Giúp mình nha tính giá trị của biểu thức $T=2024a+b=2024.2~b=0$,Câu 3: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển $S(t)=\frac12gt^2$ với t 1,thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét (m,$g=9,8~m/s^2.$ Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=4s$ (đơn vị: m/s) 39,2,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh $BC=3a,AC=a\sqrt6.$,các cạnh bên $SA=SB=SC=\frac{3a\sqrt3}2.$ Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB) và mặt phẳng đá,(ABB)).

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $ S(t) $ đại diện cho quãng đường dịch chuyển của vật theo thời gian.

Bước 1: Xác định hàm số quãng đường dịch chuyển:
$$ S(t) = \frac{1}{2} g t^2 $$
Trong đó, $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $.

Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số $ S(t) $:
$$ S'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2} g t^2 \right) $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm bậc hai:
$$ S'(t) = \frac{1}{2} g \cdot 2t = g t $$

Bước 3: Thay giá trị $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $ vào đạo hàm:
$$ S'(t) = 9,8 t $$

Bước 4: Tính vận tốc tức thời tại thời điểm $ t = 4 $ giây:
$$ v(4) = S'(4) = 9,8 \times 4 = 39,2 \, \text{m/s} $$

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây là $ 39,2 \, \text{m/s} $.

Câu 4:
Để tính góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định trực tâm của tam giác SBC:
   - Ta thấy rằng $SA = SB = SC$, do đó điểm S nằm trên đường trung trực của tam giác ABC. 
   - Gọi H là trực tâm của tam giác SBC, ta sẽ hạ đường cao từ S xuống BC, giao tại H.

2. Tính khoảng cách từ S đến BC:
   - Vì $SA = SB = SC = \frac{3a\sqrt{3}}{2}$, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm chiều cao từ S xuống BC.
   - Diện tích tam giác SBC:
     $$
     [SBC] = \frac{1}{2} \times BC \times SH
     $$
   - Diện tích tam giác SBC cũng có thể tính qua công thức Heron hoặc trực tiếp từ độ dài các cạnh:
     $$
     [SBC] = \frac{1}{2} \times BC \times SA \times \sin(\angle BSC)
     $$
   - Ta biết rằng $BC = 3a$ và $SA = \frac{3a\sqrt{3}}{2}$, do đó:
     $$
     SH = \frac{2 \times [SBC]}{BC}
     $$

3. Tính góc giữa mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC):
   - Gọi D là chân đường cao hạ từ A xuống BC trong tam giác ABC. 
   - Ta có $\angle SAD$ là góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$.
   - Ta cần tính $\tan(\angle SAD)$:
     $$
     \tan(\angle SAD) = \frac{SH}{AD}
     $$
   - Biết rằng $AD = \frac{AC \times AB}{BC}$, ta có thể tính $AD$ từ các dữ liệu đã cho.

4. Tính toán cụ thể:
   - Ta biết $AC = a\sqrt{6}$ và $BC = 3a$. 
   - Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:
     $$
     AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{(3a)^2 - (a\sqrt{6})^2} = \sqrt{9a^2 - 6a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}
     $$
   - Diện tích tam giác ABC:
     $$
     [ABC] = \frac{1}{2} \times AC \times AB = \frac{1}{2} \times a\sqrt{6} \times a\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times a^2 \times 3\sqrt{2} = \frac{3a^2\sqrt{2}}{2}
     $$
   - Chiều cao từ A xuống BC:
     $$
     AD = \frac{2 \times [ABC]}{BC} = \frac{2 \times \frac{3a^2\sqrt{2}}{2}}{3a} = a\sqrt{2}
     $$
   - Chiều cao từ S xuống BC:
     $$
     SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{\left(\frac{3a\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{3a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{27a^2}{4} - \frac{9a^2}{4}} = \sqrt{\frac{18a^2}{4}} = \frac{3a\sqrt{2}}{2}
     $$
   - Góc $\angle SAD$:
     $$
     \tan(\angle SAD) = \frac{SH}{AD} = \frac{\frac{3a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}} = \frac{3}{2}
     $$
   - Vậy góc $\angle SAD$ là:
     $$
     \angle SAD = \arctan\left(\frac{3}{2}\right)
     $$

Kết luận: Góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là $\arctan\left(\frac{3}{2}\right)$.