Giải giúp tôi Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{ax^2+bx-1}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.,,a) Hàm số có tập xác định là $D=\mathbb R\setminus\{1\}.$,b) Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty).$,c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=-x.$,d) Giá trị biểu thức $b-7a^2=6.$

Question

Giải giúp tôi Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{ax^2+bx-1}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e926c48b2cf54901a12165c5c765dbb6.jpg />,a) Hàm số có tập xác định là $D=\mathbb R\setminus\{1\}.$,b) Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty).$,c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=-x.$,d) Giá trị biểu thức $b-7a^2=6.$

Accepted Answer

Câu 1:
a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{1\}.$

b) Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty).$

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=-x.$

d) Ta có:
$$ y = \frac{ax^2 + bx - 1}{x - 1} $$

Phân tích tử số:
$$ ax^2 + bx - 1 = a(x^2 - 1) + (b + a)x - a - 1 $$
$$ = a(x - 1)(x + 1) + (b + a)x - a - 1 $$

Do đó:
$$ y = a(x + 1) + \frac{(b + a)x - a - 1}{x - 1} $$

Để đường thẳng $y = -x$ là tiệm cận xiên, ta cần:
$$ a = -1 $$

Thay vào:
$$ y = -(x + 1) + \frac{(b - 1)x + 1 - 1}{x - 1} $$
$$ = -(x + 1) + \frac{(b - 1)x}{x - 1} $$

Để tiệm cận xiên đúng là $y = -x$, ta cần:
$$ b - 1 = 0 \Rightarrow b = 1 $$

Vậy:
$$ b - 7a^2 = 1 - 7(-1)^2 = 1 - 7 = -6 $$

Đáp án: 
a) $D=\mathbb R\setminus\{1\}$
b) Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty)$
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=-x$
d) Giá trị biểu thức $b - 7a^2 = -6$