hộ mk vs mn Câu 3: Một bình đựng 50 viên bi có kích thước, chất liệu như nhau; trong đó có 30 viên bi màu đen,và 20 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi không hoàn lại, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một,viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi màu đen ở lần thứ nhất và một viên bi màu trắng,ở lần thứ hai. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 4: Câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán,trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá 100 nghìn,đồng và 90 phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá 200 nghìn đồng. Câu lạc bộ này chỉ thu xếp,được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là 12 bình hoa. Số tiền lớn nhất mà,câu lạc bộ có thể thu về là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng),Câu 5: Một cơ sở sản xuất quần áo trẻ em đang bán mỗi bộ quần áo với giá 80 nghìn đồng một bộ,và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 1200 bộ quần áo. Cơ sở sản suất đang có kế hoạch tăng giá,bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá,80 nghìn đồng mà cứ mỗi lần tăng thêm 5 nghìn đồng mỗi bộ quần áo thì mỗi tháng sẽ bán ít đi 100,bộ. Biết vốn sản suất một bộ quần áo không thay đổi là 50 nghìn đồng. Để lợi nhuận thu được lớn,nhất thì cơ sở sản xuất đưa ra giá bán cho một bộ quần áo là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng).,Câu 6: Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước 14m x 12m như hình,vẽ bên dưới, trong đó $(P_1),(P_2)$ là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc,với chiều dài của mảnh sân, (C) là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy,nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ biết phần gạch đậm là phần lát gạch).,Chi phí cho phần lát gạch là 240 nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn (C) có,diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục),,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;,- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Question

hộ mk vs mn Câu 3: Một bình đựng 50 viên bi có kích thước, chất liệu như nhau; trong đó có 30 viên bi màu đen,và 20 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi không hoàn lại, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một,viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi màu đen ở lần thứ nhất và một viên bi màu trắng,ở lần thứ hai. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 4: Câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán,trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá 100 nghìn,đồng và 90 phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá 200 nghìn đồng. Câu lạc bộ này chỉ thu xếp,được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là 12 bình hoa. Số tiền lớn nhất mà,câu lạc bộ có thể thu về là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng),Câu 5: Một cơ sở sản xuất quần áo trẻ em đang bán mỗi bộ quần áo với giá 80 nghìn đồng một bộ,và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 1200 bộ quần áo. Cơ sở sản suất đang có kế hoạch tăng giá,bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá,80 nghìn đồng mà cứ mỗi lần tăng thêm 5 nghìn đồng mỗi bộ quần áo thì mỗi tháng sẽ bán ít đi 100,bộ. Biết vốn sản suất một bộ quần áo không thay đổi là 50 nghìn đồng. Để lợi nhuận thu được lớn,nhất thì cơ sở sản xuất đưa ra giá bán cho một bộ quần áo là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng).,Câu 6: Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước 14m x 12m như hình,vẽ bên dưới, trong đó $(P_1),(P_2)$ là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc,với chiều dài của mảnh sân, (C) là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy,nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ biết phần gạch đậm là phần lát gạch).,Chi phí cho phần lát gạch là 240 nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn (C) có,diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/bb64bbf34028410c8b887bcfa5cd4da7.jpg />,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;,- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Accepted Answer

{"userId":5394258,"userName":"Lan Anh"}

Câu 3:

* Xác suất lấy được viên bi màu đen ở lần thứ nhất:

Tổng số viên bi là 50. Số viên bi màu đen là 30.

Xác suất lấy được viên bi màu đen ở lần thứ nhất là: $P(Đ_1) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}$

* Xác suất lấy được viên bi màu trắng ở lần thứ hai sau khi đã lấy được viên bi màu đen ở lần thứ nhất:

Sau khi lấy 1 viên bi màu đen, còn lại 49 viên bi, trong đó có 20 viên bi màu trắng.

Xác suất lấy được viên bi màu trắng ở lần thứ hai là: $P(T_2|Đ_1) = \frac{20}{49}$

* Xác suất lấy được một viên bi màu đen ở lần thứ nhất và một viên bi màu trắng ở lần thứ hai:

$P(Đ_1 ext{ và } T_2) = P(Đ_1) imes P(T_2|Đ_1) = \frac{3}{5} imes \frac{20}{49} = \frac{60}{245} = \frac{12}{49} \approx 0.24$

Vậy, xác suất cần tìm là $0,24$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4:

Gọi x là số bình hoa nhỏ và y là số bình hoa lớn.

* Điều kiện:

* $x, y \in \mathbb{N}$

* $x + y \ge 12$ (câu lạc bộ phải làm ít nhất 12 bình hoa)

* Thời gian làm:

* Thời gian làm x bình hoa nhỏ: $x$ giờ

* Thời gian làm y bình hoa lớn: $90y/60 = 1.5y$ giờ

* Tổng thời gian: $x + 1.5y \le 15$ giờ

* Lợi nhuận:

* Lợi nhuận từ x bình hoa nhỏ: $100000x$ đồng

* Lợi nhuận từ y bình hoa lớn: $200000y$ đồng

* Tổng lợi nhuận: $L = 100000x + 200000y$ đồng

* Bài toán trở thành:

Tìm $x, y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn:

* $x + y \ge 12$

* $x + 1.5y \le 15$

Sao cho $L = 100000x + 200000y$ đạt giá trị lớn nhất.

Từ $x + 1.5y \le 15 \Rightarrow x \le 15 - 1.5y$. Vì $x \ge 0$, nên $1.5y \le 15 \Rightarrow y \le 10$.

Vì $x + y \ge 12 \Rightarrow x \ge 12 - y$.

Do đó $12-y \le x \le 15 - 1.5y$

Xét $y = 10 \Rightarrow x \ge 2, x \le 0$. Không có x thỏa mãn.

Xét $y = 9 \Rightarrow x \ge 3, x \le 1.5$. Không có x thỏa mãn.

Xét $y = 8 \Rightarrow x \ge 4, x \le 3$. Không có x thỏa mãn.

Xét $y = 7 \Rightarrow x \ge 5, x \le 4.5$. Không có x thỏa mãn.

Xét $y = 6 \Rightarrow x \ge 6, x \le 6$. Vậy $x = 6$. $L = 100000 * 6 + 200000 * 6 = 1800000$

Xét $y = 5 \Rightarrow x \ge 7, x \le 7.5$. Vậy $x = 7$. $L = 100000 * 7 + 200000 * 5 = 1700000$

Xét $y = 4 \Rightarrow x \ge 8, x \le 9$. Vậy $x = 8, 9$.

Nếu $x = 8 \Rightarrow L = 100000 * 8 + 200000 * 4 = 1600000$

Nếu $x = 9 \Rightarrow L = 100000 * 9 + 200000 * 4 = 1700000$

Xét $y = 3 \Rightarrow x \ge 9, x \le 10.5$. Vậy $x = 9, 10$.

Nếu $x = 9 \Rightarrow L = 100000 * 9 + 200000 * 3 = 1500000$

Nếu $x = 10 \Rightarrow L = 100000 * 10 + 200000 * 3 = 1600000$

Xét $y = 2 \Rightarrow x \ge 10, x \le 12$. Vậy $x = 10, 11, 12$.

Nếu $x = 10 \Rightarrow L = 100000 * 10 + 200000 * 2 = 1400000$

Nếu $x = 11 \Rightarrow L = 100000 * 11 + 200000 * 2 = 1500000$

Nếu $x = 12 \Rightarrow L = 100000 * 12 + 200000 * 2 = 1600000$

Xét $y = 1 \Rightarrow x \ge 11, x \le 13.5$. Vậy $x = 11, 12, 13$.

Nếu $x = 11 \Rightarrow L = 100000 * 11 + 200000 * 1 = 1300000$

Nếu $x = 12 \Rightarrow L = 100000 * 12 + 200000 * 1 = 1400000$

Nếu $x = 13 \Rightarrow L = 100000 * 13 + 200000 * 1 = 1500000$

Xét $y = 0 \Rightarrow x \ge 12, x \le 15$. Vậy $x = 12, 13, 14, 15$.

$x = 15 \Rightarrow L = 1500000$

Lớn nhất là 1800000 khi $x = 6, y = 6$

Vậy, số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu về là $1,800,000$ đồng.

Câu 5:

* Giá bán ban đầu: 80 nghìn đồng/bộ

* Số bộ bán được ban đầu: 1200 bộ/tháng

* Giá vốn ban đầu: 50 nghìn đồng/bộ

* Lợi nhuận ban đầu: $(80 - 50) imes 1200 = 30 imes 1200 = 36000$ nghìn đồng

* Tăng giá: 5 nghìn đồng/bộ

* Giảm số lượng: 100 bộ/tháng

Gọi $n$ là số lần tăng giá.

* Giá bán sau $n$ lần tăng: $80 + 5n$ nghìn đồng/bộ

* Số bộ bán được sau $n$ lần tăng: $1200 - 100n$ bộ/tháng

* Lợi nhuận sau $n$ lần tăng: $(80 + 5n - 50) imes (1200 - 100n) = (30 + 5n)(1200 - 100n)$ nghìn đồng

$L(n) = (30 + 5n)(1200 - 100n) = 36000 - 3000n + 6000n - 500n^2 = -500n^2 + 3000n + 36000$

Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận, ta tìm đỉnh của parabol:

$n = \frac{-b}{2a} = \frac{-3000}{2 imes -500} = \frac{3000}{1000} = 3$

* Giá bán sau 3 lần tăng: $80 + 5 imes 3 = 80 + 15 = 95$ nghìn đồng/bộ

* Số bộ bán được sau 3 lần tăng: $1200 - 100 imes 3 = 1200 - 300 = 900$ bộ/tháng

* Lợi nhuận sau 3 lần tăng: $(95 - 50) imes 900 = 45 imes 900 = 40500$ nghìn đồng

Vậy, cơ sở sản xuất đưa ra giá bán 95 nghìn đồng/bộ quần áo.

Câu 6:

* Diện tích hình chữ nhật: $14 imes 12 = 168 m^2$

* Diện tích hai parabol:

Ta có thể xem hai parabol tạo thành hình thoi, diện tích bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình chữ nhật.

$S_{parabol} = \frac{1}{2} imes 14 imes 12 = 84 m^2$

* Diện tích hình tròn:

Để diện tích hình tròn lớn nhất, đường kính hình tròn phải bằng chiều cao của hình chữ nhật.

Vậy đường kính hình tròn là 12m, bán kính là 6m.

$S_{tròn} = \pi r^2 = \pi imes 6^2 = 36 \pi m^2$

* Diện tích gạch cần lát:

$S_{gạch} = S_{parabol} + S_{tròn} = 84 + 36\pi \approx 84 + 36 imes 3.1416 \approx 84 + 113.0976 \approx 197.1 m^2$

* Chi phí:

$Chi \ phí = S_{gạch} imes Giá/m^2 = 197.1 imes 240000 = 47304000 đồng = 47.304$ triệu đồng

Vậy, chi phí lát gạch là khoảng $47,3$ triệu đồng (làm tròn tới hàng phần chục)