vẽ hình. giùm

Câu 5: Trước tiên, ta xét các mệnh đề đúng: - Mệnh đề A: $$ Do hình chóp S.ABCD đều, nên mặt phẳng (SAC) và (SBD) sẽ vuông góc với nhau vì chúng chia đôi hình chóp thành hai phần đối xứng qua đường thẳng SD và SA. - Mệnh đề B: $$ Hình chóp S.ABCD đều có đáy là hình vuông ABCD, do đó SH là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD, tức là $$. - Mệnh đề C: $$ Mặt phẳng (SBD) chứa đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD, do đó nó vuông góc với đáy (ABCD). - Mệnh đề D: $$ Ta xét xem CD có vuông góc với mặt phẳng (SAD) hay không. Vì CD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SA hoặc SD, nên CD không thể vuông góc với mặt phẳng (SAD). Vậy mệnh đề sai là: $$ Đáp án: D. Câu 6: Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối chóp. - $$ là chiều cao của khối chóp. Áp dụng công thức trên vào bài toán: $$ $$ Thay các giá trị này vào công thức: $$ Tính toán: $$ $$ Vậy thể tích của khối chóp là 14. Đáp án đúng là: C. 14. Câu 7: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các đường thẳng AC và B'D' nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và không giao nhau trực tiếp. Để tìm góc giữa chúng, ta cần xác định góc giữa hai đường thẳng này khi chúng được chiếu lên cùng một mặt phẳng. Ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương để dễ dàng hơn trong việc tìm góc giữa hai đường thẳng này. Ta sẽ chiếu đường thẳng AC lên mặt phẳng A'B'C'D' và tìm góc giữa đường thẳng này và B'D'. - Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng ABCD, và khi chiếu lên mặt phẳng A'B'C'D', nó sẽ trùng với đường thẳng A'C'. - Đường thẳng B'D' nằm trong mặt phẳng A'B'C'D'. Do đó, ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng A'C' và B'D' trong mặt phẳng A'B'C'D'. Trong mặt phẳng A'B'C'D', ta có: - A'C' là đường chéo của hình vuông A'B'C'D'. - B'D' cũng là đường chéo của hình vuông A'B'C'D'. Hai đường chéo của một hình vuông luôn vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa A'C' và B'D' là 90°. Vậy góc giữa AC và B'D' là 90°. Đáp án đúng là: D. 90°. Câu 8: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có $$ và đáy ABCD là hình bình hành. - Khẳng định A: $$ - Vì $$, nên $$. Tuy nhiên, để kết luận $$, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của điểm B trên mặt phẳng (ABCD). Do đó, không thể chắc chắn rằng $$. - Khẳng định B: $$ - Vì $$, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) đều vuông góc với $$. Do đó, $$ là khẳng định đúng. - Khẳng định C: $$ - Vì ABCD là hình bình hành, không có thông tin nào cho thấy $$. Do đó, không thể chắc chắn rằng $$. - Khẳng định D: $$ - Vì ABCD là hình bình hành, trung tuyến của nó không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Do đó, không thể chắc chắn rằng $$. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: $$ Đáp án: $$ Câu 9: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp tam giác đều S.ABC, các cạnh SA, SB, SC đều bằng nhau. Điều này cũng có nghĩa là các mặt bên của chóp đều là các tam giác đều. Bây giờ, ta xét điểm O là trọng tâm của tam giác ABC. Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó. Vì vậy, O nằm trên đường thẳng nối từ đỉnh S đến trọng tâm O của đáy ABC. Ta cần tìm khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). Ta biết rằng trong hình chóp đều, đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC sẽ đi qua trọng tâm O của đáy. Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) chính là độ dài đoạn SO. Vậy đáp án đúng là: D. Độ dài đoạn SO. Lập luận từng bước: 1. Hình chóp S.ABC là hình chóp đều, do đó các cạnh SA, SB, SC bằng nhau. 2. Trọng tâm O của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung tuyến. 3. Đường cao từ đỉnh S đến đáy ABC đi qua trọng tâm O. 4. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là độ dài đoạn SO. Câu 10: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy (ABC). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: - Mệnh đề A: SA ⊥ SB - Để SA ⊥ SB, SB phải nằm trong mặt phẳng chứa SA và vuông góc với SA. Tuy nhiên, SB không nằm trong mặt đáy (ABC) mà đi qua đỉnh S, do đó không thể chắc chắn rằng SA ⊥ SB. Mệnh đề này chưa chắc chắn. - Mệnh đề B: SA ⊥ SC - Tương tự như trên, để SA ⊥ SC, SC phải nằm trong mặt phẳng chứa SA và vuông góc với SA. Tuy nhiên, SC cũng không nằm trong mặt đáy (ABC) mà đi qua đỉnh S, do đó không thể chắc chắn rằng SA ⊥ SC. Mệnh đề này cũng chưa chắc chắn. - Mệnh đề C: SA ⊥ AB - Vì SA vuông góc với mặt đáy (ABC), và AB nằm trong mặt đáy (ABC), nên SA ⊥ AB. Mệnh đề này là đúng. - Mệnh đề D: SB ⊥ SC - Để SB ⊥ SC, cả SB và SC đều phải nằm trong cùng một mặt phẳng và vuông góc với nhau. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy SB và SC vuông góc với nhau. Mệnh đề này chưa chắc chắn. Do đó, mệnh đề đúng là: $$ Câu 11: Để tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SAB: - Tam giác SAB là tam giác vuông tại A vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy. - Diện tích tam giác SAB: $$ 2. Tính thể tích của khối chóp SABC: - Diện tích đáy ABCD là: $$ - Thể tích khối chóp SABCD: $$ - Thể tích khối chóp SABC (vì C nằm trên đáy ABCD): $$ 3. Tính diện tích tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A vì ABCD là hình chữ nhật. - Diện tích tam giác ABC: $$ 4. Tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB): - Gọi khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là h. - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể tính qua diện tích tam giác SAB và khoảng cách h: $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là $$. Đáp án đúng là: A. 3a Câu 12: Để tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy của khối lăng trụ: - Đáy của khối lăng trụ là một tam giác đều có cạnh bằng $$. - Diện tích $$ của tam giác đều có công thức: $$ 2. Xác định chiều cao của khối lăng trụ: - Chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều cũng bằng $$. 3. Tính thể tích của khối lăng trụ: - Thể tích $$ của khối lăng trụ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: $$ - Thay diện tích đáy và chiều cao vào công thức: $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $$ là: $$