giải giúp mình với ,Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu $cm^3.$,Câu 3. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,4$ và $P(B)=0,5.$ Tính $P(A\cup B).$,Câu 4. Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^2+t$,, trong đó t được tính bằng giây và Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời,điểm $t=4$ giây.,Câu 5. Cho a,b,c là ba số thực dương và $a e1.$ Biết $\log_ab=2,\log_ac=-3.$ Hãy tính,$\log_a(a^6.\sqrt b.c^2).$,Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến,mặt phẳng (A'B'C'D').,Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $(ABC),~SA=2a,$ tam giác ABC,vuông tại B , $AB=a\sqrt3$ và $BC=a.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng bao,nhiêu độ?,Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 50. Xét các biến cố A: "Số được chọn chia hết,cho 2"; B: "Số được chọn chia hết cho 5". Biến cố AAB có bao nhiêu phần tử?,PHẦN II. TỰ LUẬN,Câu 1. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng danh sách các loài động,vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình,của một nhóm học sinh được cho bởi công thức $M(t)=75-20\ln(t+1),t\geq0$ (đơn vị %). Hỏi sau,khoảng bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được danh sách dưới 50%?,Câu 2. Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác,suất của máy photo X và Y bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là 0,1 và 0,18. Tính xác suất để ít,nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.

Question

giải giúp mình với <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5faa9e275ffb470f9f06eef984f21eb8.jpg />,Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu $cm^3.$,Câu 3. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,4$ và $P(B)=0,5.$ Tính $P(A\cup B).$,Câu 4. Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^2+t$,, trong đó t được tính bằng giây và Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời,điểm $t=4$ giây.,Câu 5. Cho a,b,c là ba số thực dương và $a
e1.$ Biết $\log_ab=2,\log_ac=-3.$ Hãy tính,$\log_a(a^6.\sqrt b.c^2).$,Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến,mặt phẳng (A'B'C'D').,Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $(ABC),~SA=2a,$ tam giác ABC,vuông tại B , $AB=a\sqrt3$ và $BC=a.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng bao,nhiêu độ?,Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 50. Xét các biến cố A: "Số được chọn chia hết,cho 2"; B: "Số được chọn chia hết cho 5". Biến cố AAB có bao nhiêu phần tử?,PHẦN II. TỰ LUẬN,Câu 1. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng danh sách các loài động,vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình,của một nhóm học sinh được cho bởi công thức $M(t)=75-20\ln(t+1),t\geq0$ (đơn vị %). Hỏi sau,khoảng bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được danh sách dưới 50%?,Câu 2. Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác,suất của máy photo X và Y bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là 0,1 và 0,18. Tính xác suất để ít,nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.

Accepted Answer

Câu 3. Để tính xác suất của sự kiện $A \cup B$ khi $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, ta sử dụng công thức: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Trước tiên, ta cần tính $P(A \cap B)$. Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, nên ta có: $$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ P(A \cap B) = 0,4 \times 0,5 = 0,2 $$ Bây giờ, ta thay các giá trị vào công thức ban đầu: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ $$ P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,2 $$ $$ P(A \cup B) = 0,7 $$ Vậy xác suất của sự kiện $A \cup B$ là: $$ \boxed{0,7} $$ Câu 4. Cường độ dòng điện $ I(t) $ tại thời điểm $ t $ được tính bằng đạo hàm của hàm số điện lượng $ Q(t) $ theo thời gian $ t $. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ Q(t) $. $$ Q(t) = 2t^2 + t $$ Đạo hàm của $ Q(t) $ là: $$ Q'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + t) = 4t + 1 $$ Bước 2: Thay $ t = 4 $ vào biểu thức đạo hàm để tìm cường độ dòng điện tại thời điểm $ t = 4 $ giây. $$ I(4) = Q'(4) = 4 \cdot 4 + 1 = 16 + 1 = 17 $$ Vậy cường độ dòng điện tại thời điểm $ t = 4 $ giây là 17 A. Đáp số: 17 A. Câu 5. Để tính $\log_a(a^6.\sqrt b.c^2)$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và các giá trị đã cho. Trước tiên, ta biết rằng: $$ \log_a b = 2 \quad \text{và} \quad \log_a c = -3 $$ Bây giờ, ta sẽ tính từng phần của biểu thức $\log_a(a^6.\sqrt b.c^2)$. 1. Tính $\log_a(a^6)$: $$ \log_a(a^6) = 6 \cdot \log_a(a) = 6 \cdot 1 = 6 $$ 2. Tính $\log_a(\sqrt{b})$: $$ \log_a(\sqrt{b}) = \log_a(b^{1/2}) = \frac{1}{2} \cdot \log_a(b) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 $$ 3. Tính $\log_a(c^2)$: $$ \log_a(c^2) = 2 \cdot \log_a(c) = 2 \cdot (-3) = -6 $$ Cuối cùng, ta cộng các kết quả lại: $$ \log_a(a^6.\sqrt{b}.c^2) = \log_a(a^6) + \log_a(\sqrt{b}) + \log_a(c^2) = 6 + 1 - 6 = 1 $$ Vậy, giá trị của $\log_a(a^6.\sqrt{b}.c^2)$ là: $$ \boxed{1} $$ Câu 6. Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A'B'C'D'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương: - A(0, 0, 0) - B(2, 0, 0) - C(2, 2, 0) - D(0, 2, 0) - A'(0, 0, 2) - B'(2, 0, 2) - C'(2, 2, 2) - D'(0, 2, 2) 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C'D'): Mặt phẳng (A'B'C'D') có các đỉnh là A'(0, 0, 2), B'(2, 0, 2), C'(2, 2, 2), D'(0, 2, 2). Ta thấy rằng mặt phẳng này song song với mặt phẳng Oxy (cạnh z = 2). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C'D') là $\vec{n} = (0, 0, 1)$. 3. Tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A'B'C'D'): Khoảng cách từ điểm B(2, 0, 0) đến mặt phẳng (A'B'C'D') được tính bằng công thức: $$ d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$ Trong đó, $(x_1, y_1, z_1)$ là tọa độ của điểm B, và $ax + by + cz + d = 0$ là phương trình của mặt phẳng (A'B'C'D'). Mặt phẳng (A'B'C'D') có phương trình là $z = 2$, tức là $0x + 0y + 1z - 2 = 0$. Vậy $a = 0$, $b = 0$, $c = 1$, và $d = -2$. Thay vào công thức: $$ d = \frac{|0 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{1} = 2 $$ Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A'B'C'D') là 2 đơn vị. Câu 7. Trước tiên, ta nhận thấy rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABC), tức là góc $\widehat{SCA}$. Bây giờ, ta sẽ tính độ dài các đoạn thẳng liên quan: - Vì tam giác ABC vuông tại B, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính AC: $$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ - Tiếp theo, ta tính độ dài SC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAC (vì SA vuông góc với AC): $$ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{4a^2 + 4a^2} = \sqrt{8a^2} = 2a\sqrt{2} $$ Bây giờ, ta sẽ tính cos của góc $\widehat{SCA}$: $$ \cos(\widehat{SCA}) = \frac{AC}{SC} = \frac{2a}{2a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ Do đó, góc $\widehat{SCA}$ là: $$ \widehat{SCA} = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ $$ Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 45 độ. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 50: Tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 50 là: $$ S = \{1, 2, 3, \ldots, 50\} $$ 2. Xác định biến cố A: "Số được chọn chia hết cho 2": Các số chia hết cho 2 trong tập hợp S là: $$ A = \{2, 4, 6, 8, \ldots, 50\} $$ Số lượng các số chia hết cho 2 từ 1 đến 50 là: $$ |A| = \frac{50 - 2}{2} + 1 = 25 $$ 3. Xác định biến cố B: "Số được chọn chia hết cho 5": Các số chia hết cho 5 trong tập hợp S là: $$ B = \{5, 10, 15, 20, \ldots, 50\} $$ Số lượng các số chia hết cho 5 từ 1 đến 50 là: $$ |B| = \frac{50 - 5}{5} + 1 = 10 $$ 4. Xác định biến cố $ A \cap B $: "Số được chọn chia hết cho cả 2 và 5": Các số chia hết cho cả 2 và 5 (tức là chia hết cho 10) trong tập hợp S là: $$ A \cap B = \{10, 20, 30, 40, 50\} $$ Số lượng các số chia hết cho 10 từ 1 đến 50 là: $$ |A \cap B| = \frac{50 - 10}{10} + 1 = 5 $$ 5. Xác định biến cố $ A \setminus B $: "Số được chọn chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5": Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 trong tập hợp S là: $$ A \setminus B = \{2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38, 42, 44, 46, 48\} $$ Số lượng các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 từ 1 đến 50 là: $$ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 25 - 5 = 20 $$ 6. Xác định biến cố $ A \cap A \cap B $: "Số được chọn chia hết cho cả 2 và 5": Biến cố $ A \cap A \cap B $ là biến cố $ A \cap B $: $$ A \cap A \cap B = A \cap B $$ Số lượng các số chia hết cho cả 2 và 5 từ 1 đến 50 là: $$ |A \cap A \cap B| = |A \cap B| = 5 $$ Vậy biến cố $ A \cap A \cap B $ có 5 phần tử. Đáp số: 5 Câu 1. Để tìm thời gian t (tháng) sao cho khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh dưới 50%, ta cần giải bất phương trình: $$ M(t) < 50 $$ Thay công thức của $ M(t) $ vào bất phương trình: $$ 75 - 20 \ln(t + 1) < 50 $$ Chuyển 75 sang phía bên phải: $$ -20 \ln(t + 1) < 50 - 75 $$ $$ -20 \ln(t + 1) < -25 $$ Chia cả hai vế cho -20 (nhớ rằng chia cho số âm thì dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều): $$ \ln(t + 1) > \frac{-25}{-20} $$ $$ \ln(t + 1) > \frac{5}{4} $$ Để giải bất phương trình này, ta cần chuyển về dạng số mũ: $$ t + 1 > e^{\frac{5}{4}} $$ Tính giá trị của $ e^{\frac{5}{4}} $: $$ e^{\frac{5}{4}} \approx 3.49 $$ Do đó: $$ t + 1 > 3.49 $$ $$ t > 3.49 - 1 $$ $$ t > 2.49 $$ Vậy sau khoảng hơn 2.49 tháng, nhóm học sinh sẽ nhớ được danh sách dưới 50%. Đáp số: Khoảng hơn 2.49 tháng. Câu 2. Xác suất để ít nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động là: $0,1 + 0,18 - 0,1 \times 0,18 = 0,262$ Đáp số: 0,262