Giải trắc nghiệm

Câu 1 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào đúng. A. $$ - Ta biết rằng $$ với mọi số thực dương $$. Do đó: $$ - Mặt khác, $$. Vì vậy, mệnh đề này không đúng vì $$ không phải lúc nào cũng bằng $$. B. $$ - Ta đã biết $$. - Tuy nhiên, $$ là một dạng không xác định trong toán học, do đó $$ không có ý nghĩa rõ ràng. Vì vậy, mệnh đề này không đúng. C. $$ - Đây là một dạng biểu thức không rõ ràng vì dấu sao () không có ý nghĩa cụ thể trong ngữ cảnh này. Do đó, mệnh đề này không đúng. D. $$ - Cũng giống như trên, đây là một dạng biểu thức không rõ ràng vì dấu sao () không có ý nghĩa cụ thể trong ngữ cảnh này. Do đó, mệnh đề này không đúng. Từ các phân tích trên, không có mệnh đề nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng dấu sao () đại diện cho một số thực bất kỳ, thì chúng ta có thể suy ra rằng: - $$ là một quy tắc đúng trong đại số. Do đó, nếu chúng ta giả sử $$\log_3(2x-1) - 1 \leq 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương: $$ 2. Giải bất phương trình: Ta viết lại bất phương trình: $$ Điều này tương đương với: $$ Biểu thức trên có thể được viết lại thành: $$ Vì hàm logarit cơ sở 3 là hàm tăng, nên ta có: $$ Giải bất phương trình này: $$ 3. Tìm tập nghiệm: Kết hợp điều kiện xác định $$ và kết quả từ bất phương trình $$, ta có: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 4 Để tìm đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SA và CD trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của các đường thẳng: - SA là đường thẳng từ đỉnh S vuông góc với đáy ABCD. - CD là một cạnh của đáy hình vuông ABCD. 2. Tìm đường thẳng vuông góc chung: - Ta cần tìm đường thẳng vuông góc với cả SA và CD. - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABCD, bao gồm cả CD. - Để tìm đường thẳng vuông góc chung của SA và CD, ta cần tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABCD và vuông góc với CD. 3. Xét các đường thẳng trong mặt phẳng ABCD: - AD là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABCD và vuông góc với CD (vì ABCD là hình vuông). - Do đó, AD là đường thẳng vuông góc chung của SA và CD. Vậy đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SA và CD là đường thẳng AD. Đáp án đúng là: C. AD. Câu 5 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp và các đường thẳng vuông góc trong không gian. 1. Xác định các tính chất cơ bản: - Đáy ABCD là hình vuông, do đó các đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại tâm O của hình vuông. - SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 2. Xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A, và B. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, và C. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, và C. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, và D. 3. Kiểm tra đường thẳng BD vuông góc với các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB): + BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC tại O. + SA vuông góc với (ABCD), do đó SA vuông góc với BD. + Vì BD vuông góc với cả AC và SA, nên BD vuông góc với mặt phẳng (SAB). - Mặt phẳng (SAC): + BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC tại O. + SA vuông góc với (ABCD), do đó SA vuông góc với BD. + Tuy nhiên, BD không vuông góc với SC vì SC không nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Mặt phẳng (SBC): + BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC tại O. + SA vuông góc với (ABCD), do đó SA vuông góc với BD. + Tuy nhiên, BD không vuông góc với SB vì SB không nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Mặt phẳng (SAD): + BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC tại O. + SA vuông góc với (ABCD), do đó SA vuông góc với BD. + Tuy nhiên, BD không vuông góc với SD vì SD không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng BD chỉ vuông góc với mặt phẳng (SAB). Đáp án: A. (SAB). Câu 6 Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các mặt phẳng ABCD và A'B'C'D' song song với nhau. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng này chính là chiều cao của hình lập phương, tức là cạnh của nó. Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABCD và A'B'C'D' là a. Đáp án đúng là: C. a. Câu 7 Để tính thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức thể tích của khối chóp: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối chóp. - $$ là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, diện tích đáy $$ và chiều cao $$. Thay các giá trị này vào công thức thể tích: $$ Tính toán tiếp: $$ $$ Vậy thể tích của khối chóp đã cho là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 8 Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) nếu có. 2. Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn số. 3. Lập phương trình hoặc hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho. 4. Giải phương trình hoặc hệ phương trình. 5. Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm. Tuy nhiên, trong câu hỏi của bạn chưa cung cấp cụ thể bài toán nào để giải quyết. Vì vậy, tôi sẽ giả sử một bài toán đơn giản để minh họa cách giải quyết theo các quy tắc đã nêu. Giả sử bài toán: Cho hai số thực $$ và $$ thỏa mãn: $$ $$ Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Trong bài toán này, không có phân thức, căn thức, logarit nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn số Gọi $$ và $$ là hai số thực cần tìm. Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho Ta có hệ phương trình: $$ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình Từ phương trình $$, ta có $$. Thay vào phương trình $$: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Vậy $$ hoặc $$. - Nếu $$, thì $$. - Nếu $$, thì $$. Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm Cả hai trường hợp đều thỏa mãn điều kiện ban đầu. Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$ Đáp số: $$ hoặc $$.