vẽ hình. giùm Câu 1 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình,vuông tâm O có cạnh bằng a và cạnh bên,$SA=a\sqrt2$,(vẽ đúng hình),5.

Question

Accepted Answer

Câu 1
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số đã biết:
   - Đáy ABCD là hình vuông tâm O với cạnh bằng a.
   - Cạnh bên SA = a√2.

2. Xác định vị trí đỉnh S:
   - Vì S.ABCD là hình chóp đều, đỉnh S nằm thẳng đứng trên đường cao hạ từ tâm O của đáy xuống.

3. Tính chiều cao SO của hình chóp:
   - Ta có OA = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (đường chéo của hình vuông chia đôi cạnh).
   - Tam giác SOA là tam giác vuông tại O, do đó ta có:
     $$
     SO^2 + OA^2 = SA^2
     $$
     Thay các giá trị vào:
     $$
     SO^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = (a\sqrt{2})^2
     $$
     $$
     SO^2 + \frac{a^2}{2} = 2a^2
     $$
     $$
     SO^2 = 2a^2 - \frac{a^2}{2}
     $$
     $$
     SO^2 = \frac{4a^2 - a^2}{2}
     $$
     $$
     SO^2 = \frac{3a^2}{2}
     $$
     $$
     SO = a\sqrt{\frac{3}{2}}
     $$

4. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD:
   - Diện tích đáy ABCD là:
     $$
     S_{ABCD} = a^2
     $$
   - Thể tích V của hình chóp là:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO
     $$
     $$
     V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{\frac{3}{2}}
     $$
     $$
     V = \frac{a^3 \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}
     $$
     $$
     V = \frac{a^3 \sqrt{6}}{6}
     $$

Vậy thể tích của hình chóp S.ABCD là $\frac{a^3 \sqrt{6}}{6}$.