Câu 3: Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của dự án I và dự án II lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Gọi A, B lần lượt là biến cố "Thắng thầu dự án I" và "Thắng thầu dự án II".

Đúng sai $a)~P(A|B)=0,5.$,b) Biết công ty không thắng thầu dự án I, xác suất công ty thắng thầu dự án II là $\frac13.$,$c)~P(AB)=0,6.$,ed) Biếttccnn tyythhng thầu dự án I, xác suất công ty thhng thầu dự án II là 0,75.

Question

Câu 3: Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của dự án I và dự án II lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Gọi A, B lần lượt là biến cố "Thắng thầu dự án I" và "Thắng thầu dự án II".

Đúng sai $a)~P(A|B)=0,5.$,b) Biết công ty không thắng thầu dự án I, xác suất công ty thắng thầu dự án II là $\frac13.$,$c)~P(AB)=0,6.$,ed) Biếttccnn tyythhng thầu dự án I, xác suất công ty thhng thầu dự án II là 0,75.

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết các câu hỏi về xác suất, ta sẽ sử dụng các công thức và kiến thức cơ bản về xác suất điều kiện và xác suất giao của hai biến cố.

a) Ta cần kiểm tra xem $P(A|B) = 0,5$ có đúng hay không.

Xác suất điều kiện $P(A|B)$ được tính theo công thức:
$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Biết rằng $P(AB) = 0,3$ và $P(B) = 0,5$, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{0,3}{0,5} = 0,6 $$

Vậy $P(A|B) = 0,6$, do đó câu a) sai.

b) Ta cần kiểm tra xem biết công ty không thắng thầu dự án I, xác suất công ty thắng thầu dự án II là $\frac{1}{3}$ có đúng hay không.

Xác suất điều kiện $P(B|\overline{A})$ được tính theo công thức:
$$ P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} $$

Trước tiên, ta tính $P(\overline{A})$:
$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 $$

Tiếp theo, ta tính $P(B \cap \overline{A})$. Biết rằng $P(AB) = 0,3$, ta có:
$$ P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(AB) = 0,5 - 0,3 = 0,2 $$

Do đó:
$$ P(B|\overline{A}) = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} $$

Vậy câu b) đúng.

c) Ta cần kiểm tra xem $P(AB) = 0,6$ có đúng hay không.

Theo đề bài, $P(AB) = 0,3$, do đó câu c) sai.

d) Ta cần kiểm tra xem biết công ty thắng thầu dự án I, xác suất công ty thắng thầu dự án II là 0,75 có đúng hay không.

Xác suất điều kiện $P(B|A)$ được tính theo công thức:
$$ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $$

Biết rằng $P(AB) = 0,3$ và $P(A) = 0,4$, ta có:
$$ P(B|A) = \frac{0,3}{0,4} = 0,75 $$

Vậy câu d) đúng.

Kết luận:
- Câu a) sai.
- Câu b) đúng.
- Câu c) sai.
- Câu d) đúng.

Câu 3: Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của dự án I và dự án II lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Gọi A, B lần lượt là biến cố "Thắng thầu dự án I" và...