giupppppppp Câu 2. Một chiếc máy có hai động cơ 1 và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ thạy tốt,là 0,8 và xác suất để động cơ II chạy tốt là 0,7. Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là bao,nhiêu?,Câu 3. Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà,vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Tính xác suất để vào ngày Chủ nhật có ít nhất một,bạn về thăm nhà.,Câu 4. Cho hàm số $y=2x^3-4x+5$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị(C) có dạng $y=ax+b$ và,song song với đường thẳng $y=2x+1.$ Giá trị của $a+b.$ bằng bao nhiêu?,PHẦN IV. (3 điểm) Tự luận. Học sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.,Câu 1.,a. Tính đạo hàm của các hàm số sau $y=(3x-1)^0.$,b. Một chuyển động có phương trình $a(1)=t^2+2t+4$ (trong đó s tính bằng mét, r tính bằng giây),Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t=3$ (giây) ?,Câu 2. Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12.5%,mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó ta có thể tính được tỉ lệ dân cư,trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?,Câu 3. Một căn phòng áp mái có dạng hình lăng trụ, sản nhà là hình chữ nhật với hai kích thước lần,lượt là 3 mét và 5 mét, các mặt còn lại được mô tả như hình vẽ. Người ta muốn lắp một máy điều hòa,nhiết độ cho căn phòng này thì cần chọn loại có công suất bao nhiêu là phù hợp? Bảng tham chiếu công,suất điều hòa tương ưng thể tích phòng cho bên dưới, công suất điều hòa thường tính theo sức ngựa HP,hoặc BTU., , Công suất điều hòa,Thể tích phòng 1 HP hay 9000 BTU,Dưới $45~m^3$ "1,5 HP hay 12000 BTU",Dưới $60~m^3$ 2 HP hay 18000 BTU,Dưới $80~m^3$ 2.5 HP hay 240000 BTU,Dưới $120~m^3$ ,---- HẾT-----,Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Question

giupppppppp Câu 2. Một chiếc máy có hai động cơ 1 và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ thạy tốt,là 0,8 và xác suất để động cơ II chạy tốt là 0,7. Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là bao,nhiêu?,Câu 3. Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà,vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Tính xác suất để vào ngày Chủ nhật có ít nhất một,bạn về thăm nhà.,Câu 4. Cho hàm số $y=2x^3-4x+5$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị(C) có dạng $y=ax+b$ và,song song với đường thẳng $y=2x+1.$ Giá trị của $a+b.$ bằng bao nhiêu?,PHẦN IV. (3 điểm) Tự luận. Học sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.,Câu 1.,a. Tính đạo hàm của các hàm số sau $y=(3x-1)^0.$,b. Một chuyển động có phương trình $a(1)=t^2+2t+4$ (trong đó s tính bằng mét, r tính bằng giây),Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t=3$ (giây) ?,Câu 2. Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12.5%,mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó ta có thể tính được tỉ lệ dân cư,trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?,Câu 3. Một căn phòng áp mái có dạng hình lăng trụ, sản nhà là hình chữ nhật với hai kích thước lần,lượt là 3 mét và 5 mét, các mặt còn lại được mô tả như hình vẽ. Người ta muốn lắp một máy điều hòa,nhiết độ cho căn phòng này thì cần chọn loại có công suất bao nhiêu là phù hợp? Bảng tham chiếu công,suất điều hòa tương ưng thể tích phòng cho bên dưới, công suất điều hòa thường tính theo sức ngựa HP,hoặc BTU.,

, Công suất điều hòa,Thể tích phòng 1 HP hay 9000 BTU,Dưới $45~m^3$ "1,5 HP hay 12000 BTU",Dưới $60~m^3$ 2 HP hay 18000 BTU,Dưới $80~m^3$ 2.5 HP hay 240000 BTU,Dưới $120~m^3$ ,---- HẾT-----,Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Accepted Answer

Câu 2.
Để tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt, ta cần sử dụng quy tắc xác suất của các sự kiện độc lập.

Bước 1: Xác định xác suất của mỗi động cơ chạy tốt.
- Xác suất để động cơ I chạy tốt là $ P(I) = 0,8 $.
- Xác suất để động cơ II chạy tốt là $ P(II) = 0,7 $.

Bước 2: Áp dụng quy tắc xác suất của các sự kiện độc lập.
- Nếu hai sự kiện A và B là độc lập, thì xác suất của cả hai sự kiện xảy ra cùng lúc là $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $.

Áp dụng vào bài toán:
- Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là $ P(I \cap II) = P(I) \times P(II) $.

Bước 3: Tính toán.
$$ P(I \cap II) = 0,8 \times 0,7 = 0,56 $$

Vậy xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56.

Câu 3.
Để tính xác suất để vào ngày Chủ nhật có ít nhất một bạn về thăm nhà, ta sẽ áp dụng phương pháp tính xác suất của sự kiện đối lập.

Bước 1: Xác định xác suất của các sự kiện liên quan:
- Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là $ P(A) = 0,2 $.
- Xác suất để bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là $ P(B) = 0,25 $.

Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện đối lập:
- Xác suất để bạn An không về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là $ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8 $.
- Xác suất để bạn Bình không về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là $ P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,25 = 0,75 $.

Bước 3: Xác định xác suất để cả hai bạn đều không về thăm nhà vào ngày Chủ nhật:
- Vì hai bạn không quen biết nhau và việc về thăm nhà của mỗi bạn là độc lập, nên xác suất để cả hai bạn đều không về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là $ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) = 0,8 \times 0,75 = 0,6 $.

Bước 4: Xác định xác suất để vào ngày Chủ nhật có ít nhất một bạn về thăm nhà:
- Xác suất để vào ngày Chủ nhật có ít nhất một bạn về thăm nhà là xác suất đối lập của cả hai bạn đều không về thăm nhà, tức là $ P(A \cup B) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,6 = 0,4 $.

Vậy xác suất để vào ngày Chủ nhật có ít nhất một bạn về thăm nhà là $ 0,4 $.

Câu 4.
Để tìm giá trị của $a + b$ trong phương trình tiếp tuyến $y = ax + b$ của đồ thị hàm số $y = 2x^3 - 4x + 5$ và song song với đường thẳng $y = 2x + 1$, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 4x + 5) = 6x^2 - 4
   $$

2. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến:
   Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 2x + 1$, nên hệ số góc của tiếp tuyến cũng là 2. Do đó:
   $$
   y' = 2 \implies 6x^2 - 4 = 2
   $$
   Giải phương trình này:
   $$
   6x^2 - 4 = 2 \implies 6x^2 = 6 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
   $$

3. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc:
   Thay $x = 1$ và $x = -1$ vào hàm số để tìm tọa độ điểm tiếp xúc:
   - Khi $x = 1$:
     $$
     y = 2(1)^3 - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3
     $$
     Điểm tiếp xúc là $(1, 3)$.

- Khi $x = -1$:
     $$
     y = 2(-1)^3 - 4(-1) + 5 = -2 + 4 + 5 = 7
     $$
     Điểm tiếp xúc là $(-1, 7)$.

4. Viết phương trình tiếp tuyến tại mỗi điểm:
   - Tại điểm $(1, 3)$:
     $$
     y - 3 = 2(x - 1) \implies y = 2x + 1
     $$
     Vậy $a = 2$ và $b = 1$.

- Tại điểm $(-1, 7)$:
     $$
     y - 7 = 2(x + 1) \implies y = 2x + 9
     $$
     Vậy $a = 2$ và $b = 9$.

5. Tính giá trị của $a + b$:
   - Với $a = 2$ và $b = 1$:
     $$
     a + b = 2 + 1 = 3
     $$

- Với $a = 2$ và $b = 9$:
     $$
     a + b = 2 + 9 = 11
     $$

Vậy giá trị của $a + b$ có thể là 3 hoặc 11.

Câu 1.
a. Tính đạo hàm của các hàm số sau $y=(3x-1)^0.$

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $(3x - 1)^0 = 1$ vì mọi số khác 0 đều có lũy thừa bậc 0 bằng 1.

Do đó, $y = 1$.

Đạo hàm của hằng số là 0, vậy:
$$ y' = 0 $$

b. Một chuyển động có phương trình $s(t) = t^2 + 2t + 4$ (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 3$ (giây).

Để tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 3$, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $s(t)$ và sau đó thay $t = 3$ vào đạo hàm đó.

Bước 1: Tính đạo hàm của $s(t)$.
$$ s(t) = t^2 + 2t + 4 $$
$$ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + 2t + 4) $$
$$ s'(t) = 2t + 2 $$

Bước 2: Thay $t = 3$ vào đạo hàm $s'(t)$ để tìm vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 3$.
$$ s'(3) = 2(3) + 2 $$
$$ s'(3) = 6 + 2 $$
$$ s'(3) = 8 $$

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 3$ giây là 8 m/s.

Đáp số:
a. Đạo hàm của $y = (3x - 1)^0$ là $y' = 0$.
b. Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 3$ giây là 8 m/s.

Câu 2.
Để tính tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các biến số:
   - Tỉ lệ mắc bệnh tim: 8,2%
   - Tỉ lệ mắc bệnh huyết áp: 12,5%
   - Tỉ lệ mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp: 5,7%

2. Áp dụng công thức tính xác suất của sự kiện tổng hợp:
   Xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra (A ∪ B) được tính bằng:
   $$
   P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
   $$
   Trong đó:
   - $P(A)$ là xác suất mắc bệnh tim.
   - $P(B)$ là xác suất mắc bệnh huyết áp.
   - $P(A \cap B)$ là xác suất mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp.

3. Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   P(\text{mắc bệnh tim hoặc bệnh huyết áp}) = 8,2\% + 12,5\% - 5,7\%
   $$

4. Tính toán:
   $$
   P(\text{mắc bệnh tim hoặc bệnh huyết áp}) = 8,2\% + 12,5\% - 5,7\% = 15\%
   $$

5. Tính xác suất không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp:
   Xác suất không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là:
   $$
   P(\text{không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp}) = 100\% - P(\text{mắc bệnh tim hoặc bệnh huyết áp})
   $$
   $$
   P(\text{không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp}) = 100\% - 15\% = 85\%
   $$

Kết luận: Tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 85%.

Câu 3.
Để xác định công suất điều hòa phù hợp, chúng ta cần tính thể tích của căn phòng áp mái. Căn phòng này có dạng hình lăng trụ với đáy là hình chữ nhật và chiều cao là 2,5 mét.

Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chữ nhật:
$$ 
S_{\text{đáy}} = 3 \times 5 = 15 \text{ m}^2 
$$

Bước 2: Tính thể tích của hình lăng trụ:
$$ 
V = S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} = 15 \times 2,5 = 37,5 \text{ m}^3 
$$

Bước 3: Xác định công suất điều hòa phù hợp dựa trên bảng tham chiếu:
- Dưới 45 m³: 1 HP hay 9000 BTU
- Dưới 60 m³: 1,5 HP hay 12000 BTU
- Dưới 80 m³: 2 HP hay 18000 BTU
- Dưới 120 m³: 2,5 HP hay 24000 BTU

Vì thể tích của căn phòng là 37,5 m³, nằm trong khoảng dưới 45 m³, nên công suất điều hòa phù hợp là 1 HP hay 9000 BTU.

Đáp số: Công suất điều hòa phù hợp là 1 HP hay 9000 BTU.