mong giải giúp

Câu 29. A. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $$ Lập luận: Phương trình mặt phẳng (P) là $$. Từ phương trình này, ta thấy rằng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $$. Do đó, mệnh đề này là đúng. B. Mặt phẳng (Ox) có vectơ pháp tuyến là $$ Lập luận: Mặt phẳng (Ox) có phương trình là $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. Vì vậy, vectơ pháp tuyến $$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ox). Do đó, mệnh đề này là sai. C. Mặt phẳng (Oyz) có vectơ pháp tuyến là $$ Lập luận: Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. Vì vậy, vectơ pháp tuyến $$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz). Do đó, mệnh đề này là sai. D. Điểm $$ không thuộc mặt phẳng (P) Lập luận: Để kiểm tra điểm $$ có thuộc mặt phẳng (P) hay không, ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình mặt phẳng (P): $$ $$ $$ Phương trình này đúng, do đó điểm $$ thuộc mặt phẳng (P). Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: - A. Đúng - B. Sai - C. Sai - D. Sai Câu 30. Để kiểm tra xem các điểm có thuộc mặt phẳng $$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Điểm $$: Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. B. Điểm $$: Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. C. Điểm $$: Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. D. Điểm $$: Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. Tóm lại: - Mệnh đề A đúng: Điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. - Mệnh đề B đúng: Điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. - Mệnh đề C đúng: Điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. - Mệnh đề D sai: Điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. Câu 31. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính khoảng cách từ điểm $$ đến các mặt phẳng $$. 1. Tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình là $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Vậy, mệnh đề $$ là sai vì $$. 2. Tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình là $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Vậy, mệnh đề $$ là đúng vì $$. 3. Tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình là $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Vậy, mệnh đề $$ là đúng vì $$. 4. So sánh khoảng cách từ điểm $$ đến các mặt phẳng $$ và $$: Ta đã tính được $$ và $$. Do đó: $$ Vậy, mệnh đề $$ là đúng. Kết luận: - Mệnh đề $$ là đúng. - Mệnh đề $$ là đúng. - Mệnh đề $$ là sai. - Mệnh đề $$ là đúng. Câu 32. Để xác định phương trình của mặt phẳng (Q) trong không gian tọa độ OXYZ, ta cần kiểm tra khoảng cách từ điểm O(0,0,0) đến mặt phẳng (Q). Khoảng cách này được tính bằng công thức: $$ Trong đó, (A, B, C) là các hệ số của phương trình mặt phẳng $$, và (x₀, y₀, z₀) là tọa độ của điểm O. Ta sẽ kiểm tra từng phương án: A. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: $$. - Ở đây, A = 1, B = 1, C = 1, D = -3. - Khoảng cách từ O(0,0,0) đến mặt phẳng: $$ Suy ra phương án A sai. B. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: $$. - Ở đây, A = 2, B = 1, C = 2, D = -3. - Khoảng cách từ O(0,0,0) đến mặt phẳng: $$ Suy ra phương án B đúng. C. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: $$. - Ở đây, A = 2, B = 1, C = -2, D = 6. - Khoảng cách từ O(0,0,0) đến mặt phẳng: $$ Suy ra phương án C sai. D. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: $$. - Ở đây, A = 1, B = 1, C = 1, D = -3. - Khoảng cách từ O(0,0,0) đến mặt phẳng: $$ Suy ra phương án D sai. Kết luận: Chỉ có phương án B đúng. Câu 33. Để kiểm tra tính đúng đắn của các mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Kiểm tra xem hai mặt phẳng (P) và (Q) có song song với nhau không: - Mặt phẳng (P) có phương trình: $$ - Mặt phẳng (Q) có phương trình: $$ Ta thấy rằng cả hai phương trình đều có cùng các hệ số của $$. Điều này cho thấy hai mặt phẳng có cùng hướng pháp tuyến, do đó chúng song song với nhau. Mệnh đề A là đúng. 2. Kiểm tra xem hai mặt phẳng (P) và (Q) có vuông góc với nhau không: - Vì hai mặt phẳng có cùng hướng pháp tuyến, chúng không thể vuông góc với nhau. Mệnh đề B là sai. 3. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q): - Công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $$ và $$ là: $$ - Ở đây, $$. Thay vào công thức: $$ Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 3. Mệnh đề C là sai và mệnh đề D là đúng. Kết luận: - Mệnh đề A: Đúng - Mệnh đề B: Sai - Mệnh đề C: Sai - Mệnh đề D: Đúng Câu 34. Để tính góc giữa hai vectơ $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của các vectơ $$ và $$: - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ 2. Tính tích vô hướng của hai vectơ $$ và $$: $$ $$ $$ $$ $$ 3. Tính độ dài của các vectơ $$ và $$: - Độ dài của $$: $$ - Độ dài của $$: $$ 4. Áp dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: $$ $$ 5. Tính góc $$: $$ Do đó, góc giữa hai vectơ $$ và $$ là: $$ Câu 35. Để tìm tọa độ của vectơ $$ có phương vuông góc với hai vectơ $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của các vectơ $$ và $$: - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ 2. Tính tích có hướng của hai vectơ $$ và $$ để tìm vectơ $$: Tích có hướng của hai vectơ $$ và $$ được tính theo công thức: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$.