể tích của khối trụ $H_2$ là $\pi r_2^2 h_2$.

Vì $r_2 = \frac{1}{2} r_1$ và $h_2 = \frac{1}{2} h_1$, nên ta có:
$$ r_2^2 = \left( \frac{1}{2} r_1 \right)^2 = \frac{1}{4} r_1^2 $$
$$ h_2 = \frac{1}{2} h_1 $$

Do đó, thể tích của khối trụ $H_2$ là:
$$ \pi r_2^2 h_2 = \pi \left( \frac{1}{4} r_1^2 \right) \left( \frac{1}{2} h_1 \right) = \pi \cdot \frac{1}{4} r_1^2 \cdot \frac{1}{2} h_1 = \frac{1}{8} \pi r_1^2 h_1 $$

Thể tích toàn bộ khối đồ chơi là tổng thể tích của hai khối trụ:
$$ V_{\text{tổng}} = \pi r_1^2 h_1 + \frac{1}{8} \pi r_1^2 h_1 = \left( 1 + \frac{1}{8} \right) \pi r_1^2 h_1 = \frac{9}{8} \pi r_1^2 h_1 $$

Biết rằng thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 30 cm³, ta có:
$$ \frac{9}{8} \pi r_1^2 h_1 = 30 $$

Từ đây, ta tính thể tích của khối trụ $H_1$:
$$ \pi r_1^2 h_1 = 30 \times \frac{8}{9} = \frac{240}{9} = 26.67 \approx 26.67 $$

Nhưng để chính xác hơn, ta thấy rằng:
$$ \pi r_1^2 h_1 = 30 \times \frac{8}{9} = 26.67 \approx 26.67 $$

Vậy thể tích của khối trụ $H_1$ là:
$$ V_1 = 26.67 \approx 26.67 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~V_1 = 24~cm^3 $$

Câu 25.
Trước tiên, ta biết rằng tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O và bán kính R. Điều này có nghĩa là các đỉnh A, B, C của tam giác đều nằm trên đường tròn và các cạnh của tam giác đều bằng nhau.

Trong tam giác đều, tất cả các góc đều bằng nhau và mỗi góc đều có số đo là 60°. Do đó, góc BAC = 60°.

Khi một tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn, tâm của đường tròn sẽ nằm ở trung điểm của mỗi đường cao hạ từ đỉnh tam giác xuống đáy. Điều này cũng có nghĩa là tâm O sẽ nằm ở trung điểm của mỗi đường cao hạ từ đỉnh tam giác xuống đáy.

Góc BOC là góc tâm của đường tròn, và nó đối ứng với cung BC. Trong tam giác đều, mỗi góc tâm đối ứng với một cung 120° (vì tổng các góc ở tâm là 360° và tam giác đều chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần là 120°).

Do đó, số đo góc BOC là 120°.

Đáp án đúng là: B. 120°

Câu 26.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau:

1. Hiểu về trục đối xứng: Trục đối xứng của một hình là đường thẳng sao cho nếu ta gấp hình theo đường thẳng đó thì hai nửa hình sẽ trùng khớp với nhau.

2. Xét đường tròn: Đường tròn là hình gồm tất cả các điểm nằm trên cùng một khoảng cách từ tâm của nó.

3. Tìm trục đối xứng của đường tròn:
   - Ta có thể vẽ một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn và cắt đường tròn thành hai phần bằng nhau.
   - Khi gấp đường tròn theo đường thẳng này, hai nửa đường tròn sẽ trùng khớp với nhau.
   - Điều này có nghĩa là bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn.

4. Kết luận: Vì ta có thể vẽ vô số đường thẳng đi qua tâm của đường tròn, nên đường tròn có vô số trục đối xứng.

Do đó, đáp án đúng là:
A. Vô số

Câu 27.
Để xác định khẳng định đúng, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng $y = 4 - 3x$ và parabol $y = x^2$. Ta thực hiện như sau:

1. Tìm giao điểm của hai đồ thị:
   - Xét phương trình hoành độ giao điểm:
     $$
     x^2 = 4 - 3x
     $$
   - Đặt phương trình này thành dạng chuẩn:
     $$
     x^2 + 3x - 4 = 0
     $$

2. Giải phương trình bậc hai:
   - Tìm nghiệm của phương trình $x^2 + 3x - 4 = 0$ bằng công thức nghiệm:
     $$
     x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
     $$
     Với $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$:
     $$
     x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}
     $$
   - Ta có hai nghiệm:
     $$
     x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4
     $$

3. Tìm tọa độ giao điểm:
   - Thay $x_1 = 1$ vào phương trình $y = x^2$:
     $$
     y = 1^2 = 1
     $$
     Vậy giao điểm thứ nhất là $(1, 1)$.
   - Thay $x_2 = -4$ vào phương trình $y = x^2$:
     $$
     y = (-4)^2 = 16
     $$
     Vậy giao điểm thứ hai là $(-4, 16)$.

4. Kiểm tra các khẳng định:
   - Khẳng định A: Hai đồ thị không giao nhau. Sai vì đã tìm được hai giao điểm.
   - Khẳng định B: Hai đồ thị tiếp xúc nhau tại $M(1, 1)$. Sai vì hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.
   - Khẳng định C: Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(1, 1)$ và $B(-4, 16)$. Đúng vì đã tìm được hai giao điểm này.
   - Khẳng định D: Hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm $M(-4, 16)$. Sai vì hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.

Kết luận: Khẳng định đúng là C. Hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(1, 1)$ và $B(-4, 16)$.

Câu 28.
Để xác định có bao nhiêu hàm số có đồ thị đi qua điểm (-1;2), ta thay tọa độ điểm này vào từng hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn hay không.

1. Hàm số $y = 2x^2$
   Thay $x = -1$ vào:
   $y = 2(-1)^2 = 2$
   Điểm (-1;2) thỏa mãn hàm số này.

2. Hàm số $y = x + 3$
   Thay $x = -1$ vào:
   $y = -1 + 3 = 2$
   Điểm (-1;2) thỏa mãn hàm số này.

3. Hàm số $y = -2x^2$
   Thay $x = -1$ vào:
   $y = -2(-1)^2 = -2$
   Điểm (-1;2) không thỏa mãn hàm số này.

4. Hàm số $y = -\frac{x^2}{4}$
   Thay $x = -1$ vào:
   $y = -\frac{(-1)^2}{4} = -\frac{1}{4}$
   Điểm (-1;2) không thỏa mãn hàm số này.

Như vậy, chỉ có 2 hàm số có đồ thị đi qua điểm (-1;2).

Đáp án đúng là: B. 2.