Giúpppppppppppppppppppppp Câu 2: Giải các phương trình sau:,$a)~4^{2x-3}=16$ $b)~(0,3)^{x-3}=1.$ $c)~5^{3x-2}=25.$ $d)~9^{x-2}=243^{x+1}.$,$e)~\log_{\frac12}(x+1)=-3.$ $g)~\log_5(3x-5)=\log_5(2x+1).$ $h)~\log_{\frac17}(x+9)=\log_{\frac17}(2x-1)$,Câu 3. Giải các bất phương trình sau:,$a)~3^x\frac1{243};$ $b)~(\frac23)^{3x-7}\leq\frac32;$ $c)~4^{x+3}\geq32^x;$ $d)~\log(x-1)\log_5(2x+1)$,$g)~\log_2(x-5)+\log_2(x+2)\leq3$ $h)~\log_2(x-3)+\log_2x\geq2$

Question

Giúpppppppppppppppppppppp Câu 2: Giải các phương trình sau:,$a)~4^{2x-3}=16$ $b)~(0,3)^{x-3}=1.$ $c)~5^{3x-2}=25.$ $d)~9^{x-2}=243^{x+1}.$,$e)~\log_{\frac12}(x+1)=-3.$ $g)~\log_5(3x-5)=\log_5(2x+1).$ $h)~\log_{\frac17}(x+9)=\log_{\frac17}(2x-1)$,Câu 3. Giải các bất phương trình sau:,$a)~3^x>\frac1{243};$ $b)~(\frac23)^{3x-7}\leq\frac32;$ $c)~4^{x+3}\geq32^x;$ $d)~\log(x-1)<0;$,$e)~\ln(x+3)\geq\ln(2x-8).$ $f)~\log_5(3x-5)>\log_5(2x+1)$,$g)~\log_2(x-5)+\log_2(x+2)\leq3$ $h)~\log_2(x-3)+\log_2x\geq2$

Accepted Answer

Câu 2: a) Ta có: $$ 4^{2x-3} = 16 $$ $$ 4^{2x-3} = 4^2 $$ Suy ra: $$ 2x - 3 = 2 $$ $$ 2x = 5 $$ $$ x = \frac{5}{2} $$ b) Ta có: $$ (0,3)^{x-3} = 1 $$ $$ (0,3)^{x-3} = (0,3)^0 $$ Suy ra: $$ x - 3 = 0 $$ $$ x = 3 $$ c) Ta có: $$ 5^{3x-2} = 25 $$ $$ 5^{3x-2} = 5^2 $$ Suy ra: $$ 3x - 2 = 2 $$ $$ 3x = 4 $$ $$ x = \frac{4}{3} $$ d) Ta có: $$ 9^{x-2} = 243^{x+1} $$ $$ (3^2)^{x-2} = (3^5)^{x+1} $$ $$ 3^{2(x-2)} = 3^{5(x+1)} $$ Suy ra: $$ 2(x-2) = 5(x+1) $$ $$ 2x - 4 = 5x + 5 $$ $$ -3x = 9 $$ $$ x = -3 $$ e) Ta có: $$ \log_{\frac{1}{2}}(x+1) = -3 $$ $$ x + 1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} $$ $$ x + 1 = 8 $$ $$ x = 7 $$ g) Ta có: $$ \log_5(3x-5) = \log_5(2x+1) $$ Suy ra: $$ 3x - 5 = 2x + 1 $$ $$ x = 6 $$ h) Ta có: $$ \log_{\frac{1}{7}}(x+9) = \log_{\frac{1}{7}}(2x-1) $$ Suy ra: $$ x + 9 = 2x - 1 $$ $$ x = 10 $$ Đáp số: a) $ x = \frac{5}{2} $ b) $ x = 3 $ c) $ x = \frac{4}{3} $ d) $ x = -3 $ e) $ x = 7 $ g) $ x = 6 $ h) $ x = 10 $ Câu 3. a) Ta có: $$ 3^x > \frac{1}{243} $$ $$ 3^x > 3^{-5} $$ Vì cơ số 3 lớn hơn 1 nên hàm số mũ tăng dần, do đó ta có: $$ x > -5 $$ b) Ta có: $$ \left(\frac{2}{3}\right)^{3x-7} \leq \frac{3}{2} $$ $$ \left(\frac{2}{3}\right)^{3x-7} \leq \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} $$ Vì cơ số $\frac{2}{3}$ nhỏ hơn 1 nên hàm số mũ giảm dần, do đó ta có: $$ 3x - 7 \geq -1 $$ $$ 3x \geq 6 $$ $$ x \geq 2 $$ c) Ta có: $$ 4^{x+3} \geq 32^x $$ $$ (2^2)^{x+3} \geq (2^5)^x $$ $$ 2^{2(x+3)} \geq 2^{5x} $$ Vì cơ số 2 lớn hơn 1 nên hàm số mũ tăng dần, do đó ta có: $$ 2(x + 3) \geq 5x $$ $$ 2x + 6 \geq 5x $$ $$ 6 \geq 3x $$ $$ x \leq 2 $$ d) Ta có: $$ \log(x-1) < 0 $$ $$ \log(x-1) < \log(1) $$ Vì hàm số logarit tăng dần, do đó ta có: $$ x - 1 < 1 $$ $$ x < 2 $$ Điều kiện xác định: $ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 $ Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện từ bất phương trình, ta có: $$ 1 < x < 2 $$ e) Ta có: $$ \ln(x+3) \geq \ln(2x-8) $$ Vì hàm số logarit tăng dần, do đó ta có: $$ x + 3 \geq 2x - 8 $$ $$ 3 + 8 \geq 2x - x $$ $$ 11 \geq x $$ $$ x \leq 11 $$ Điều kiện xác định: $ x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 $ và $ 2x - 8 > 0 \Rightarrow x > 4 $ Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện từ bất phương trình, ta có: $$ 4 < x \leq 11 $$ f) Ta có: $$ \log_5(3x-5) > \log_5(2x+1) $$ Vì hàm số logarit tăng dần, do đó ta có: $$ 3x - 5 > 2x + 1 $$ $$ 3x - 2x > 1 + 5 $$ $$ x > 6 $$ Điều kiện xác định: $ 3x - 5 > 0 \Rightarrow x > \frac{5}{3} $ và $ 2x + 1 > 0 \Rightarrow x > -\frac{1}{2} $ Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện từ bất phương trình, ta có: $$ x > 6 $$ g) Ta có: $$ \log_2(x-5) + \log_2(x+2) \leq 3 $$ $$ \log_2((x-5)(x+2)) \leq \log_2(8) $$ Vì hàm số logarit tăng dần, do đó ta có: $$ (x-5)(x+2) \leq 8 $$ $$ x^2 - 3x - 10 \leq 8 $$ $$ x^2 - 3x - 18 \leq 0 $$ $$ (x-6)(x+3) \leq 0 $$ Giải bất phương trình này, ta có: $$ -3 \leq x \leq 6 $$ Điều kiện xác định: $ x - 5 > 0 \Rightarrow x > 5 $ và $ x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 $ Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện từ bất phương trình, ta có: $$ 5 < x \leq 6 $$ h) Ta có: $$ \log_2(x-3) + \log_2(x) \geq 2 $$ $$ \log_2((x-3)x) \geq \log_2(4) $$ Vì hàm số logarit tăng dần, do đó ta có: $$ (x-3)x \geq 4 $$ $$ x^2 - 3x - 4 \geq 0 $$ $$ (x-4)(x+1) \geq 0 $$ Giải bất phương trình này, ta có: $$ x \leq -1 \text{ hoặc } x \geq 4 $$ Điều kiện xác định: $ x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 $ và $ x > 0 $ Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện từ bất phương trình, ta có: $$ x \geq 4 $$ Đáp số: a) $ x > -5 $ b) $ x \geq 2 $ c) $ x \leq 2 $ d) $ 1 < x < 2 $ e) $ 4 < x \leq 11 $ f) $ x > 6 $ g) $ 5 < x \leq 6 $ h) $ x \geq 4 $