Giúp mình với mng ơi $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, $AB=2a,~AD=CD=a.$,Cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi + là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Mệnh,để nào sau đây đúng?,$A.~ an\varphi=\frac{\sqrt2}2.$ $B.~\varphi=45^0.$ $C.~\varphi=60^0.$ $D.~\varphi=30^0.$,Câu 16. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, $BD=2a,$ góc phẳng nhị diện $[A^\prime,BD,A]$,bằng $30^0.$ Tính độ dài cạnh AA',$A.~\frac{2a\sqrt3}3.$ $B.~\frac a3.$ $C.~\frac{a\sqrt3}6.$ $D.~\frac{a\sqrt3}3.$,Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và,$SA=\frac{a\sqrt6}6.$ Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện $[S,BD,A]$ là,$A.~30^0.$ $B.~75^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt2.$ Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc,với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC).,$A.~d=\frac{a\sqrt{10}}2.$ $B.~d=a\sqrt2.$ $C.~d=\frac{2a\sqrt3}3.$ $D.~d=\frac{a\sqrt3}3.$,Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt,phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).,$A.~d=1.$ $B.~d=\sqrt2.$ $C.~d=\frac{2\sqrt3}3.$ $D.~d=\frac{\sqrt{21}}7.$,10

Question

Giúp mình với mng ơi $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, $AB=2a,~AD=CD=a.$,Cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi + là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Mệnh,để nào sau đây đúng?,$A.~	an\varphi=\frac{\sqrt2}2.$ $B.~\varphi=45^0.$ $C.~\varphi=60^0.$ $D.~\varphi=30^0.$,Câu 16. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, $BD=2a,$ góc phẳng nhị diện $[A^\prime,BD,A]$,bằng $30^0.$ Tính độ dài cạnh AA',$A.~\frac{2a\sqrt3}3.$ $B.~\frac a3.$ $C.~\frac{a\sqrt3}6.$ $D.~\frac{a\sqrt3}3.$,Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và,$SA=\frac{a\sqrt6}6.$ Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện $[S,BD,A]$ là,$A.~30^0.$ $B.~75^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt2.$ Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc,với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC).,$A.~d=\frac{a\sqrt{10}}2.$ $B.~d=a\sqrt2.$ $C.~d=\frac{2a\sqrt3}3.$ $D.~d=\frac{a\sqrt3}3.$,Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt,phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).,$A.~d=1.$ $B.~d=\sqrt2.$ $C.~d=\frac{2\sqrt3}3.$ $D.~d=\frac{\sqrt{21}}7.$,10

Accepted Answer

{"userId":5161742,"userName":"Giang Nguyệt"}

Câu 15:

* Ta có $BC = \sqrt{AB^2 + (AD - CD)^2} = \sqrt{(2a)^2 + (a - a)^2} = 2a$.

* Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$. Khi đó, $AH \perp BC$. Vì $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, nên $AD \parallel CD$. Suy ra $AD \perp AB$ và $CD \perp AD$.

* Ta có $CD \parallel AB$, mà $CD = AD = a$ và $AB = 2a$ nên $CD$ là đường trung bình của tam giác $ABK$, với $K$ là giao điểm của $BC$ và đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$.

* Suy ra $BC = 2a$.

* $AH = \frac{AB \cdot AD}{\sqrt{AB^2 + AD^2}} = \frac{2a \cdot a}{\sqrt{(2a)^2 + a^2}} = \frac{2a}{\sqrt{5}}$.

* Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$. Khi đó $AI = \frac{AB \cdot AD}{BC} = a$.

* Ta có $(SBC) \cap (ABCD) = BC$.

* Kẻ $AI \perp BC$ tại $I$. Suy ra $AI \perp BC$.

* Ta có $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp BC$. Suy ra $BC \perp (SAI)$.

* Kẻ $SI \perp BC$ tại $I$. Khi đó, $\angle (SBC, (ABCD)) = \angle (SI, AI) = \angle SIA = \varphi$.

* Trong tam giác vuông $SAI$ có $SA = a$, $AI = \frac{2a}{\sqrt{5}}$.

* $tan(\varphi) = \frac{SA}{AI} = \frac{a}{\frac{2a}{\sqrt{5}}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.

* Đáp án sai.

Câu 16:

* Gọi cạnh hình vuông là $x$. Theo giả thiết, $BD = 2a \Rightarrow x = \frac{BD}{\sqrt{2}} = \frac{2a}{\sqrt{2}} = a\sqrt{2}$.

* Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.

* Ta có $\angle (A',(ABD)) = 30^\circ$.

* $AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 2a = a$.

* $AA' = AO \cdot tan(30^\circ) = a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.

* Vậy đáp án là D.

Câu 17:

* Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Khi đó $AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

* Góc phẳng nhị diện $[S, BD, A]$ là $\angle SAO$.

* $tan(\angle SAO) = \frac{SA}{AO} = \frac{\frac{a\sqrt{6}}{6}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

* $\angle SAO = 30^\circ$.

* Vậy đáp án là A.

Câu 18:

* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, kẻ $DH \perp BC$ tại $H$. Ta có $DH = \frac{AD \cdot CD}{BC} = \frac{AD \cdot AB}{\sqrt{AD^2 + AB^2}}$.

* Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{AC^2 - AB^2}$.

* $BC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{2a^2 + AD^2}$.

* Khoảng cách từ $D$ đến $(SBC)$ là $d(D, (SBC)) = DH = \frac{SA \cdot DH}{\sqrt{SA^2 + DH^2}}$.

* $\frac{1}{d^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{DH^2}$

* Kẻ $DH \perp BC$. Ta có $DH = \frac{AB \cdot AD}{BC} = AD$.

* $BC = \sqrt{AB^2 + AD^2}$.

* $AD = \frac{S_{ABCD}}{AB} = \frac{AD \cdot a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = AD = \frac{a\sqrt{2}}{BC}$.

* $\frac{1}{d^2} = \frac{1}{4a^2} + \frac{BC^2}{(a\sqrt{2})^2 \cdot a^2}$.

* Do $SA \perp (ABCD)$ nên $(SBC) \perp (ABCD)$.

* Ta có $CD \parallel AB$ và $AB \subset (SAB)$ nên $CD \parallel (SBC)$. Do đó $d(D,(SBC)) = d(A, (SBC))$.

* Kẻ $AH \perp SB$. Khi đó $AH \perp (SBC)$ và $d(A,(SBC)) = AH$.

* $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AB^2} = \frac{1}{4a^2} + \frac{1}{2a^2} = \frac{3}{4a^2}$.

* $AH = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{2a\sqrt{3}}{3}$.

* Vậy đáp án là C.

Câu 19:

* Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Do tam giác $SAB$ đều nên $SH \perp AB$.

* Vì $(SAB) \perp (ABCD)$ nên $SH \perp (ABCD)$.

* $SH = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

* Ta có $d(A, (SCD)) = \frac{2V_{S.ABCD}}{S_{SCD}}$.

* $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SH \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{6}$.

* $CD = 1$, $SC = SD = \sqrt{SH^2 + (\frac{1}{2})^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{3}{4} + 1} = \frac{\sqrt{7}}{2}$.

* $S_{SCD} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2(SC^2 \cdot SD^2 + SD^2 \cdot CD^2 + CD^2 \cdot SC^2) - (SC^4 + SD^4 + CD^4)} = \frac{\sqrt{21}}{4}$.

* $d(A, (SCD)) = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{\sqrt{21}}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{21}} = \frac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{21}} = \frac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}} = \frac{4}{3\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{21}$.

* Sai đáp án.

* Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Ta có $AM \perp CD$.

* $d(A, (SCD)) = \frac{3V}{S_{SCD}} = h$.

* $V_{S.ACD} = \frac{1}{3}SH \cdot S_{ACD} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{12}$.

* $S_{SCD} = \frac{1}{2} CD \cdot SM = \frac{\sqrt{3}}{3}$.